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2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末高频考点优选题汇编复习【2024新教材】
填空题典型必刷练40题（培优题）
（解析版）
同学你好，该份练习结合课本内容同步选题制作，贴合书本内容。题目精选近两年江苏省各市近两年常考易错真题，典型常规题等重点题目！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，按照考点划分，解析思路清晰，难度中上，非常适合成绩中中上的同学使用，讲义可作为章节复习，期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
1．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，，，连接，，平分，平分，与互补，延长交于点G，则的度数为 °．
【答案】144
【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设，然后表示，结合平行线的性质以及角平分线的定义，得出，，再结合两直线平行，同位角相等得，然后代入数值计算，即可作答．
【完整解答】解：依题意，设，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
故答案为：．
2．（24-25七年级下·山东淄博·期中）已知关于的二元一次方程组，下列结论中正确的是 ．
①当这个方程组的解的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
【答案】①②③
【思路引导】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
解方程组得到，根据相反数的定义，得到，进而求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，得到，即可判断②结论；解方程组得到，即可判断③结论；得到即可判断④结论．
【完整解答】解：
得：，
的值互为相反数，
，
，
解得：，
故结论①正确；
当时，
原方程组为，
解方程组得，
，
，
故结论②正确；
得，
，是定值，
∴无论取什么实数，的值始终不变，
故结论③正确；
故结论④错误，
综上所述，结论正确的是①②③，
故答案为：①②③．
3．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程解为负整数，则符合条件的整数和为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用不等式组求出m的取值范围，再根据方程有整数解，判断出m的值，可得结论．
【完整解答】解：解不等式组可得，
∵有且仅有四个整数解，
所以整数解为，1，，，
∴，
解得，
解方程得，
∵解为负整数，
∴，且m为偶数，
即，
所以整数m为，，
∴符合条件的整数和为，
故答案为：．
4．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）已知关于、的方程组
①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③若，则；④无论取何值，、的值都不可能互为相反数．
以上结论正确的是 ．（只填序号）
【答案】①④
【思路引导】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数，求不等式的解集，先求出方程组的解，再根据各选项的条件，逐一进行判断即可．
【完整解答】解：解，得：，
∴当时，，方程为，
把代入，得到，故①正确；
∵，
∴，故②错误；
若，则：，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故④正确；
故答案为：①④．
5．（24-25七年级下·福建漳州·期中）福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有、、三种款式的土楼模型，小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元；则购买款、款、款各1个，共需花费 元．
【答案】52
【思路引导】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设每个A款x元，每个B款y元，每个C款z元，根据小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元可建立方程组，再利用加减消元法求解即可．
【完整解答】解：设每个A款x元，每个B款y元，每个C款z元，
由题意得，，
得，
∴购买款、款、款各1个，共需花费52元，
故答案为：52．
6．（24-25七年级下·江西九江·期中）如图，直线，，，则的度数是 ．
【答案】/度
【思路引导】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解决本题的关键．延长交直线于点，由平行线的判定得到，再由平行线的性质即可求出．
【完整解答】解：延长交直线于点，
直线，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
7．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若，，，则 ．
【答案】117
【思路引导】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过点作，首先根据“两直线平行，同旁内角互补”确定的值，进而可得的度数，然后证明，由“两直线平行，同旁内角互补”即可获得答案．
【完整解答】解：如下图，过点作，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：117．
8．（24-25七年级下·福建泉州·期中）利用一个长方体木块测量一张桌子的高度，首先将木块按如图所示的方式放置，再更换木块的位置，按如图所示的方式放置，测得数据如图所示，则桌子的高度是 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了二元一次方程组的应用，设桌子的高度为，木块的高度为，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【完整解答】解：设桌子的高度为，木块的高度为，
由题意得，，
解得，
∴桌子的高度是，
故答案为：．
9．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查了三角形的面积及坐标与图形性质，先根据点A，B，C的坐标求出和的面积，再结合四边形的面积是的面积的得出的面积，据此求出a的值即可．
【完整解答】解：由题知，
∵的顶点坐标分别为，，，
∴，．
又∵四边形的面积是的面积的，
∴四边形的面积为，
∴，
则，
解得，
所以点P的坐标为．
故答案为：．
10．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着边平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
