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第四节 第2课时　爆炸问题　人船模型
【重难突破】
1．定义：爆炸与碰撞的共同点是过程剧烈，系统内的相互作用力(内力)很大，持续时间很短，内力远大于外力，故可近似认为动量守恒．
2．特点
①动量守恒： 爆炸物体间内力远大于外力，所以系统的总动量守恒．
②动能增加： 爆炸过程中有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，故系统机械能增加．
③位置不变： 爆炸时间极短，过程中物体产生的位移很小，爆炸前后位置不变．
例1 假设一枚在空中飞行的导弹，质量为m＝1 000 kg，飞行到某点时速度的方向水平，大小为v＝200 m/s，方向如图所示，导弹在该点突然炸裂成两部分，其中质量m1＝500 kg的一个弹头沿着v的方向飞去，其速度大小为v1＝500 m/s，求
(1)炸裂后另一块质量m2＝500 kg的弹头的速度v2；
答案：100 m/s，方向与v的方向相反　
解析：设初速度v的方向为正方向，爆炸前后水平方向动量守恒，则有
mv＝m1v1＋m2v2，
其中m＝m1＋m2，
联立并代入数据解得v2＝－100 m/s，
则炸裂后另一块质量为m2＝500 kg的弹头的速度大小为100 m/s，方向与v的方向相反．
(2)炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了多少．
答案：4.5×107 J
【变式训练1】　(多选)如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动．已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg.某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x ＝ 2.7 m，则下列说法正确的是(　　)
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.1 m/s，方向水平向左
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D．爆炸过程中释放的能量为0.027 J
答案：BD
【重难突破】
1．模型图示

答案：BC
【变式训练2】　(多选)如图所示，质量为M、底边长为L、倾角为θ的斜面体放在光滑的水平面上，质量为m的物块在光滑斜面的顶端由静止释放，当物块滑到斜面底端时，斜面体向左移动的距离为d，则下列说法正确的是(　　)
A．m、M、θ一定，L越大，d越大
B．m、M、L一定，θ越大，d越大
C．m、L、θ一定，M越大，d越大
D．M、L、θ一定，m越大，d越大
答案：AD
1．如图所示，质量为1 kg的平板车放置在光滑水平玻璃面上，一辆质量为0.2 kg的电动玩具车放在平板车上，其前端距离平板车左端1.8 m．现启动电动玩具车，则(　　)
A．玩具车开始向左运动后，平板车仍然静止
B．玩具车突然不动时，平板车仍然向右运动
C．玩具车运动得越快，平板车运动得越慢
D．玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3 m
答案：D
解析：根据动量守恒定律可知，玩具车开始向左运动后，平板车向右运动，A错误；根据动量守恒定律可知，玩具车突然不动时，平板车也立即停止运动，B错误；根据动量守恒定律可知，玩具车运动得越快，平板车运动得越快，C错误；根据动量守恒定律得m平x平＝m电x电，根据题意得x平＋x电＝1.8 m，解得x电＝1.5 m ，x平＝0.3 m．玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3 m，D正确．
2．如图所示，光滑的水平地面上有一静止的平板小车，车的右端站着一个人，人和车的质量分别为60 kg和30 kg，车长为15 m．从某时刻起，人以一定的速度向车的左端走去，到达车的左端再次静止．上述过程中，人相对地面的位移大小为(　　)
A．15 m B．10 m
C．7.5 m D．5 m
答案：D
解析：由题意对车和人组成的系统满足动量守恒，设向左为正，车的质量为m，人的质量为M，则0＝Mv1－mv2，设经过Δt人向左走到平板车左端，则0＝Mv1Δt－mv2Δt，即Mx1＝mx2，又因为x1＋x2＝L，解得人相对地面的位移大小为x1＝5 m，D正确．
答案：C
1．烟花从地面竖直向上发射，在最高点爆炸成质量不等的两块，质量比为1∶3，其中质量大的一块速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力．则(　　)
A．烟花发射后，上升到最高点的过程中，动量守恒
