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2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末高频考点优选题汇编复习【2024新教材】
选择题典型必刷练40题（培优题）
（解析版）
同学你好，该份练习结合课本内容同步选题制作，贴合书本内容。题目精选近两年江苏省各市近两年常考易错真题，典型常规题等重点题目！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，按照考点划分，解析思路清晰，难度中上，非常适合成绩中上的同学使用，讲义可作为章节复习，期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
1．（24-25七年级下·湖北荆门·期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若在轴上，则在轴上
B．如果直线，，满足，，那么
C．若有意义，则
D．相等的两个角是对顶角
【答案】D
【思路引导】根据坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，算术平方根的定义，对顶角的性质逐项判断即可．
【完整解答】解：A． ∵在轴上，
∴，
∴即在轴上，原命题是真命题，故此选项不符合题意；
B．如果直线，，满足，，那么，原命题是真命题，故此选项不符合题意；
C．若有意义，则即，原命题是真命题，故此选项不符合题意；
D．如图：
直线，则，但与不是对顶角，
∴原命题是假命题，故此选项符合题意．
故选：D．
【考点评析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，算术平方根的定义，对顶角的性质．
2．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，直线，点C、A分别在直线a、b上，连接，过点C作，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】本题主要考查了垂线的性质，两直线平行内错角相等，利用垂线的性质可得，利用平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得出答案．
【完整解答】解：如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．（24-25七年级下·福建漳州·期中）若关于的二元一次方程组的解是，则关于关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题主要考查二元一次方程组的运用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
将变形为，然后根据题意得到，进而求解即可．
，由此可得，根据解方程即可求解．
【完整解答】解：关于的二元一次方程组变形为
∴
∵关于的二元一次方程组的解是，
∴对于方程组，
∴．
故选：C．
4．（24-25七年级下·山东济南·期中）请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至．
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了平行线的性质的应用，过作，由平行线的性质得，，可得，即可求解；理解题意，能熟练利用平行线的性质求解是解题的关键．
【完整解答】解：如图，
过作，
由题意得：，，
，
，
，
，
，
故选：B．
5．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，，点在上，点在上，连接，，平分，平分交于点，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
【答案】A
【思路引导】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据平行线的判定和性质，以及图形中角度之间的数量关系，逐一进行判断即可．
【完整解答】解：∵，
∴，，
∵平分， 平分，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴；故④正确．
故选A．
6．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．
【完整解答】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得；
；
；
；
故选：C．
7．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查二元一次方程组的解．根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．
【完整解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
∴二元一次方程组的解为：，
∴，
，
，
，
故*表示的方程可能是；
故选：B．
8．（22-23七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到人
【答案】D
【思路引导】本题考查了条形统计图和折线统计图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据条形统计图和折线统计图的知识并根据题目所给统计图，进行作答，然后即可求解；
【完整解答】解：A、名，即选项A正确，但不符合题意；
B、由图可得，第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，即选项B正确，但不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数比例为，第3月增长的“优秀”人数比例为，即第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，即选项C正确，但不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），即选项D不正确，符合题意；
故选：D．
9．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ）
A．504 B．505 C．2021 D．2025
【答案】B
【思路引导】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键．
根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值．
【完整解答】解：∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，，
第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，
以此类推，第n次平移后，．
∵的长度为2025，
∴，
解得：，
故选：B．
10．（24-25七年级下·河南郑州·期中）修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建，已知的方向与的方向一致，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题主要考查了方向角、平行线的性质等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键．
由题可知、，从而得到即可解答．
【完整解答】解：如图：由题可知：，
∴，
∴．
故选B．
11．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）如图，已知，平分，则下列结论错误的是（ ）
A． B．平分 C． D．
【答案】D
【思路引导】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，垂线的定义．利用数形结合的思想是解题关键．
根据题意，逐项分析，即可解答．
【完整解答】解：
平分
，
故选项A正确；
即平分，
故选项B正确；
，
故选项C正确；
，
，
故选项D错误．
故选D．
12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）用若干辆载重量为15吨的货车运输货物，若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，则所列不等式组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．
根据若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下，可得这批货物的总重量为吨，再由若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空，可列出一元一次不等式组，逐项变形，即可解答．
【完整解答】解：根据题意，得
，
即，
D正确，B错误．
，
，
∴，
故A，C正确．
故选B.