【答案】48
【思路引导】本题考查了平移的性质，得出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键．根据题意可得，，，，进而得出阴影部分的面积梯形的面积，然后根据梯形面积公式求解即可．
【完整解答】解：两个直角三角形重叠，，，
，，，
阴影部分的面积梯形的面积，
平移距离为6，
，
，
，
梯形的面积，
阴影部分的面积为48，
故答案为：48．
11．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法正确的是 ．（填写序号）①线段的长度是点到的距离；②的依据是垂线段最短；③点到线段的距离为；④的最大值为．
【答案】②③④
【思路引导】本题考查了垂线段最短，平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，以及平移的性质，分析判断即可．
【完整解答】解：∵点到的距离是点到的垂线段的长度，
∴线段的长度不是点到的距离，
∴序号①不符合题意；
根据垂线段最短可知，，
∴序号②符合题意；
设点到线段的距离为，则
，
∴，
∴序号③符合题意；
在三角形ABC中，，，，，
∴，，
∴如图，当沿垂直于的方向平移个单位时，扫过的面积最大，
此时，，
∴序号④符合题意；
故答案为：②③④．
12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
【答案】
【思路引导】此题考查了二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可．
【完整解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解为：，
解得，
故答案为：．
13．（24-25七年级下·四川自贡·阶段练习）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解求解即可．
【完整解答】解：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴不等式组的解集为，
∵原不等式组恰有3个整数解，
∴这3个整数解是3，4，5，
∴，
解得：；
故答案为：．
14．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组．
（1）若该不等式组的解集是，则的值是 ；
（2）若，该不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是 ．
【答案】
【思路引导】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）先求出不等式组的解集可得，结合题意，即可得出结果；
（2）根据不等式组的整数解有5个，得到，求出k的取值范围即可．
【完整解答】解：（1）
解不等式得，
解不等式得；
∵该不等式组的解集是，
则，
即
；
故答案为：
（2）当时，不等式组的整数解有5个，
∴不等式组有5个整数解，
，
解得．
故答案为：
15．（24-25七年级下·湖北荆州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为 ．
【答案】4.8
【思路引导】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．
根据N点为线段上一动点，为线段上的一动点，过点作于点，交于点，此时最小为，连接，根据求解，即可解题．
【完整解答】解：点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，
过点作于点，交于点，此时最小为，
连接，
，点，点，点坐标为，且，
，
解得，
故答案为：．
16．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，下列说法：
①点M在第二象限．它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为；
②若有实数a，b则点一定在第四象限；
③若中，则点Р在坐标轴上；
④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为．
其中正确结论的序号为 ．
【答案】②③④
【思路引导】本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形变化-平移．
分别根据平面直角坐标系、坐标的定义和平移规律判断即可．
【完整解答】解：①点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为，故错误；
②若有实数a，b，
∵，，
∴点一定在第四象限，正确；
③若中，则点P在坐标轴上，正确；
④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为，正确；
其中正确结论的序号为②③④．
故答案为：②③④．
17．（2025·四川泸州·二模）关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查求含参数的不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解：是解题关键．
求出原不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，得出关于a的不等式组，解不等式组确定出a的范围即可．
【完整解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组只有4个整数解，
为2，1，0，，
∴，
∴．
故答案为：．
18．（24-25七年级下·山东日照·阶段练习）已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是．其中正确的结论有 ．
【答案】①④/④①
【思路引导】本题主要考查解一元一次不等式组、根据不等式组的解求参数等知识点．先解出不等式组求得解集，然后再根据不等式组解集逐个判断即可．
【完整解答】
解：∵，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵若它的解集是，
∴ ，解得：，故①正确，
当时，，则该不等式组无解；故②错误；
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是，故③错误；
∵解不等式可得：，且不等式的最大整数解为1，
∴，
解得：．故④正确．
综上，正确的有①④．
故答案为：①④．
19．（23-24七年级下·北京密云·期末）如图，面积为的正方形的边在数轴上，点A表示的数为1．将正方形沿着数轴水平向右移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为S．
①若，则数轴上点表示的数是 ﹔
②若，则数轴上点表示的数是 （用含a的代数式表示）．
【答案】 2
【思路引导】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，平移的性质，正确理解题意是解题的关键．
（1）可求出正方形的边长为2，则，由平移的性质可得，由，得到四边形的面积为2，则，即可得到，再求出的长即可得到答案；
