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章末素养培优
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素养培优1　机械波的特点
1．质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
2．在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反．
3．波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
例1 (多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x＝0 处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm.下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
素养培优2　波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)．
3．求解波的多解问题的一般步骤
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．
例2 一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图．下列关于平衡位置在O处质点的振动图像正确的是(　　)
例3 (多选)如图所示为一列沿x轴方向传播的简谐横波，A为t＝0时刻的波形图，B为t＝0.12 s时的波形图．已知该简谐横波的周期大于0.1 s，下列说法正确的是(　　)
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．该简谐横波的周期可能为0.24 s
C．该简谐横波的传播速度可能为25 m/s
D．t＝0.24 s时，在x＝3 m处的质点在最大位移处
温馨提示：请完成单元素养评价卷(三)
章末素养培优
学科素养提升
[例1]　解析：由题意，x＝0处的质点在0～1 s内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t ＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，A正确；由题意可知，t＝1 s为T，解得T＝ s，由题图可知λ＝12 m，则v＝＝ m/s＝13 m/s，C正确，B错误；由“同侧法”可知，t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，D错误．
答案：AC
[例2]　解析：简谐横波沿x轴正方向传播，由波形图可知t2－t1＝nT＋T，解得T＝ s(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，T＝4 s，周期不可能是12 s；当T＝4 s时，在t＝2 s时刻原点处的质点在平衡位置向上振动，A正确，B、C、D错误．
答案：A
[例3]　解析：由图像可知该简谐波波长为λ＝4 m，当该简谐波沿x轴正方向传播时，有T＋nT＝0.12 s(n＝0，1，2，3…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3…)，因为该简谐横波的周期大于0.1 s，所以n＝0时T＝0.16 s，符合题意，此时波速为v＝＝25 m/s；当该简谐波沿x轴负方向传播时，有T′＋nT′＝0.12 s(n＝0，1，2，3…)，解得T′＝ s(n＝0，1，2，3…)，因为该简谐横波的周期大于0.1 s，所以n＝0时T′＝0.48 s，符合题意，此时波速为v′＝＝ m/s，A、B错误，C正确；若该简谐波沿x轴正方向传播，T＝0.16 s，则t＝0.24 s＝T＋，故在x＝3 m处的质点此时在最大位移处．若该简谐波沿x轴负方向传播，T′＝0.48 s，则t′＝0.24 s＝，故在x＝3 m处的质点此时在最大位移处，D正确．
答案：CD
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