B．烟花发射后，上升到最高点的过程中，机械能不守恒
C．爆炸完毕后瞬间，质量小的一块烟花的速度大小为3v
D．在爆炸的过程中，两分离块动量守恒，机械能守恒
答案：C
解析：烟花发射后，上升到最高点的过程中，所受合外力不为零，所以整体的动量不守恒，但只有重力做功，所以机械能守恒，A、B错误；在最高点爆炸成质量不等的两块，根据水平方向动量守恒可得3mv＝mv′，解得质量小的一块烟花的速度大小为v′＝3v，C正确；在爆炸的过程中，两分离块水平方向动量守恒，机械能增加，D错误．
答案：C
3．一个人在水平地面上立定跳远的最好成绩是s (m)，假设他站立在车的右端要跳上距离在l (m)远的站台上(设车与站台同高，且车与地的摩擦不计)，如图所示，则(　　)
A．只要l＜s，他一定能跳上站台
B．如果l＜s，他有可能跳上站台
C．如果l＝s，他有可能跳上站台
D．如果l＝s，他一定能跳上站台
答案：B
解析：当人往站台上跳的时候，人有一个向站台的速度，由于动量守恒m人v人－m车v车＝0，车子必然有一个离开站台的速度．这样的话，人相对于地面的速度小于站在地面上跳远时的初速度，则水平位移一定减小，所以L＝s或L＞s，人就一定跳不到站台上了，L＜s，人才有可能跳上站台，B正确．
4．(多选)如图所示，平静的湖面上静止一质量为M的小船，在船水平甲板上固定一竖直轻质挡板，有一质量为m的木块(可视为质点)紧靠挡板，两者间夹有火药(大小和质量均不计)，木块到船右端距离为L，已知M∶m＝2∶1，忽略水的阻力及其他一切摩擦．某时刻引爆火药，木块与小船被迅速弹开．
答案：ACD
答案：AB
6.(8分)如图所示，大气球质量为25 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，这绳子至少长为多少？(不计人的高度，可以把人看作质点)
答案：60 m
7．(12分)如图所示，质量为M＝300 kg的小船，长为L＝3 m，浮在静水中．开始时质量为m＝60 kg的人站在船头，人和船均处于静止状态，不计水的阻力，若此人从船头向船尾行走，求：
(1)当人的速度大小为5 m/s时，船的速度大小为多少；
(2)当人恰走到船尾时，船前进的距离．
答案：(1)1 m/s　(2)0.5 m

答案：(1)60 J　(2)84 m第2课时　爆炸问题　人船模型
知识点一　爆炸问题
【重难突破】
1．定义：爆炸与碰撞的共同点是过程剧烈，系统内的相互作用力(内力)很大，持续时间很短，内力远大于外力，故可近似认为动量守恒．
2．特点
①动量守恒： 爆炸物体间内力远大于外力，所以系统的总动量守恒．
②动能增加： 爆炸过程中有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，故系统机械能增加．
③位置不变： 爆炸时间极短，过程中物体产生的位移很小，爆炸前后位置不变．
例1 假设一枚在空中飞行的导弹，质量为m＝1 000 kg，飞行到某点时速度的方向水平，大小为v＝200 m/s，方向如图所示，导弹在该点突然炸裂成两部分，其中质量m1＝500 kg的一个弹头沿着v的方向飞去，其速度大小为v1＝500 m/s，求
(1)炸裂后另一块质量m2＝500 kg的弹头的速度v2；
(2)炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了多少．
【变式训练1】　(多选)如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动．已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg.某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x ＝ 2.7 m，则下列说法正确的是(　　)
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.1 m/s，方向水平向左
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D．爆炸过程中释放的能量为0.027 J
知识点二　人船模型
【重难突破】
1．模型图示
2．模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0.
(2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，s人＋s船＝L得s人＝L，s船＝L.
3．运动特点
(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右．
(2)人船位移比等于它们质量的反比，人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.
