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课时素养评价11　简谐运动的描述
(分值：62分　单选4分　多选6分)
A组　知识点分组练
1．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距40 cm，从小球经过O点向B方向运动开始计时，经0.75 s首次到达C点，取向右为正方向．下列说法正确的是(　　)
A．小球振动的周期为1.0 s
B．小球振动的振幅为0.4 m
C．小球的位移—时间关系为x＝0.2sin (2πt＋) m
D．5 s末小球位移为－0.2 m
解析：根据题意可知，T＝0.75 s，解得T＝1.0 s，A正确；根据题意可知BC＝2A＝40 cm，解得A＝20 cm＝0.2 m，B错误；由公式可得ω＝＝2π rad/s，从小球经过O点向B方向运动开始计时，小球的位移—时间关系为x＝0.2sin (2πt) m，C错误；5 s末小球回到平衡位置O，位移为0，D错误．
答案：A
2．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　)
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为零
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：t＝1 s时，振子的位移为正的最大值，速度为零，加速度为负的最大值，A错误；t＝2 s时，振子的位移为零，速度为负的最大值，加速度为零，B正确；t＝3 s时，振子的位移为负的最大值，速度为零，加速度为正的最大值，C错误；t＝4 s时，振子的位移为零，速度为正的最大值，加速度为零，D错误．
答案：B
3．图甲为由物块和轻弹簧制作的一个竖直放置的振动装置．图乙记录了物块振动过程中速度v随时间t变化的曲线，以向上为正方向．关于该振动过程，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，弹簧处于原长状态
B．t＝0.4 s时，物块加速度为零
C．t＝0.2 s时，物块位于平衡位置上方
D．t＝0.6 s时，物块位于平衡位置下方
解析：t＝0时，加速度为零，此时物块处于平衡状态，弹簧处于伸长状态，A错误；t＝0.4 s时，物块的速度最大，则加速度为零，B正确；t＝0.2 s时，物块速度为零，之后向正方向运动，所以物块位于最低点，即物块位于平衡位置下方，C错误；t＝0.6 s时，物块速度为零，之后向负方向运动，即物块位于最高点，即物块处于平衡位置上方，D错误．
答案：B
4.如图所示为甲乙两个质点做简谐运动的振动图像，实线为甲的振动图像，虚线为乙的振动图像，其中甲的振动方程x＝3a sin (5πt)．下列说法中正确的是(　　)
A．它的振幅是3
B．它的频率是5π
C．t＝0时，甲、乙的相位差是
D．t＝0时，甲、乙的相位差是
解析：根据甲的振动方程可知它的振幅是3a，A错误；根据振动图像可看出简谐运动的周期均为T＝0.4 s，则它的频率是2.5 Hz，B错误；已知甲的振动方程x＝3a sin (5πt)，根据图像可知乙的振动方程x＝3a sin (5πt－)，则t＝0时，甲乙的相位差是，C正确，D错误．
答案：C
5.一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．振子的振幅为8 cm
B．振子的运动轨迹为余弦曲线
C．在0.1 s末振子的速度方向沿x轴正方向
D．在0.2 s末振子的加速度达到最大
解析：振子的振幅为A＝4 cm，A错误；x-t图像不是振子的运动轨迹，B错误；由图像可知，在0.1 s末振子的速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.2 s末振子位移负向最大，则回复力最大，加速度达到最大，D正确．
答案：D
6．如图为某质点做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　)
A．振幅为8 cm
B．周期为0.9 s
C．初相位为π
D．t＝0.7 s时振动方向沿x轴正方向
解析：由质点的振动图像可知，振幅为A＝4 cm，周期T＝0.8 s，A、B错误；设该质点的振动方程为x＝A sin (ωt＋φ)，其中ω＝＝，当t＝0.1 s时，×0.1＋φ＝π，解得初相位为φ＝π，C正确；由图可知，t＝0.7 s时质点从平衡位置向负向振幅位置振动，故振动方向沿x轴负方向，D错误．
答案：C
7.如图所示为某弹簧振子振动的x-t图像，已知该图像为正弦函数图像，下列描述正确的是(　　)
A．该振子的周期为2 s
B．在1.5～2 s时间内，振子的加速度不断增大
C．在3.5 s时，振子的速度沿x轴负方向，加速度也沿x轴负方向
