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2025年云南省初中学业水平考试
数学 试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 魏晋时期的中国数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入100元，则支出20元可记作（ ）
A 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 中国咖啡种植主要集中在云南省，云南省的咖啡种植面积和产量均占全国的90%以上，2024年云南省咖啡产量达146000吨，146000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线c与直线a，b都相交．若，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 当时，反比例函数的图象位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 在兴趣活动课的美术绘画与装饰比赛中，一位同学用几何体装饰教室，呈现出独特效果，该几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 长方体 B. 正三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱
7. 阅读有利于学生积累知识、开阔视野，在书页翻动间收获智慧、奔赴远大未来．某校为了解本学期学生的阅读数量，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图，则这80名学生阅读数量的数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 3，3 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，2
8. 昆明市粮油生产指导意见中指出，要坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为关键举措，多措并举巩固大豆扩种成果，挖掘油菜、花生等油料作物扩种潜力．某地2022年油料作物播种面积为100亩，2024年增长到121亩，设油料作物播种面积的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，点A，B，C均在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 按一定规律排列的多项式：，…，第n个多项式是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图是某同学做“小孔成像”实验时的示意图，将一支长约的蜡烛（包括火焰高度，且蜡烛粗细忽略不计）竖立在小孔前，蜡烛所立位置与小孔的水平距离，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔的点C处的竖直投影屏上形成了一个“像”，以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系，记蜡烛火焰顶端A点处的坐标为，则点A对应的“像”点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是记录在《中国古代钱币》特种邮票中的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
13. 如果代数式有意义，那么实数x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（ ）
A. 角平分线 B. 中线
C. 高线 D. 以上都不是
15. 与最接近整数是（ ）
A 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：=____．
17. 一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________．
18. 假期将近，某校了解到大部分学生假期想去大理、丽江、香格里拉、保山这4个城市旅游．为更直观了解学生最想去的旅游城市，该校制作了调查问卷（将城市用字母表示：A．大理，B．丽江，C．香格里拉，D．保山），每名参与调查的学生必须选择且只能选择其中一项．该校随机抽取若干名学生填写调查问卷，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息可得______．
城市 人数
A 120
B 200
C a
D 100
19. 某同学发现家里的草帽可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为50 ，高度为30 ，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，平分，连接，点E在上，连接．已知，，求证：．
22. 在阳光明媚的校园里，校园文化艺术节正如火如荼地筹备着．为了给艺术节增添绚丽的色彩，学校安排甲、乙两位心灵手巧的同学制作彩旗，制作现场两人热情满满、干劲十足．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，两人同时开始制作，甲制作好60面彩旗时，乙恰好制作了50面彩旗．问甲、乙两人每小时各制作多少面彩旗？
23. 为增强居民消防安全意识，减少消防安全隐患，某社区计划开展以“消除事故隐患，筑牢安全防线”为主题的消防安全活动，并为此招募志愿工作者，甲、乙两人积极报名参加．现有A．“消防安全知识宣传”，B．“消防安全演练协助”，C．“消防安全隐患排查”，D．“消防安全隐患整治”四个小组，甲、乙两人被分到任意一个小组的可能性相同．
（1）请用列表法或画树状图法，求两人被分配到的小组的所有可能出现的结果总数；
（2）求两人被分到同一小组的概率．
24. 如图，在中，，过点作于点，是的中线，过点作，过点作，与交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的度数．
25. 云南政府根据当地地域特色注重发展高原特色农业和文旅产业．云南某乡镇积极响应，大力发展特色农业，规划了一片农田用于种植草莓和蓝莓，已知种植2亩草莓和3亩蓝莓一年的总成本为6万元，种植3亩草莓和2亩蓝莓一年的总成本为万元．
（1）求每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别是多少万元？
（2）该乡镇计划用100亩农田种植这两种水果，且种植草莓的亩数不少于种植蓝莓亩数的，根据市场调研，草莓每年的亩产量为2000千克，采摘后按每千克10元的售价销售；蓝莓每年的亩产量为1500千克，采摘后按每千克20元的售价销售，要使全部售出后获得的总利润最大，应如何安排草莓和蓝莓的种植亩数（销售过程中均不考虑损耗）？
26. 已知二次函数的解析式为（b为常数）．
（1）若当时，，求b的值：
（2）若函数图象经过点，且，求t的取值范围．
27. 如图，AB是的直径，C是上一点，连接AC，E是AC的中点，且EF⊥AB交AB于点H，交于点F，延长AC至点K，连接BK，BC，CF，CF交AB于点D．
（1）若，求∠A的度数；
（2）若，，，求证：BK是的切线；
（3）若，则线段DH与HF之间存在关系，求m值．
2025年云南省初中学业水平考试
数学 试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】B
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】B
【15题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
【16题答案】
【答案】．
【17题答案】
【答案】5
【18题答案】
【答案】180
【19题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】甲每小时制作30面彩旗，乙每小时制作25面彩旗
【23题答案】
【答案】（1）结果总数为16种
（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）每亩草莓和每亩蓝莓一年的种植成本分别为万元和万元
（2）要使获得的总利润最大，应该种植草莓25亩，蓝莓75亩
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）

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