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章末素养培优
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素养培优1　碰撞中的临界极值问题
碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等．常见类型有
(1)当小物块到达最高点时，两物体速度相同．
(2)弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大．
(3)两物体刚好不相撞，两物体速度相同．
(4)滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同．
例1 (多选)如图所示，静置于光滑水平面上的木块A与木块B用一根轻质弹簧相连，弹簧处于原长．质量为0.01 kg的子弹以200 m/s的初速度水平向右击中木块A(时间极短)并留在其中．已知木块A的质量为0.19 kg，木块B的质量为0.3 kg，弹簧始终在弹性限度内．下列说法正确的是(　　)
A．子弹击中木块A的过程中，两者构成的系统动量守恒，机械能守恒
B．弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能为6 J
C．弹簧压缩至最短时，木块B的速度大小为6 m/s
D．弹簧处于原长时，木块B的速度大小可能为 8 m/s
素养培优2　多次碰撞问题
多次碰撞问题的处理方法是数学归纳法，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻．根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中的对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据．多次碰撞问题涉及的主要模型有：(1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞；(2)多个物体发生连续碰撞．
例2 如图所示，坐在小车上的人在光滑的冰面上玩推木箱游戏，人与小车的总质量M＝60 kg，木箱的质量m＝3 kg，开始均静止于光滑冰面上，现人将木箱以速率v0＝6 m/s(相对于地面)水平推向竖直墙壁，木箱与墙壁碰撞过程中无机械能损失，人接住木箱后再以速率v0(相对于地面)将木箱推向墙壁，如此反复．
(1)求人第一次推木箱后，人和小车的速度大小v1；
(2)求人第二次推木箱后，人和小车的速度大小v2；
(3)人推多少次木箱后，人将接不到木箱？
素养培优3　力学三大观点的应用
1．解决动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：用牛顿运动定律，结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律；
(2)研究某一物体受到力的持续作用运动状态发生改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题；
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件；
(4)在涉及相对位移问题时，优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统的内能；
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含系统机械能与其他形式能量之间的转换，这种问题作用时间都极短，用动量守恒定律去解决．
例3 如图所示，质量分别为m1＝1.0 kg和m2＝2.0 kg的甲、乙两物体之间夹有少量炸药，两物体一起沿水平地面向右做直线运动，当速度v0＝1 m/s时夹在两物体间的炸药爆炸，之后甲物体以7 m/s的速度仍沿原方向运动．已知两物体均可视为质点，甲物体与地面间的摩擦因数为0.35，乙物体与地面间的摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)爆炸使甲、乙两物体增加的总动能；
(2)甲、乙两物体分离2 s后两者之间的距离．
温馨提示：请完成单元素养评价卷(一)
章末素养培优
学科素养提升
[例1]　解析：子弹击中木块A的过程中，两者构成的系统动量守恒，但系统产生热量，系统机械能不守恒，A错误；子弹击中木块A的过程中，根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋mA)v1，解得v1＝10 m/s，弹簧压缩至最短时，子弹、木块A、木块B具有相同的速度，根据动量守恒定律可得(m＋mA)v1＝(m＋mA＋mB)v2，解得v2＝4 m/s，根据能量守恒定律可知此时弹簧的弹性势能为Ep＝(m＋mA＋mB)＝6 J，B正确，C错误；弹簧处于原长时，子弹、木块A、木块B组成的系统，由动量守恒可得(m＋mA)v1＝(m＋mA)v3＋mBv4，根据能量守恒定律可得＝mB，联立解得木块B的速度大小为v4＝8 m/s，或v4＝0，D正确．
答案：BD
[例2]　解析：(1)将人、车和木箱作为系统，取向右为正方向．
根据动量守恒定律有Mv1－mv0＝0，
解得v1＝＝0.3 m/s.
(2)人第一次接住木箱的过程
根据动量守恒定律有mv0＋Mv1＝(M＋m)v1′，
人第二次推出木箱的过程
根据动量守恒定律有Mv2－mv0＝(M＋m)v1′，
解得v2＝＝0.9 m/s.
(3)人第二次接住木箱的过程，根据动量守恒定律有
mv0＋Mv2＝(M＋m)v2′，
人第三次推出木箱的过程，根据动量守恒定律有Mv3－mv0＝(M＋m)v2′，
解得v3＝＝1.5 m/s.
推理可知，人第n次推出木箱后，人和小车的速度
vn＝，
当vn≥v0时，人将接不住木箱，即≥v0，
解得n≥＝10.5.
所以人第11次推出木箱后，人将接不到木箱．
答案：(1)0.3 m/s　(2)0.9 m/s　(3)11次
[例3]　解析：(1)爆炸瞬间系统动量守恒，以向右为正方向，设爆炸后甲物体的速度为v1，乙物体的速度为v2，由动量守恒定律得
(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，
将v1＝7 m/s代入解得v2＝－2 m/s，
负号表示速度方向与正方向相反，
由能量守恒定律得＋ΔEk＝m2，
代入数据解得ΔEk＝27 J.
(2)甲、乙两物体分离后，甲物体向右匀减速滑行，乙物体向左匀减速滑行，根据牛顿第二定律得甲物体滑行的加速度大小
a1＝＝μ1g＝3.5 m/s2，
乙物体滑行的加速度大小a2＝＝μ2g＝2 m/s2.
从分离到甲物体停止运动，经过的时间t1＝＝2 s，
甲物体运动的位移为x1＝t1＝7 m，
从分离到乙物体停止运动，经过的时间t2＝＝1 s，
乙物体运动的位移为x2＝t2＝1 m.
故甲、乙两物体分离2 s后两者之间的距离d＝x1＋x2＝8 m.
答案：(1)27 J　(2)8 m
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