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宁波市中等职业学校 2023 学年第二学期学业水平考试
《数学 A》试卷
本试卷共 3 页，三大题。满分 120 分，考试时间 90 分钟。
注意事项：
1.答题前，请务必将考生姓名、学校、准考证号等用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试卷和答题纸指定
区域；
2.答题时，请在答题纸相应的位置上规范作答，在试卷上作答一律无效。
一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)
1. 已知集合M { 1，0，1}，则集合M 的子集的个数为（ ▲ ）
A.8 B.7 C.6 D.3
2. 若集合 A {x x 1}， B {x 3 x 3}，则 A B （ ▲ ）
A. ( 1,3) B. R C. ( 1, ) D. ( 3, )
3. 已知实数a 0 b，则下列不等式成立的是（ ▲ ）
a
A.a b 0 B.1 a 1 b C. ab 0 D. 0
b
2
4. 不等式 x 9 0的解集为（ ▲ ）
A. 3,3 B. 1 1 3 3 1 1， ， C. ， D. ， ，

3 3 3 3
1
5. 下列函数中，与函数 y 有相同定义域的是（ ▲ ）
x
A. y 1 2B. y 3 x C. y x D. y log
x 2
x
2
6. 函数 y x 2x 1(0 x 3) 的值域是（ ▲ ）
A. 1,4 B. 0,4 C. 0,1 D. 0,3

7. 已知角 2024 ，则（ ▲ ）
A.sin 0 B. cos 0 C. tan 0 D. tan 0

8. 在平行四边形 ABCD中， AB BC AD （ ▲ ）
《数学 A》 第 1页（共 3页）

A. AC B.CA C.CD D.DC
9. 已知 A 2,3 ， B 4,5 ，则线段 AB的中点坐标为（ ▲ ）
A. 2,5 B. 4,3 C. 3,4 D. 1,1
10. 直线 l1 : 2x 3y 5 0与直线 l2 : ax y 1 0平行，则 a （ ▲ ）
3 2 3 2A. B. C. D.
2 3 2 3
11. 已知数列 an 的前 n项和 S 2n n n，则 a3＝（ ▲ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
12. 某校1000名学生中，O型血有 400人，A型血有 250人，B型血有 250人， AB型血有100人，为了
研究血型与色弱的关系，按分层抽样从O型中抽了16人，则样本容量为（ ▲ ）
A.8 B. 20 C.32 D.40
13. 棱长为 1的正方体的内切球的体积为（ ▲ ）
2π π πA. B. C. D.1
3 6
1
14. 已知 sin ， 是第三象限角，则 cos （ ▲ ）
2
3 3 1 1
A. B. C. D.
2 2 2 2
15. 已知定点M (1,1)，N (2,3)，点 P在 y轴上，则 PM PN 的最小值为（ ▲ ）
A.2 B. 5 C.3 D. 13
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分)
16. 已知等比数列{an}中， a1 8， a4 27，则 q ▲ .
17. 经过点 1, 3 和点 2,0 的直线的倾斜角为 ▲ .
18. 不等式 2x 1 3的解集是 ▲ .（用区间表示）
19. 函数 y 2 sin x的最大值为 ▲ .
20. 在所有的两位数中任取1个，则个位上的数字和十位上的数字相同的概率为 ▲ .
2x , x 0,
21. 函数 y 的最大值为 ▲ .
log2 x,0 x 4
《数学 A》 第 2页（共 3页）
三、解答题(本大题共 6 小题，共 51 分，解答应写出文字说明或演算步骤)
1
1

3
22.（本题满分 6 分）求值： lg e lg
1
cos 4 ( 4) 2 ( 2 1) 0 .
64 e 2
4
23.（本题满分 8 分）已知角 的终边落在射线 y x(x 0)上，求 cos(π+ )和 tan( )的值.
3
24.（本题满分 8 分）已知数列{an}是等差数列，且 a2 1， a5 5 .求：
(1)a1和a15；
(2)此数列的前10项和 S10 .
25.（本题满分 9分）如图，在四边形 ABCD中，AD DC，AD∥BC ，AD 3，CD 2，AB 2 2，
DAB 45 ，若四边形绕着直线 AD旋转一周．求：
(1)所形成的封闭几何体的表面积；
(2)所形成的封闭几何体的体积．
2 2 第 25 题图
26.（本题满分 9 分）已知圆C : x y 4x 0 .求：
(1)圆C的圆心坐标和半径；
(2)过点 0,3 的圆C的切线方程．
27.（本题满分 11 分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元
的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 x天的生产成本 y（元/件）与 x（天）之
间的关系如图所示，第 x天该产品的生产量 z（件）与 x（天）满足关系式 z 2x 120．
(1)试问：第 40天该厂生产此产品的利润是多少元；
(2)设第 x天该厂生产此产品的利润为w元．求w与 x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，
最大利润是多少？
第 27题图
《数学 A》 第 3页（共 3页）

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