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第二节　动量定理
学 习 目 标 思 维 导 图
1.理解动量定理的确切含义．
2.会应用动量定理解释缓冲、碰撞等现象，并进行有关的分析和计算．
【知识梳理】
1．动量定理的推导
如图所示，一个物体质量为m，初速度为v0.在恒定合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为vt.根据牛顿第二定律，F＝________，由运动学公式，a＝________，联立解得Ft＝________．
ma

mvt－mv0
2．动量定理
(1)内容：物体所受合力的________等于物体动量的________，这称为动量定理．
(2)公式：Ft＝________．
状元随笔　物体动量变化的原因是受到冲量作用．
冲量
改变量
mvt－mv0
【重难突破】
对动量定理的理解
(1)由I＝pt－p0＝Δp可知合外力的冲量是动量变化的原因，I与Δp大小相等，方向相同．
(2)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
例1 关于动量定理，下列说法正确的是(　　)
A．动量越大，合外力的冲量越大
B．动量变化越大，合外力的冲量越大
C．动量变化越快，合外力的冲量越大
D．冲量的方向与动量的方向相同
答案：B
解析：由动量定理可知合外力的冲量等于动量的变化量，A错误，B正确；动量变化越快，物体受到的合外力越大，C错误；冲量的方向与动量变化量的方向相同，D错误．
答案：A
解析：由动量定理得－mgt＝Δp，故A正确．
【情境导学】
在运输玻璃制品的过程中，常把玻璃制品用气泡膜包裹或装在珍珠棉制作的包装盒中，防止在运输过程中由于震荡、碰撞而损坏．你能解释这样做的原因吗？
提示：为了增大力的作用时间以减小玻璃制品受到的作用力．
【知识梳理】
动量定理的应用
1．冲压钢板时通过________作用时间来得到很大的作用力．
2．轮胎作为缓冲装置，________作用时间，可以减小轮船停靠时所受的作用力．
3．动量定理只考虑物体相互作用的________，不考虑具体过程和细节．
缩短
延长
始末状态
【重难突破】
应用动量定理解决的两类问题
(1)定量计算有关物理量
动量定理I＝p′－p中，动量变化Δp与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有：
①应用I＝Δp求变力的冲量；
②应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化；
③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均值．
(2)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
考向1　利用动量定理求平均作用力或变力的冲量
例2 质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停止，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10 m/s2)
答案：1 400 N　7 700 N
总结提能
应用动量定理定量计算的一般步骤
(1)选定研究对象，明确运动过程；
(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析；
(3)选定正方向，根据动量定理列方程求解．
考向2　利用动量定理解释现象
例3 如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条，现拉动纸条将纸条抽出．若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．
对于这个实验，下列说法正确的是(　　)
A．缓慢拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大
B．快速拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大
C．缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大
D．快速拉动纸条，杯子获得的动量较大
答案：C
解析：无论是缓慢拉动纸条还是快速拉动纸条，杯子与纸条间的滑动摩擦力都是相等的，A、B错误．快速拉动纸条时，纸条与杯子作用时间短，摩擦力对杯子的冲量较小，缓慢拉动纸条时，纸条与杯子作用时间长，摩擦力对杯子的冲量较大；由动量定理可知，缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大，快速拉动纸条，杯子获得的动量较小，C正确，D错误．
【变式训练2】　下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是(　　)
A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力
B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量
C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间
答案：D
解析：易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了延长作用时间以减小作用力，A错误；消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样是为了延长作用时间以减小作用力，B错误；从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯作用时间短，地面弹力大，掉在草地上的玻璃杯作用时间长，地面的弹力小，两种情况动量的改变量相同，C错误；运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间，D正确．
【变式训练3】　高楼玻璃日渐成为鸟类飞行的杀手，一只质量约为50 g的麻雀以10 m/s的速度水平飞行，撞到竖直的透明窗户玻璃上后水平速度减为0，麻雀与玻璃的碰撞时间约为0.01 s，则窗户玻璃受到的平均冲击力的大小约为(　　)
A．10 N　　B．50 N　　C．100 N　　D．500 N
答案：B
解析：由动量定理可得Ft＝mv，代入数据解得F＝50 N，B正确．
1．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以(　　)