13．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】题主要查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解决本题的关键．过点作，根据平行线的性质得，设，用含有的式子表示角，根据的大小列出关于的方程，于是得到结论．
【完整解答】解：如图，过点作，则，
，，
，
设，则，
，
，
点在的平分线上，且，
，
，
，
，
，
，
即的度数为，
故选：B．
14．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【完整解答】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：．
15．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列关于无理数的表述错误的个数是（ ）
（）有理数与无理数的和一定是无理数；
（）无理数与无理数的积一定是无理数；
（）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数；
（）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【思路引导】本题考查了实数的运算，实数与数轴，根据实数的运算法则、无理数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【完整解答】解：（）有理数与无理数的和一定是无理数，该选项说法正确；
（）无理数与无理数的积一定是无理数，该选项说法错误，比如是有理数；
（）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数，该选项说法正确，表示的数是；
（）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数，该选项说法正确，交点表示的数是和；
综上，表述错误的有个，
故选：．
16．（2025·河北秦皇岛·一模）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（ ）
A．设鸡有x只，所列方程为
B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为
C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔．
D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡．
【答案】A
【思路引导】该题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，根据题意解答即可．
【完整解答】解：A．设鸡有x只，则兔有只，
则所列方程为，故该选项错误，符合题意；
B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为，故该选项正确，不符合题意；
C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔，故该选项正确，不符合题意；
D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
17．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，直线，点是直线与直线中间一点，点、分别在直线、上，连接并延长至点，连接，过点作，点是直线上方一点，连接，．已知，，则、与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路引导】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
首先根据题意得到，，然后结合平行线的性质得到，，进而求解即可．
【完整解答】∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故选：B．
18．（2025·山东潍坊·一模）一副直角三角板的摆放方式如图所示（两三角板不重叠）．若，，，则下列不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【思路引导】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可．熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
【完整解答】解：根据题意得，，，，
，故A不符合题意；
，，
，故B不符合题意；
如图，过点作，过点作，
，
，
，，
，
∵，
∴，
，
故D不符合题意；
，
故C符合题意；
故选：C．
19．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，掌握它们是解题的关键；由题意得，；由的度数求得，从而可判定①；由平行线的性质，则可求得，从而可判定②；由可判定③；由可得，则可判定④；
【完整解答】解：由题意得，；
∵，
∴，
∴，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴
；
∴；故③正确；
∵，
即，
∴，
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上，四个均正确；
故选：D．
20．（2025·湖北随州·一模）如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】该题考查了平行线的性质和判定，过点作，得出，求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求解．
【完整解答】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
故选：A．
21．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【思路引导】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．利用该校最后参加活动的总人数每辆大客车的乘客座位数租用大客车的数量每辆小客车的乘客座位数租用小客车的数量，即可求出该校最后参加活动的总人数，设租用小客车辆，则租用大客车辆，利用租用的客车可乘坐人数不少于人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出所租用小客车数量的最大值为辆．
【完整解答】解：该校最后参加活动的总人数为（人．
设租用小客车辆，则租用大客车辆，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
故选：B．
22．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【思路引导】根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可．
本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
【完整解答】解：①根据平移的性质，得，故①正确，符合题意；
②根据平移的性质，可得，
∴，
∵，即，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
③G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意；
④根据平移的性质可得，，，
∴四边形的周长为，
∴，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意；
综上所述，①②④符合题意．
故选：C．
23．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，．下列说法正确的是( )
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
【答案】C
【思路引导】本题考查的是不等式的基本性质，新定义的理解，准确按照新定义进行运算是解本题的关键．根据不同范围，选择特定值进行计算,按照新定义进行计算即可求解．
【完整解答】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：C．
