资源简介

(共22张PPT)
哪里有数，哪里就有美。
——普罗克洛斯
9.3.1 图形的旋转
请欣赏：
自转与公转
转动的车轮
转动的时针
荡秋千
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
下图中的两个图形都可以看成：由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面.
这些图形有什么共同点呢？
探究活动
如图，单摆上的小球由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动，就叫做旋转(rotation) .这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of rotation) .显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定.
试一试
准备一张半透明的薄纸.
（1）任意画一个△ABO.
（2）把薄纸覆盖在△ABO上，并在薄纸上画出一个与△ABO重合的三角形.
（3）用一枚图钉将点 O 处固定.
A
B
O
探究活动
（4）将薄纸绕着图钉（即点O）转动45°，薄纸上的三角形就旋转了新的位置，标上 A′、B′.我们可以认为△ABO 绕着 O 点旋转45°后到△A′OB′.
A
B
O
B′
A′
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角. 此时：
点B的对应点是点______；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段__ ____；
∠A的对应角是____，∠B的对应角是____；
旋转中心是点___，旋转的角度是___.
点B′
线段A′B′
线段OB′
A
B
O
B′
A′
∠A′
∠B′
点O
45°
2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系 任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律
B/
A/
A
B
C/
C
O
探究活动
探究的问题：
旋转前、后图形的形状与大小不变；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转的性质：
1.在图形的旋转过程中,图形的大小和形状发生改变了吗
3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？
△AOB 的边 OB 的中点 D 的对应点在哪里？
A
B
O
B′
A′
D
D′
想一想
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
要点精析：
(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方 向决定的．
(2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动．
(3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化， 只是位置发生了改变．
(4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．
(5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．
(6)旋转中心可以是平面内的任一点．
知识小结
不同点 相同点
两种运动 运动方向 运动量的衡量 都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小
平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同：
例1 如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
A
B
C
D
E
M
解：
(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了 60°.
(3)点M转到了AC的中点位置
例2 如图，点M 是线段AB上一点，将线段AB绕着点M 顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
A
B
M
解：
如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
如图(3)，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.
A
B
M
A′
B′
A
B
M
B′′
A′′
理解旋转必须明确两点：
(1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外 的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形的一点．这一定点即为旋转中心．
(2)旋转的决定因素：
①旋转中心；②旋转角度；③旋转方向．
课堂小结
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生活的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会收获一个柳暗花明的美好心情.祝各位同学每天都有好心情.
下 课
Thanks!
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