例2 (多选)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他自身的质量为m，则(　　)
A．人平行码头移动的速度会影响船后退的距离
B．人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离
C．渔船的质量为
D．渔船的质量为
【变式训练2】　(多选)如图所示，质量为M、底边长为L、倾角为θ的斜面体放在光滑的水平面上，质量为m的物块在光滑斜面的顶端由静止释放，当物块滑到斜面底端时，斜面体向左移动的距离为d，则下列说法正确的是(　　)
A．m、M、θ一定，L越大，d越大
B．m、M、L一定，θ越大，d越大
C．m、L、θ一定，M越大，d越大
D．M、L、θ一定，m越大，d越大
随堂自主检测
1．如图所示，质量为1 kg的平板车放置在光滑水平玻璃面上，一辆质量为0.2 kg的电动玩具车放在平板车上，其前端距离平板车左端1.8 m．现启动电动玩具车，则(　　)
A．玩具车开始向左运动后，平板车仍然静止
B．玩具车突然不动时，平板车仍然向右运动
C．玩具车运动得越快，平板车运动得越慢
D．玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3 m
2．如图所示，光滑的水平地面上有一静止的平板小车，车的右端站着一个人，人和车的质量分别为60 kg和30 kg，车长为15 m．从某时刻起，人以一定的速度向车的左端走去，到达车的左端再次静止．上述过程中，人相对地面的位移大小为(　　)
A．15 m B．10 m
C．7.5 m D．5 m
3．春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味．一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间两部分的总动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬间质量为m的部分动能为(　　)
A．E B．E
C．E D．E
温馨提示：请完成课时素养评价6
第2课时　爆炸问题　人船模型
知识点一
重难突破
[例1]　解析：(1)设初速度v的方向为正方向，爆炸前后水平方向动量守恒，则有
mv＝m1v1＋m2v2，
其中m＝m1＋m2，
联立并代入数据解得v2＝－100 m/s，
则炸裂后另一块质量为m2＝500 kg的弹头的速度大小为100 m/s，方向与v的方向相反．
(2)炸裂前导弹的动能为Ek0＝mv2＝2×107 J，
炸裂后导弹两部分总动能为Ek＝Ek1＋Ek2＝m1m2＝6.5×107 J，
炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了ΔEk＝Ek－Ek0＝4.5×107 J.
答案：(1)100 m/s，方向与v的方向相反　(2)4.5×107 J
【变式训练1】　解析：设甲、乙两球质量分别为m1、m2，刚分离时两球的速度分别为v1、v2，取向右为正方向，由动量守恒定律可得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，由题意又有v2－v1＝，代入数据联立解得v1＝－0.1 m/s，v2＝0.8 m/s，刚分离时，甲球的速度方向水平向左，乙球的速度方向水平向右，A、C错误，B正确；爆炸过程中释放的能量为ΔE＝m2(m1＋m2)，代入数据解得ΔE＝0.027 J，D正确．
答案：BD
知识点二
重难突破
[例2]　解析：该人在t时间内从船尾走到船头，船和人组成的系统水平方向动量守恒，人平行码头移动的速度不会影响船后退的距离，根据动量守恒定律有m－M＝0，其中x＋d＝L，解得M＝，B、C正确．
答案：BC
【变式训练2】　解析：物块在斜面上滑动的过程中，物块与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒，则m＝M，则m＝M，解得d＝.m、M、θ一定，L越大，d越大，A正确；m、M、L一定，θ越大，d不变，B错误；m、L、θ一定，M越大，d越小，C错误；M、L、θ一定，m越大，d越大，D正确．
答案：AD
随堂自主检测
1．解析：根据动量守恒定律可知，玩具车开始向左运动后，平板车向右运动，A错误；根据动量守恒定律可知，玩具车突然不动时，平板车也立即停止运动，B错误；根据动量守恒定律可知，玩具车运动得越快，平板车运动得越快，C错误；根据动量守恒定律得m平x平＝m电x电，根据题意得x平＋x电＝1.8 m，解得x电＝1.5 m ，x平＝0.3 m．玩具车前端运动到平板车左端时，平板车在水平面上移动0.3 m，D正确．
答案：D
2．解析：由题意对车和人组成的系统满足动量守恒，设向左为正，车的质量为m，人的质量为M，则0＝Mv1－mv2，设经过Δt人向左走到平板车左端，则0＝Mv1Δt－mv2Δt，即Mx1＝mx2，又因为x1＋x2＝L，解得人相对地面的位移大小为x1＝5 m，D正确．
答案：D
3．解析：设爆炸后瞬间质量为m的部分速度大小为v1，另一部分的速度大小为v2，根据动量守恒定律可得mv1＝(M－m)v2，解得v1＝，动能为Ek1＝，该爆竹爆炸后瞬间的总动能E＝，联立解得Ek1＝E，C正确．
答案：C
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