A．减小篮球的动量变化量
B．减小篮球对手的冲量
C．减小篮球的动能变化量
D．减小篮球与手之间的相互作用力
答案：D
2．高空坠物极易对行人造成伤害，若一枚10 g的螺丝从一居民楼的18层窗外坠下，与地面的撞击时间约为3 ms，反弹高度可忽略．则该螺丝对地面产生的冲击力约为(　　)
A.10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
答案：B
3．一个质量为0.18 kg的垒球，以20 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后反向水平飞回．设击打过程球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，作用时间为0.01 s．则被球棒击打后垒球反向水平速度大小为(　　)
A．30 m/s B．40 m/s
C．50 m/s D．70 m/s
答案：A
解析：设垒球飞来的速度方向为正方向，由动量定理可知－Ft＝－mv－mv0，代入数据解得v＝30 m/s，即被球棒击打后垒球反向水平速度大小为30 m/s，A正确，B、C、D错误．
1.如图所示，匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为m1、m2的炮弹，在两炮弹落到水平地面前的运动过程中，它们动量的变化量分别为Δp1、Δp2.已知m1∶m2＝1∶2，空气阻力忽略不计，则Δp1∶Δp2为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶1 D．2∶1
答案：A
解析：两炮弹从同一高度落下，则落地的时间相同，根据动量定理mgt＝Δp可得Δp1∶Δp2＝m1∶m2＝1∶2，A正确．
2.一辆质量为2 000 kg的汽车正在以26 m/s的速度行驶，突然汽车撞到坚固的墙上，在0.20 s内停下，选撞墙前速度的方向为正方向，下列判断正确的是(　　)
A．汽车动量的变化量为5.2×104 kg·m/s
B．汽车动量的变化量为－5.2×104 kg·m/s
C．汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力为2.6×104 N
D．汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力为1.3×104 N
答案：B
3.(多选)如图所示，某学生练习用头颠球．某一次足球由静止下落45 cm被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为45 cm.已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力，取向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A.足球下落到与头部刚接触时速度为3 m/s
B．头部对足球的平均作用力大小为24 N
C．足球与头部作用过程中足球的动量变化量为－2.4 kg·m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程，重力的冲量为0
答案：AC
解析：根据自由落体运动的公式v2＝2gh，解得足球下落到与头部刚接触时速度为v＝3 m/s，A正确；离开头部后竖直上升的最大高度仍为45 cm，则离开的速度v′＝－3 m/s，对足球应用动量定理得(mg－F)t＝mv′－mv，解得头部对足球的平均作用力为F＝28 N，B错误；足球与头部作用过程中足球动量变化量为Δp＝mv′－mv＝－2.4 kg·m/s，C正确；足球从最高点下落至重新回到最高点的过程所用时间为t′，重力的冲量为IG＝mgt′≠0，D错误．
4．行驶中的汽车发生剧烈碰撞时，车的速度在很短时间内减小为零，这时车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体，对司机起到保护作用．安全气囊在此过程中减小了(　　)
A．司机的惯性
B．司机的动量变化
C．接触面对司机的冲量
D．接触面对司机的作用力
答案：D
解析：质量是惯性大小的唯一衡量标准，司机质量不变，则惯性大小不变，A错误；司机随车一起从速度为v减速至0，根据动量定理可知接触面对司机的冲量等于司机动量的变化，即I＝FΔt＝Δp＝mΔv，速度变化量相等，则司机动量的变化以及接触面对司机的冲量与没有安全气囊时相等．安全气囊是通过增大缓冲时间Δt的方式从而减小接触面对司机的作用力，起到保护司机的作用，B、C错误，D正确．
5．一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随t变化的图线如图所示，则(　　)
A．前3 s内合力F的冲量大小为0
B．t＝1 s时，物块的速率为2 m/s
C．t＝2 s时，物块的动量的大小为2 kg·m/s
D．前4 s内动量的变化量大小为2 kg·m/s
答案：A
解析：图像与坐标轴所围成图形的面积即为冲量大小，所以由图像可知，前3 s内合力F的冲量大小为0，A正确；根据动量定理Ft＝Δp＝mΔv，所以可解得t＝1 s时物块的速率为1 m/s，B错误；根据动量定理Ft＝Δp＝mΔv，所以可解得t＝2 s时物块的动量为1 kg·m/s，C错误；图像的面积即为冲量大小，所以由图像可知，前4 s内动量的变化量大小为1 kg·m/s，D错误．
6．假设在某场比赛中，羽毛球以v1＝72 km/h的速度飞向运动员，运动员以v2＝216 km/h的速度将羽毛球回击．已知羽毛球的质量为m＝5×10－3 kg，球拍与羽毛球作用的时间为t＝0.02 s．则下列说法正确的是(　　)
A．球拍对羽毛球不做功
B．羽毛球动量的变化量大小为0.4 kg·m/s
C．羽毛球动能的变化量大小为10 J
D．球拍与羽毛球之间的作用力大小为10 N
答案：B
7．如图所示，在码头和船边悬挂有旧轮胎，船以某一速度靠近并停靠在码头上．关于轮胎的作用说法正确的是(　　)
A．可以增大船与码头间的作用力
B．可以增大船停靠过程的时间
C．可以增大船停靠过程中的动能变化量
D．可以增大船停靠过程中的动量变化量
答案：B
解析：轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间，从而减小轮船因碰撞受到的作用力，A错误，B正确；轮船靠岸与码头碰撞的过程，轮船的初末速度不会受轮胎影响，轮船的动量变化量相同，动能变化也相同，C、D错误．
答案：B

答案：B
答案：AB
11.(14分)如图所示，木块静止放置在水平桌面上，用大小为5 N的水平力F向右拉木块，木块与桌面间的摩擦因数为0.2，木块的质量m为1 kg.