24．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【思路引导】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据，利用不等式的基本性质，逐项进行分析判断即可．
【完整解答】解：A．，
∴，
∵，
不一定成立，故A选项不符合题意；
B．∵，，
∴成立，故B选项符合题意；
C．，不一定小于等于0，
不一定成立，故C选项不符合题意；
D．，
，故D选项不符合题意．
故选：B．
25．（24-25七年级下·山东德州·期中）下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．点到直线的垂线段叫作点到直线的距离
C．同位角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【思路引导】本题考查了判断命题的真假，点到直线的距离，垂直的性质，平行线的性质等知识，根据相关知识逐一判断即可，理解这些概念和定理是解题的关键．
【完整解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项不符合题意；
B、点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故选项不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故选项符合题意；
故选：D．
26．（24-25七年级下·广东汕头·期中）如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【思路引导】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．根据平移的性质逐一判定即可．
【完整解答】解：∵将周长为12的沿方向平移2个单位得到，，
∴，，，，，，
∴，故①②正确；
四边形的周长．故③正确；
由平移性质得，
∴，
∴，故④正确，
即结论正确的有4个．
故选：D．
27．（24-25七年级下·河南商丘·期中）如图，直线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点及准确添加辅助线是解题的关键．
分别过点作的平行线，根据平行线的性质可得，根据即可求得．
【完整解答】解：分别过点作的平行线，如图，
，
∴
∴，
，
，
，
．
故选：A．
28．（24-25七年级下·福建漳州·期中）下列说法中：（1）若，则；（2）若、都是正数，则；（3）若、、、都是负数，且，，则；（4）若，，则．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【思路引导】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据不同条件，运用相应性质逐一分析每个说法是否正确， 即可得出答案．
【完整解答】解：（1），根据不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，
，，，
，故（1）正确；
（2）
当时，，即 ，故（2）错误；
（3）∵、、、都是负数，且
，，
，
，故（3）正确；
（4）已知，，则，
当，，，时， ，，
∴此时，故（4）错误；
综上，（1）（3）正确，正确的结论个数是个，
故选： B．
29．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的有几个（ ）
；；；
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，余角的性质等知识点，根据行线的性质和余角的性质逐个判断即可解答，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．
【完整解答】解：根据两直线平行，同位角相等，可得，故正确；
根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故正确；
由三角板的顶角是直角，则，
又∵，
∴，故正确；
根据两直线平行，同旁内角互补可得：，
∵，
∴，故正确，
综上可知：正确，共个，
故选：．
30．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）若是数的立方根，是数的算术平方根，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【思路引导】本题主要考查实数的运算，先根据立方根和算术平方根的定义得出a、b的值，再代入计算即可．
【完整解答】解：∵是数a的立方根，是数b的算术平方根，
∴，，
∴，
故选：D．
31．（2025七年级下·全国·专题练习）我们用表示不大于a的最大整数；用表示大于a的最小整数．下列说法：
①，；
②如果，则满足条件的所有正整数x只有7和8；
③已知x，y满足方程组，则x，y的取值范围，．
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【思路引导】本题考查新定义的运算，解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握新定义运算法则，解方程组，是解题的关键．
按照题目所给的新定义逐一判断即可解题．
【完整解答】∵表示不大于2.5的最大整数，
∴，
∴正确；
∵表示大于的最小整数，
∴，
故①正确；
②若，
则，
解得，
即
∴满足的正整数为7和8，
故②正确；
③解方程组：
设，
则方程组变为，
由第二式，得，
代入第一式，得，
解得，
则；
∴，
故的范围为，
但题目中写，排除，错误；
，但题目中写，错误；
故③错误．
综上，正确的个数为2．
故选：C．
32．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）小明、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，
小明说：“如果还知道，则能得到．”
小刚说：“一定大于．”
小颖说：“如果连接，则一定平行于．”
他们三人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【思路引导】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质与判定以及分类讨论思想是解题的关键．
由可得，然后根据平行线的判定与性质逐个判断即可．
【完整解答】解：对于小明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即小明的说法正确；
对于小刚：∵，，
∴，
如下图，
①当时，则，即一定大于；
②当与不平行时，
如图，设，
当点在点G的上方时，
∵，
由①知，一定大于；
当点在点G的下方时，
见上图，则不一定大于，
综上，不一定大于，即小刚的说法错误；
对于小颖，如果连接，则不一定平行于，故小颖的说法错误；
综上知：他们三人中，有1个人的说法是正确的．
故选：B．
33．（24-25七年级下·北京·期中）已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【思路引导】先解得方程组的解，根据题意逐一解答判断即可．
【完整解答】解：，
得，
解得，
把代入，得，
故方程组的解为，
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，得，
解得，结论正确；
②当时，方程组的解为，
方程，
而，
故方程组的解也是方程的解，
故结论正确；
③由，得，是定值，
故无论取什么实数，的值始终不变，结论正确．
故选：D．
【考点评析】本题考查了解方程组，相反数的性质，方程同解，定值问题，熟练掌握解方程组是解题的关键．
34．（24-25七年级下·重庆·期中）使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（ ）
方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”；
是与的“同频解”，则；
存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”；
