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2025年浙江省宁波市九年级三模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ）
A．4 B． C． D．0
2．国家能源局发布数据，2024年全国累计光伏发电量达到7830000000千瓦时，将7830000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．2
5．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数（单位：米）与方差如下表所示．
运动员 甲 乙 丙 丁
1.90 1.85 1.90 1.85
2.9 2.65 0.16 7.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
7．一张三角形纸片如图所示，已知，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较和的大小
8．已知数轴上的点A，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点A，，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知点在反比例函数（为常数）的图象上，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是的中线，延长至点，使，连结，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB= ．
三、未知
13．分式方程的解为 ．
14．不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出两个球，则恰好抽到一个红球和一个白球的概率是 ．
15．如图，在中，，为的中点，若为上一点，使得，且，则 ．
16．如图，在矩形中，为对角线的中点，，将绕着点顺时针旋转得到，连结交于点交于点．当时，则与四边形的面积比为 ．
17．计算：
18．解不等式组：
19．已知：如图，是的一条对角线．延迟至点，反向延迟至点，使得．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
20．教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
调查问卷 1．近两周你平均每天睡眠时间大约是___________小时． 如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题． 2．影响你睡眠时间的主要原因是___________（单选）． A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
500名学生平均每天睡眠时间统计表
组别 睡眠时间（小时） 人数
① 30
② 125
③ 145
④ 150
⑤ 50
睡眠不足9小时的学生中影响睡眠时间的主要原因统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第___________组中，睡眠不足9小时学生人数占被调查人数的百分比为___________．
(2)若该校学生有3000学生，根据统计信息，平均每天睡眠时间不足9小时的学生中，估计睡眠时间受“学习效率低”影响的学生人数．
21．如图，在中，，利用尺规以点为圆心，线段的长为半径作弧，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交边于点．
(1)求证：．
(2)求的长．
22．小明和小白两人从同一地方出发，分别自驾前往外的景点游玩，小明与小白在服务区均休息了一次，每人每次休息30分钟．行驶过程中，两人的速度始终保持不变，具体时间与路程信息如图所示．
(1)求两人的行驶速度．
(2)求小白休息后的（段）行驶路程关于时间的函数．
(3)求小明追上小白时的时间．
23．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求二次函数解析式和顶点坐标．
(2)坐标平面内存在点，满足向左、向右或向下平移个单位后均落在二次函数图象上，求平移的距离．
(3)在二次函数图象上取点（不与点重合），使得在之间的图象上（含两点），该二次函数最大值与最小值的和等于1，请直接写出点的坐标．
24．如图，四边形为圆的内接四边形，连结和，在的延长线上取一点，连结，延长交于点．
(1)若为的中点，，求的度数．
(2)当时，
①求证：．
②若点为的中点，求证：．
《2025年浙江省宁波市九年级三模数学试卷》参考答案
1．C
A．4是整数又是正数，故A选项不符合；
B．是分数又是负数，故B选项不符合；
C．是整数又是负数，故C选项符合；
D．0是整数不是负数，故D选项不符合．
故选择：C
3．A
解：该几何体的主视图是：
故选：A．
5．C
解：由表中数据可知，成绩的平均数最大的是甲和丙，成绩方差最小的是丙，
从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丙．
故选：C．
6．B
解：A、满足，故该选项不符合题意；
B、不满足，故该选项符合题意；
C、满足，故该选项不符合题意；
D、满足，故该选项不符合题意；
故选：B
8．D
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
9．
10．
11．
解：．
故答案为：．
12．140°
在弧ADB上取一点D，连接AD,BD，根据圆的内接四边形的性质可得：∠ADB=180°－110°=70°，根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的2倍可得：∠AOB=2∠ADB=140°.

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