（2）仿照（1）求解即可．
【完整解答】解：（1）∵正方形的面积为，，
∴正方形的边长为，
∴，
由平移的性质可得，
∵，
∴四边形的面积为2，
∴，
∴，
∴，
∵点A表示的数为1，
∴数轴上点表示的数是，
故答案为：2；
（2）∵正方形的面积为，，
∴正方形的边长为，
∴，
由平移的性质可得，
∵，
∴四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
∵点A表示的数为1，
∴数轴上点表示的数是，
故答案为：；
20．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，设，，根据题意可得出，解m，n的二元一次方程即可求解．
【完整解答】解：设，，方程组化为，
∵方程组的解是，
∴，解得，
故答案为：．
21．（24-25七年级下·重庆渝北·阶段练习）若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之和为 ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程的解的情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有且仅有两个整数解列出不等式求出a的取值范围，再解方程求出方程的解，根据方程的解为正数列出不等式求出a的取值范围，进而确定a的最终取值范围并求出整数a可以取的值，最后把这些值求和即可得到答案．
【完整解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵使关于的不等式组有且只有两个整数解，
∴，
∴；
去分母得：，
移项，合并同类项得，
系数化为1得：
∵a使关于的方程的解为正数，
∴，
∴，
综上所述，，
∴符合题意的整数a可以为，
∴符合题意的所有整数a的和为，
故答案为：．
22．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知点在直线上，，平分．
（1）如图1，若，则的度数是 ．
（2）如图2，若，则的度数是 （用含的代数式表示）．
【答案】
【思路引导】本题考查了角的运算，角平分线的定义，垂直的定义，邻补角，熟悉掌握角的运算是解题的关键．
（1）利用邻补角的关系运算出，由平分的定义得到的度数，由垂直的定义得到，即可运算得出结果；
（2）由垂直的定义得到，求出的表达式，得到的表达式，即可运算求解．
【完整解答】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
23．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若关于x的不等式组有整数解且最多有3个整数解，且关于m、n的方程的解均为整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，先求出一元一次不等式组的解集，再根据不等式组最多有3个整数解，得出，进而求得a的取值范围，再根据加减消元法用a表示出n的值，根据方程组的解为整数，即可得出满足条件的整数的值，进而即可求出答案．
【完整解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
关于的不等式组最多有3个整数解，
，
解得，
，
得，，即，
∵方程组的解均为整数，a为整数，
∴当时，，符合条件，
当时，，符合条件，
当时，，符合条件，
当时，，符合条件，
所有满足条件的整数的值之和为，
故答案为：．
24．（2025七年级下·全国·专题练习）A，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是 ．
【答案】，，
【思路引导】本题主要考查了推理与论证，根据每个人所说的进行推理是解题的关键．
若A、B进入了前三强，那么B、C、D、E也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当C进行前三强，那么D、E也进入，据此即可解答．
【完整解答】解：若A进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意；
若进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，．
故答案为：，，．
25．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了新定义，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．根据新定义列不等式求解即可．
【完整解答】解：由题意，得，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：
解得：．
故答案为：．
26．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km．第一天的平均速度为 ．
【答案】12
【思路引导】本题考查了二元一次方程组的实际应用.
设第一天行军的平均速度为x，第二天行军的平均速度为y，列二元一次方程组求解即可.
【完整解答】解：设第一天行军的平均速度为x，第二天行军的平均速度为y，
由题意得，，
解得：，
即第一天行军为平均速度为12，第二天行军为平均速度为10
故答案为：12
27．（24-25七年级下·山西晋中·期中）如图所示为一根弯折的铁丝，，工人师傅准备对该铁丝进一步加工，在上的点处进行弯折，欲使弯折后，那么弯折后的度数为 ．
【答案】或/或
【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．分两种情况：当点C在点D的左侧时，当点C在点D的右侧时，分别画出图形，根据平行线的性质求出结果即可．
【完整解答】解：当点C在点D的左侧时，如图所示：
∵，，
∴；
当点C在点D的右侧时，如图所示：
∵，，
∴；
综上分析可知：的度数为：或．
故答案为：或．
28．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的解集为．
（1）的取值范围是 ；
（2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是 ．
【答案】 6
【思路引导】本题主要考查了解一元一次不等式组及二元一次方程组的解，熟知解一元一次不等式组的步骤及解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
（1）先求出不等式组中两个不等式的解集，再结合不等式组的解集即可得出m的取值范围．
（2）先用m表示出方程组的解，再结合（1）中的取值范围即可解决问题．
【完整解答】解：（1）由题知，
解不等式得，；
解不等式，得，．
∵不等式组的解集为，
∴．
故答案为：．
（2）解方程组得，．
∵此方程组的解为整数，且整数m为整数，
∴或或，
解得或或5或1或4或2．
又∵，
∴符合条件的所有整数m的和是：．
故答案为：6．
29．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为 ．
【答案】②③