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【思路引导】本题考查了方程与不等式或不等式组的关系，根据方程与不等式或不等式组的关系逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【完整解答】解：由方程得：，
则不等式，
∴，
∵，且负整数，
∴此时无解，原选项错误，不符合题意；
由得：，代入得，
，
解得：，
由，
∴∵是与的“同频解”，
∴，
∴，
∴，原选项正确，符合题意；
由得，，
代入与得，，
整理得：，
若不等式对所有成立，则系数必须为，
∴，解得：，与题意矛盾，则原选项错误，不符合题意；
综上可得正确，共个，
故选：．
35．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（ ）

A．1296 B．1444 C．2304 D．20736
【答案】A
【思路引导】本题主要考查了利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是假设未知数，找准等量关系．
对各正方形进行编号，假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，表示出所有正方形的边长，找出等量关系，列出二元一次方程组进行求解即可．
【完整解答】解：如图所示，对各正方形进行编号，

根据题意可得：
正方形①的边长为：
假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则，
则正方形④的边长为，
正方形⑥的边长为，
正方形⑦的边长为，
正方形⑤的边长为，
正方形⑧的边长为，
正方形的边长为和，则，
∴，
解得，
∴最大正方形的面积为，
故选：A．
36．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）甲、乙、丙三人分别在，，三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材，且满足：①甲不在超市采购；②乙不在超市采购；③在超市的采购篮球；④乙不采购足球；⑤在超市的不采购排球．则下列判断正确的是（ ）
A．甲在超市采购，丙在超市采购 B．甲在超市采购，丙在超市采购
C．甲在超市采购，丙在超市采购 D．甲在超市采购，丙在超市采购
【答案】C
【思路引导】本题主要考查了逻辑推理能力，解题的关键是根据每个条件合理推理．
根据每个条件逐项进行判断即可，可采用排除法等得出结论．
【完整解答】解：因为①甲不在超市采购，所以，甲在或超市采购；
因为②乙不在超市采购，所以，乙在或超市采购；
因为③在超市的采购篮球，⑤在超市的不采购排球，所以，在超市采购足球，在超市采购排球；
因为④乙不采购足球，所以乙采购篮球或者排球，而乙在或超市采购，所以乙只能去超市采购排球，因为甲在或超市采购，所以，甲只能去超市采购篮球，丙去超市采购足球；
故选：C．
37．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）已知为整式，且，其中，，，，…，为自然数，且，令．
例如：当时，，，下列说法：
①若，且，则满足条件的的值有3个；
②若，，且整式的值为的平方根，则满足条件的非正数的值有5个；
③若，则所有满足条件的整式的和为．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【思路引导】本题考查了整式的加减，平方根、立方根、解不等式以及新定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据整式的加减，平方根、立方根、解不等式以及新定义判断即可．
【完整解答】解：①当时，，
，
为自然数，
满足条件的的值有个，
∴，
故①正确；
②当，时，
，
，，
，
当时，，当时，，
为非正数，
或，
或，
且为自然数，
，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
为非正数，
符合条件的非正数有5个，故②正确；
③，，，，，…，为自然数，且，
当时，，此时；
当时，，即，
则或或，
此时或或；
当时，，即，
则，，，
此时，
当时，，即，
当时，，此时不合题意；
满足条件的整式的和为，
故③正确，
综上所述，正确的个数是3个，
故选：D．
38．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（ ）度．
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过作，利用两直线平行内错角相等，可推出，同理，然后利用角平分线的定义可推出，同理可求得，，……，进而得到，即可求得答案．
【完整解答】解：如图，过作，
，
，
，，
，
；
同理，
和的平分线，交点为，
，，
，
同理，
，
……
，
度，
度．
故选：A．
39．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键．
分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可．
【完整解答】解：当点在点右侧时，如图示：
平分，平分，
，，
，
．
，
，
当点在和之间时，如图：
平分，平分，
，，
，
．
，
，则；
综上：①④正确，②③错误；
故选：B．
40．（24-25七年级下·四川南充·期中）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④
【答案】C
【思路引导】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．根据方程组的解法可以得到，①令，即可求出a的值，验证即可；②由①得，而，将代入验证得出答案；③④根据方程组的解得到，即可判断．
【完整解答】解：，
得，解得，
把代入（1）得，解得，
∴原方程组的解为，
当x，y的值互为相反数时，则，
解得：，故①正确；
原方程组的解满足，
当时，，
而方程的解不满足，故②错误；
∵，
∴，即的值始终不变，故③正确；
∴，故④正确；
故选：C．2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末高频考点优选题汇编复习【2024新教材】
选择题典型必刷练40题（培优题）
（原卷版）
同学你好，该份练习结合课本内容同步选题制作，贴合书本内容。题目精选近两年江苏省各市近两年常考易错真题，典型常规题等重点题目！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，按照考点划分，解析思路清晰，难度中上，非常适合成绩中上的同学使用，讲义可作为章节复习，期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
1．（24-25七年级下·湖北荆门·期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若在轴上，则在轴上
B．如果直线，，满足，，那么
C．若有意义，则
D．相等的两个角是对顶角
2．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，直线，点C、A分别在直线a、b上，连接，过点C作，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·福建漳州·期中）若关于的二元一次方程组的解是，则关于关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·山东济南·期中）请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至．
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，，点在上，点在上，连接，，平分，平分交于点，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
6．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）

A． B． C． D．
7．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（22-23七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到人
9．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ）
