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2025年中考模拟考试
数学学科试题答案
一、选择题（本每小题3分，共30分。)
BBCAD BCCCC
二、填空题（每小题3分，共15分。）
11．2（x﹣3）2
12．4
13．
14．4
15.（-1，-2）
三、解答题
16．（每小题4分，共8分）
解：（1）；
＝4﹣×+1﹣9
＝4﹣1+1﹣9
＝﹣5；
（2）
＝÷
＝×
＝，
当m＝1时，
原式＝＝﹣．
17．解：（1）CD＝CE，
由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，
∴∠CEB＝∠CDE，
∴CD＝CE; ……………………………………………………………………………4分
（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，
∴BF＝BC=5，
在Rt△ACB中，AB＝＝13，
∴AF=AB+BF==13+5=18,
∵∠ACB＝∠AFD=90°，∠BAC=∠DAF
∴△ACB∽△AFD，
∴BC：DF＝AC：AF=12:18=2:3，
∴BF：DF＝BC：DF＝2:3．……………………………………………………………………8分
18．解：（1）将七年级20名学生的成绩按由小到大排列如下：
56，59，65，67，69，69，77，78，79，81，83，87，88，89，89，94，96，97，97，100．
排在第10、11位的是：81，83，
∴m＝＝82，
八年级优秀率n＝＝30%，
故答案为：82，30%；……………………………………………………………………………2分
（2）七年级20名学生成绩在60≤x＜70的人数为：20﹣2﹣3﹣6﹣5＝4（人），
补全后的频数分布直方图如下：
………………………………………………………4分
（3）八年级此次测试成绩不及格的学生约有：500×（100%﹣30%﹣20%﹣45%）＝25（人），
故答案为：25；……………………………………………………………………………………6分
（4）从平均数看：八年级平均数＞七年级平均数，说明八年级平均成绩较高；
从优秀率看：八年级优秀率＞七年级优秀率，说明八年级优秀率较高；
从方差看：八年级方差＜七年级方差，说明八年级成绩波动较小．
故答案为：八，
八年级平均成绩较高；
八年级优秀率较高；
八年级成绩波动较小．（说出两点即可）………………………………………………………9分
19．解：任务1：过点B作BH⊥AD，垂足为H，
在Rt△ABH中，AB＝3.5m，∠BAD＝70°，
∴BH＝AB sin70°≈3.5×0.94＝3.29（m），
∴遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为3.29m；………………………………………………3分
（2）延长BC交DE于点G，则BG⊥DE，
由题意得：BH＝DG＝3.29m，BG＝DH，
∵DF＝2.29m，
∴FG＝DG﹣DF＝3.29﹣2.29＝1（m），
在Rt△CFG中，∠CFG＝60°，
∴CG＝FG tan60°＝（m）， ………………………………………………………5分
在Rt△ABH中，AB＝3.5m，∠BAD＝70°，
∴AH＝AB cos70°＝3.5×0.342＝1.197（m），
∵AD＝4m， ………………………………………………………7分
∴HD＝BG＝AD﹣AH＝4﹣1.197＝2.803（m），
∴BC＝BG﹣CG＝2.803﹣＝2.803﹣1.732≈1.07（m），
∴线段BC的长度约为1.07m． ………………………………………………………8分
20．解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为，
∴AB＝3，BC＝3，
∵点E是边BC上，
∴点E的纵坐标为3，
∵D是AB的中点，
∴D（3，），
∵反比例函数y＝图象经过AB的中点D，
∴k＝3×＝， ………………………………………………………2分
设点E的坐标为（a，3），
∴3a＝，
∴a＝，
∴E的坐标（，3）； ………………………………………………………4分
（2）∵反比例函数的图象与边AB，BC分别交于点D，E，
∴点D的坐标为（3，），点E的坐标为（，3），
∴BD＝3﹣，BE＝3﹣，
∵DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO+∠BDE＝90°，
∵∠OAD＝90°，
∴∠AOD+∠ADO＝90°，
∴∠AOD＝∠BDE，
∴tan∠AOD＝tan∠BDE，
∴＝，
∴＝，
∴k＝9或3， ………………………………………………………7分
当k＝9时，点D的坐标为（3，3），不符合题意舍；
当k＝3时，点D的坐标为（3，），点E的坐标为（1，3），
∴△ODE的面积＝3×﹣3﹣×2×2＝4． …………………………………9分
21．（1）证明：连接OE，
∵BD＝BA，
∴∠D＝∠BAD，
∵OA＝OE，
∴∠BAD＝∠AEO，
∴∠D＝∠AEO，
∴OE∥CD，
∵CD⊥EF，
∴OE⊥EF，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线．……………………………………………………………………………4分
（2）解：∵OE∥CD，
∴△OEH∽△BCH，
∴OE：BC＝EH：CH=4:3，
∴设OE＝4x，BC＝3x(x>0),则AB＝8x，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC+BC＝AB
即
解得x＝1.