(1)用牛顿定律与运动学规律求木块开始运动到2 s时刻的位移大小．
答案：6 m　

(2)用动能定理求木块从开始运动到位移达到1.5 m 时的速度大小．
答案：3 m/s　
(3)用动量定理求木块速度达到15 m/s时物块的运动时间．
答案：5 s
解析：根据动量定理Ft′－μmgt′＝mv′－0，
解得木块速度达到15 m/s时物块的运动时间t′＝5 s.
12.(16分)用质量为0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
答案：200 N　
解析：根据动量定理，取向下为正有 －Ft＝0－mv，
代入数据有F＝200 N.
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大(g取10 m/s2)
答案：205 N　
解析：根据动量定理，取向下为正有(mg － F′)t＝0－mv，
代入数据有F′＝205 N.
(3)通过以上计算，请你说明在打击和碰撞一类的问题中在什么情况下可以忽略重力的作用．
答案：根据以上分析，在打击和碰撞一类的问题中，当平均作用力远远大于重力时可以忽略重力的作用．第二节　动量定理
学 习 目 标 思 维 导 图
1.理解动量定理的确切含义． 2.会应用动量定理解释缓冲、碰撞等现象，并进行有关的分析和计算．
知识点一　对动量定理的理解
【知识梳理】
1．动量定理的推导
如图所示，一个物体质量为m，初速度为v0.在恒定合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为vt.根据牛顿第二定律，F＝________，由运动学公式，a＝________，联立解得Ft＝________．
2．动量定理
(1)内容：物体所受合力的________等于物体动量的________，这称为动量定理．
(2)公式：Ft＝________．
状元随笔　物体动量变化的原因是受到冲量作用．
【重难突破】
对动量定理的理解
(1)由I＝pt－p0＝Δp可知合外力的冲量是动量变化的原因，I与Δp大小相等，方向相同．
(2)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
例1 关于动量定理，下列说法正确的是(　　)
A．动量越大，合外力的冲量越大
B．动量变化越大，合外力的冲量越大
C．动量变化越快，合外力的冲量越大
D．冲量的方向与动量的方向相同
【变式训练1】　竖直上抛一质量为m的小球，经时间t小球重新回到抛出点，若取竖直向上为正方向，那么从抛出到重新回到抛出点的过程中，小球动量变化量为(　　)
A．－mgt B．mgt
C．0 D．
知识点二　动量定理的应用
【情境导学】
在运输玻璃制品的过程中，常把玻璃制品用气泡膜包裹或装在珍珠棉制作的包装盒中，防止在运输过程中由于震荡、碰撞而损坏．你能解释这样做的原因吗？
【知识梳理】
动量定理的应用
1．冲压钢板时通过________作用时间来得到很大的作用力．
2．轮胎作为缓冲装置，________作用时间，可以减小轮船停靠时所受的作用力．
3．动量定理只考虑物体相互作用的________，不考虑具体过程和细节．
【重难突破】
应用动量定理解决的两类问题
(1)定量计算有关物理量
动量定理I＝p′－p中，动量变化Δp与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有：
①应用I＝Δp求变力的冲量；
②应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化；
③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均值．
(2)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
考向1　利用动量定理求平均作用力或变力的冲量
例2 质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停止，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10 m/s2)
总结提能
应用动量定理定量计算的一般步骤
(1)选定研究对象，明确运动过程；
(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析；
(3)选定正方向，根据动量定理列方程求解．
考向2　利用动量定理解释现象
例3 如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条，现拉动纸条将纸条抽出．若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是(　　)
A．缓慢拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大
B．快速拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大
C．缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大
D．快速拉动纸条，杯子获得的动量较大
【变式训练2】　下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是(　　)
A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力