A．504 B．505 C．2021 D．2025
10．（24-25七年级下·河南郑州·期中）修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建，已知的方向与的方向一致，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）如图，已知，平分，则下列结论错误的是（ ）
A． B．平分 C． D．
12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）用若干辆载重量为15吨的货车运输货物，若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，则所列不等式组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
14．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
15．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）下列关于无理数的表述错误的个数是（ ）
（）有理数与无理数的和一定是无理数；
（）无理数与无理数的积一定是无理数；
（）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数；
（）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数．
A．个 B．个 C．个 D．个
16．（2025·河北秦皇岛·一模）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（ ）
A．设鸡有x只，所列方程为
B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为
C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔．
D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡．
17．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，直线，点是直线与直线中间一点，点、分别在直线、上，连接并延长至点，连接，过点作，点是直线上方一点，连接，．已知，，则、与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
18．（2025·山东潍坊·一模）一副直角三角板的摆放方式如图所示（两三角板不重叠）．若，，，则下列不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2025·湖北随州·一模）如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
21．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
22．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，．下列说法正确的是( )
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
24．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（24-25七年级下·山东德州·期中）下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．点到直线的垂线段叫作点到直线的距离
C．同位角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
26．（24-25七年级下·广东汕头·期中）如图，在中，，将周长为12的沿方向平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；② ；③四边形的周长是16；④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．（24-25七年级下·河南商丘·期中）如图，直线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
28．（24-25七年级下·福建漳州·期中）下列说法中：（1）若，则；（2）若、都是正数，则；（3）若、、、都是负数，且，，则；（4）若，，则．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的有几个（ ）
；；；
A． B． C． D．
30．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）若是数的立方根，是数的算术平方根，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
31．（2025七年级下·全国·专题练习）我们用表示不大于a的最大整数；用表示大于a的最小整数．下列说法：
①，；
②如果，则满足条件的所有正整数x只有7和8；
③已知x，y满足方程组，则x，y的取值范围，．
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
32．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）小明、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，
小明说：“如果还知道，则能得到．”
小刚说：“一定大于．”
小颖说：“如果连接，则一定平行于．”
他们三人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．0 B．1 C．2 D．3
33．（24-25七年级下·北京·期中）已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
34．（24-25七年级下·重庆·期中）使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（ ）
方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”；
是与的“同频解”，则；
存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”；
A．个 B．个 C．个 D．个
35．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（ ）

A．1296 B．1444 C．2304 D．20736
36．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）甲、乙、丙三人分别在，，三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材，且满足：①甲不在超市采购；②乙不在超市采购；③在超市的采购篮球；④乙不采购足球；⑤在超市的不采购排球．则下列判断正确的是（ ）
A．甲在超市采购，丙在超市采购 B．甲在超市采购，丙在超市采购
C．甲在超市采购，丙在超市采购 D．甲在超市采购，丙在超市采购
37．（24-25七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）已知为整式，且，其中，，，，…，为自然数，且，令．
例如：当时，，，下列说法：
①若，且，则满足条件的的值有3个；
②若，，且整式的值为的平方根，则满足条件的非正数的值有5个；
③若，则所有满足条件的整式的和为．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
38．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（ ）度．
A． B． C． D．
39．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
40．（24-25七年级下·四川南充·期中）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④

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