∴⊙O的半径OE＝4.……………………………………………………………………………10分
22．解：（1）①菱形，四条边相等的四边形是菱形；②相等（或AE＝CF）； ……………3分
（2）AE＝CF．
证明：∵在Rt△ABC中，点D是BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，
由图1知∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADC﹣∠EDC＝∠EDF﹣∠EDC，
即∠ADE＝∠CDF．
∵四边形DEGF是菱形，
∴DE＝DF．
在△ADE和△CDF中，
．
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF； ……………………………………………………………………………6分
（3）如图，连接DG，与CF的交于点H．
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，
∴∠ACB＝60°，，．
∵在Rt△ABC中，D是BC的中点，
∴，
∴∠ADC＝60°．
由旋转可知∠EDF＝∠ADC＝60°．
又∵四边形DEGF是菱形，DE＝2，
∴DF＝DE，DG⊥FE．
∴∠EDH＝30°，
∴，HE＝1．
在Rt△DHC中，
∴．
∴CE＝2． ……………………………………………………………………………10分
23．解：（1）∵对称轴为直线
∴m=
∴y＝x2﹣x+5,顶点坐标为（） …………………………………………………3分
（2）∵，
∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2m，
∵点M（x1，y1）、N（x2，y2）为函数图象上任意两点，
若对于x1+x2＞4，且x1＜x2，都有y1＜y2，
∴2m即m．…………………………………………………………………………7分
（3）①m时，
当x＝2时，函数有最大值：22﹣8m+5=9-8m，
当x＝-1时，函数有最小值：（-1）2+4m+5=6+4m，
∴9-8m﹣（6+4m）＝4，
∴m＝（舍去）．
②时，
当x＝2时，函数有最大值：9-8m，
当x＝2m时，函数有最小值：﹣4m2+5，
∴9-8m-（﹣4m2+5）＝4，
∴m1＝0，m2＝2（舍去）．
③时，
当x＝-1时，函数有最大值：6+4m，
当x＝2m时，函数有最小值：﹣4m2+5，
∴6+4m-（﹣4m2+5）＝4，
∴m1＝，m2＝（舍去）．
④时，
当x＝-1时，函数有最大值：6+4m，
当x＝2时，函数有最小值：9-8m，
∴6+4m-（9-8m）＝4，
∴m＝（舍去）．
综上所述：m＝0或．…………………………………………………………………………13分2025年中考模拟考试
A.从正面看到的图形与从左面看到的图形相同
B。从正面看到的图形与从上面看到的图形相同
数学学科试题
C.从左面看到的图形与从上面看到的图形相同
亲爱的同学，请你在答题之前，仔细阅读以下说明：
D.从正面、从左面、从上面看到的图形都相同
正面
1.试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页。选择题30分，非选择题90分，
5.下列运算正确的是()
共120分，考试时间120分钟。
A.4-a2=3a
B.（-a2)3=-a
2.将姓名、考场号、座号、准考证号填写到答题卡指定的位置。
C.(a+1)2=a2+1
D.a(3a+2)=3a2+2a
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答趣卡中的“注意事项”答题。
[5x+2>3(x-1)
4.考试结束，只交答题卡。
6.满足不等式组
)一1≤5一3x的整数解的个数为()
2
5.一律不允许使用科学计算器。
A.7
B.6
C.5
D.4
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
7。小亮将分别印有“英”“丽”“山”“东”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入
只有一个远项符合题目要求。)
盒中，从中一次性随机抽取两张，则抽取的两张卡片可组成“山东”一词的概
1.下列四个实数中，最小的数是()
率是（)
A.-V3
B.-2
C.0
D.1
A是
B.I
c.
6
D立
2,数学是我国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。下列与我
8,如图，将一个含30°的直角三角板G丑的直角顶点H放在正六边形ABCDEF
国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
的边CD上，点G恰好落在边AB上，边GI,丑分别交EF,ED于点J,K,则
∠JE+∠IKE的度数为()
D-
A.150
B.120°
C.90
D.60°
3.2025年4月30日，抻舟十九号载人飞船以每秒7.6公里穿越23万公里归途，
9.下列命题是真命题的是()
在东风若陆场东区捕准若陆，中国航天再创辉煌。数据23万用科学记数法表示
为()
A,有一个角是60°的三角形是等边三角形
B.若2>b2,则a>b
A.23X104
B.2.3×104C.23X105
D.0.23×10
4.郎窑红釉穿带直口瓶是消康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十
C.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值。如图所示，从不同方向看
D.用反证法证明：“已知△ABC,AB=AC,求证：∠B<90°。”第，一步应先假
设∠B>90
物体的形状，下列说法正确的是()
数学学科试圆第1页（共8页）
数学学科试题第2页（共8页）

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