B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量
C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间
【变式训练3】　高楼玻璃日渐成为鸟类飞行的杀手，一只质量约为50 g的麻雀以10 m/s的速度水平飞行，撞到竖直的透明窗户玻璃上后水平速度减为0，麻雀与玻璃的碰撞时间约为0.01 s，则窗户玻璃受到的平均冲击力的大小约为(　　)
A．10 N　　B．50 N　　C．100 N　　D．500 N
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1．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以(　　)
A．减小篮球的动量变化量
B．减小篮球对手的冲量
C．减小篮球的动能变化量
D．减小篮球与手之间的相互作用力
2．高空坠物极易对行人造成伤害，若一枚10 g的螺丝从一居民楼的18层窗外坠下，与地面的撞击时间约为3 ms，反弹高度可忽略．则该螺丝对地面产生的冲击力约为(　　)
A.10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
3．一个质量为0.18 kg的垒球，以20 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后反向水平飞回．设击打过程球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，作用时间为0.01 s．则被球棒击打后垒球反向水平速度大小为(　　)
A．30 m/s B．40 m/s
C．50 m/s D．70 m/s
温馨提示：请完成课时素养评价2
第二节　动量定理
知识点一
知识梳理
1．ma　　mvt－mv0
2．(1)冲量　改变量　(2)mvt－mv0
重难突破
[例1]　解析：由动量定理可知合外力的冲量等于动量的变化量，A错误，B正确；动量变化越快，物体受到的合外力越大，C错误；冲量的方向与动量变化量的方向相同，D错误．
答案：B
【变式训练1】　解析：由动量定理得－mgt＝Δp，故A正确．
答案：A
知识点二
情境导学
提示：为了增大力的作用时间以减小玻璃制品受到的作用力．
知识梳理
1．缩短
2．延长
3．始末状态
重难突破
[例2]　解析：以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理可知，合力的冲量为零．根据自由落体运动的知识得，
运动员自由下落的时间t＝ ＝1 s，
从开始下落至落到海绵垫上停止过程，根据动量定理得，
mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0，
代入数据解得F＝1 400 N，
下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0，
代入数据解得F′＝7 700 N.
答案：1 400 N　7 700 N
[例3]　解析：无论是缓慢拉动纸条还是快速拉动纸条，杯子与纸条间的滑动摩擦力都是相等的，A、B错误．快速拉动纸条时，纸条与杯子作用时间短，摩擦力对杯子的冲量较小，缓慢拉动纸条时，纸条与杯子作用时间长，摩擦力对杯子的冲量较大；由动量定理可知，缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大，快速拉动纸条，杯子获得的动量较小，C正确，D错误．
答案：C
【变式训练2】　解析：易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了延长作用时间以减小作用力，A错误；消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样是为了延长作用时间以减小作用力，B错误；从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯作用时间短，地面弹力大，掉在草地上的玻璃杯作用时间长，地面的弹力小，两种情况动量的改变量相同，C错误；运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间，D正确．
答案：D
【变式训练3】　解析：由动量定理可得Ft＝mv，代入数据解得F＝50 N，B正确．
答案：B
随堂自主检测
1．解析：先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得－Ft＝0－mv，解得F＝＝，接球过程，球的动量变化量相等，当时间增大时，球动量的变化率减小，作用力就减小，而冲量、动量和动能的变化量都不变，D正确．
答案：D
2．解析：螺丝下落的过程为自由落体运动，则根据自由落体运动规律可知，一层楼的高度为3 m左右，物体从18层窗户下落高度为h＝17.5×3 m＝52.5 m，由v2＝2gh得v＝＝5 m/s，根据动量定理Ft＝mv得F＝ N≈100 N，B正确．
答案：B
3．解析：设垒球飞来的速度方向为正方向，由动量定理可知－Ft＝－mv－mv0，代入数据解得v＝30 m/s，即被球棒击打后垒球反向水平速度大小为30 m/s，A正确，B、C、D错误．
答案：A
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