D．在3.5～5.5 s时间内，振子通过的路程为5(1＋) cm
解析：该振子的周期为4 s，A错误；在1.5～2 s时间内，振子的位移不断减小，则加速度不断减小，B错误；在3.5 s时，振子的速度和加速度都沿x轴负方向，C正确；在3.5～5.5 s时间，刚好是半个周期，振子通过的路程为s＝2A＝10 cm，D错误．
答案：C
8．(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin (2.5πt)，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则(　　)
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2 sin (2.5πt＋)，则A滞后B
解析：由振动方程x＝0.1sin (2.5πt)，可读出振幅为0.1 m，角频率ω＝2.5π rad/s，周期T＝＝ s＝0.8 s，A、B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，速度为零，C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B超前A ，或者说A滞后B ，D正确．
答案：CD
B组　促思提能训练
9.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T.下列说法正确的是(　　)
A．若t和(t＋Δt)两时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T整数倍
B．若Δt＝T，则在t和(t＋Δt)两时刻，振子运动的加速度一定相等
C．若t和(t＋Δt)两时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则Δt一定等于的整数倍
D．若Δt＝，则在t和(t＋Δt)两时刻，弹簧的长度不一定相等
解析：若t和(t＋Δt)两时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则这两时刻振子出现在同一位置上，而每一个周期内，振子两次出现在同一个位置上，所以当速度方向相同时，Δt可以等于T的整数倍，当速度方向相反时，Δt不等于T的整数倍，A错误；若Δt＝T，则在t和(t＋Δt)两时刻振子所处位置一定相同，故此时加速度一定相等，B正确；若t和(t＋Δt)两时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则Δt可能等于的整数倍，也可能大于的整数倍，还有可能小于的整数倍，C错误；若Δt＝，则在t和(t＋Δt)两时刻，振子的位置关于平衡位置对称，故弹簧长度不相等，D错误．
答案：B
10．(12分)某质点做简谐运动的振动图像如图所示，求：
(1)在前4 s内质点的路程s；
(2)质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式(用余弦函数表示)．
解析：(1)质点做简谐运动的周期为4 s，在一个周期内质点的路程是4 A，所以在前4 s内质点的路程s＝4A＝4×0.1 m＝0.4 m.
(2)由图知，质点的振动周期为T＝4 s，
振幅A＝10 cm，
则ω＝ rad/s＝ rad/s，
质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式x＝10cos (t＋) cm.
答案：(1)0.4 m　(2)x＝10cos (t＋) cm
11．(12分)深圳市宝安区的“湾区之光”摩天轮直径为120 m，摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动，转一圈用时1 600 s如图甲．当太阳在摩天轮正上方竖直向下照射时，某轿厢在水平地面的投影的运动可视为简谐运动，假设轿厢运动过程中太阳照射角度不变，求：
(1)该简谐运动的振幅及最大速度；
(2)如果太阳光从摩天轮所在平面上左上方45°角平行照射，如图乙，则该轿厢在水平地面的投影的运动是否为简谐运动．如果不是，请说明原因；如果是，该简谐运动的振幅为多少．
解析：(1)根据题意可知，光线竖直照射，轿厢影子在轴心两侧来回运动，到达区域正好等于直径范围，所以振幅A＝＝60 m，
其周期T为1 600 s，所以角频率ω＝＝ rad/s，
简谐运动速度最大的位置为中心位置处，此时速度等于圆周运动的线速度，大小为v＝ω·＝ m/s.
(2)当阳光斜照时，投影倾斜，其投影的振幅跟原来振幅成比例关系，从最低点开始运动，其振动方程变为x＝，
依然是简谐运动，振幅A′＝A＝60 m.
答案：(1)60 m　 m/s　(2)是简谐运动　 60 m
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