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章末素养培优
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素养培优1　简谐运动的两种模型
例1 图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动．若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是(　　)
A．图甲中的小球将保持静止
B．图甲中的小球仍将来回振动
C．图乙中的小球仍将来回摆动
D．图乙中的小球将做匀速圆周运动
素养培优2　简谐运动的周期性和对称性
1．简谐运动具有周期性：做简谐运动的质点每经过一个周期，它的位移、速度、加速度等物理量都恢复原值，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定．
2．简谐运动的对称性：指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度等均是大小相等的(位移、回复力、加速度的方向相反，速度的方向可能相同也可能相反)．
例2 弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2 s，从b点再到b点最短历时0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为(　　)
A．0.4 s，2.5 Hz B．0.8 s，2.5 Hz
C．0.4 s，1.25 Hz D．0.8 s，1.25 Hz
素养培优3　简谐运动的图像
1．判定振动的振幅A和周期T(如图所示)．
2．判定振动物体在某一时刻的位移．
3．判定某时刻质点的振动方向：
(1)下一时刻位移如果增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
(2)下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置．
4．判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向．
5．比较不同时刻质点的势能和动能的大小．质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小．
例3 如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．两弹簧振子的初相位不同
B．甲系统的机械能比乙系统的大
C．甲、乙两个弹簧振子在前2 s内加速度方向相反
D．t＝2 s时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移
素养培优4　等效单摆
简谐运动的周期公式主要是单摆的应用，我们生活中很多运动不是单摆，但是和单摆的运动规律相同，形式和单摆有所差异，因此我们往往通过等效的形式找到等效单摆的摆长，或者找到等效的重力加速度．
(1)等效摆长l′：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋L cos α.图乙中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R.
(2)等效重力加速度g′：与单摆所处物理环境有关．
①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径．
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小．
例4 如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 30°的固定斜杆上，间距为1.5 m，小球平衡时，A端细线与杆垂直．当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g＝10 m/s2 .则(　　)
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2 s
C．小球平衡时，A端拉力为 N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
温馨提示：请完成单元素养评价卷(二)
章末素养培优
学科素养提升
[例1]　解析：空间站中的物体处于完全失重状态，图甲中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动，也不会做匀速圆周运动，C、D错误．
答案：B
[例2]　解析：由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于平衡位置O点是对称的，所以a到b点的最短时间为0.2 s，即从a点经平衡位置后到达b点的时间为0.2 s；从b点再回到b点的最短时间为0.2 s，即从b点到达最大位移处后直接再回到b点的时间为0.2 s，根据简谐振动的特点可知，该两个过程的时间和为半个周期，所以振子的振动周期为 T＝0.8 s，那么振子的振动频率为f＝＝1.25 Hz，A、B、C错误，D正确．
答案：D
[例3]　解析：由图可知两弹簧振子的周期不相等，初相位相同，A错误；甲的振幅大，由于甲、乙两弹簧振子的质量、两个弹簧劲度系数未知，无法判断甲、乙两系统的机械能大小，B错误；甲、乙两个弹簧振子在前2 s内加速度方向相同，沿x轴负方向，C错误；x-t图像斜率的绝对值表示速度大小，t＝2 s时，甲图像斜率的绝对值最大，且斜率为负，甲具有负方向最大速度，由x-t图可知此时乙具有正方向最大位移，D正确．
答案：D
[例4]　解析：根据单摆的周期公式T＝2π可知，周期与摆角无关，A错误；同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图，可得2FA cos 30°＝mg，解得FA＝FB＝＝ N，C、D错误；根据几何知识可知摆长为L＝＝1 m，故周期为T＝2π≈2 s，B正确．
答案：B
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