【思路引导】本题考查同旁内角，对顶角相等，角平分的定义，平行线的判定和性质，根据同旁内角的定义判断①，根据内错角相等两直线平行判断②，进而根据平行线的性质以及已知条件判断③，根据已知条件结合角平分线的定义得出，即可判断④，即可求解．
【完整解答】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误；
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故④错误，
故答案为：②③．
30．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为，
（1）若，则 度
（2）猜想：若度，则 度
【答案】
【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键．
先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；同理得出，，，，据此得到规律，即可求解．
【完整解答】解：过作，
，
，
，，
，
和的平分线交点为，
；
和的平分线交点为，
；
和的平分线，交点为，
；
；
以此类推，，
当度时，．
故答案为：；．
31．（24-25七年级下·山东滨州·阶段练习）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为 ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得，则，解不等式即可得到答案．
【完整解答】解：
得：，
∵关于x，y的方程组的解满足，
∴，
∴，
∴m的最大整数解为0，
故答案为：0．
32．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）一个四位正整数其各个数位上的数字互不相等，且千位数字与十位数字之差等于个位数字与百位数字之差的两倍，则称这个四位数为“贰倍数”．将“贰倍数”的千位数字与十位数字交换，个位数字与百位数字交换得到新数，令，若是一个完全平方数，则最小的为 ．已知（，，，，、、、均为整数）是“贰倍数”．若被除余，则满足条件的数的最大值为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查不等式的性质，整式的加减，解二元一次方程，列代数式，熟练根据题意正确列出代数式或等式是解题的关键．设“贰倍数”（，，、、、均为整数且互不相等），利用题中定义得出，再得出，再由是一个完全平方数，得出或或或，得出（，舍），或，或，或（舍），再利用要尽可能小时，要尽可能小，即可求出最小的；先根据题意得出，再利用前面可得，，即，即可求出，利用被除余，且，得出能被整除，则可得或，再分别讨论计算即可求解．
【完整解答】解：设“贰倍数”（，，、、、均为整数且互不相等），
由题意得，，
∴
，
∵是一个完全平方数，
∴是一个完全平方数，
∵，
∴或或或，
∴（，舍），或，或，或（舍），
要使最小，则要尽可能小，
当时，无合适的；
当时，最小为，
∴，
∵要尽可能小，
∴，，
∴最小的为；
∵（，，，，、、、均为整数）是“贰倍数”，
∴，，，，
∴，
由上可知，，
∴，
∴
，
∵被除余，
且，
∴能被整除，
∴能被整除，
∵，，
∴，
∴或，
①时，即，
∴或，
当时，，舍；
当时，，舍；
②时，即，
∴或，
当时，，
∴或或或或或，或，
分别对应为（舍），，，，，，，
当时，，
∴或或或或，
分别对应为，（舍），，（舍），，
综上所述，满足条件的数的最大值为，
故答案为：、．
33．（24-25七年级下·重庆渝北·期中）若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为3，则称这个数为“一生数”；若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为4，则称这个数为“一世数”，则最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为 ．若“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，且能被13整除，若的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，则“一生数”的最大值为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了新定义，整式混合运算，一元一次不等式组的应用等，理解新定义，能熟练利用整式混合运算，一元一次不等式组的应用进行求解是解题的关键．设“一生数”的个位数字为，十位数字为，“一世数”的个位数字为，十位数字为，则“一生数”的千位数字为，百位数字为，“一世数”的千位数字为，十位数字为，由新定义得 “一生数”为，可求出，， “一世数”为，可求出，，在范围内求出最大数和最小数，即可求解；由新定义得，，由能被整除得能被整除，求出，得出能被整除，求出，即可求解．
【完整解答】解：设“一生数”的个位数字为，十位数字为，“一世数”的个位数字为，十位数字为，则“一生数”的千位数字为，百位数字为，“一世数”的千位数字为，十位数字为，
“一生数”为：
，
，
解得：，
，
解得：，
当，时，
“一生数”的最大值为：
，
“一世数”为：
，
，
解得：，
，
解得：，
当，时，
“一世数”的最小值为：
，
最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为：
；
“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，
，
，
，
，
能被整除，
能被整除，
，
，
，
，
时，的百位和十位上的数字最大，
的各个数位上的数字之和为：
，
的各个数位上的数字之和为：
，
的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和为：
，
，
的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，
能被整除，
，
当时，能被整除，
，
“一生数”的最大值为；
故答案为：，．
34．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是 （填序号）．
【答案】③
【思路引导】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算．由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，，可判断③④．
【完整解答】解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知，
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，错误答案为③．
故答案为：③．
35．（24-25七年级下·重庆·期中）一个四位正整数，如果满足各数位上的数字均不为0，且十位与个位之和为9，千位与百位之和为9，则这个数称为“树本数”．若交换千位与百位、十位与个位得到一个新数称为“励新数”，则最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为 ；若能够被13整除，则满足条件的最小“树本数”为 ．
【答案】 1845
【思路引导】本题主要考查了新定义，对于第一空，要使“树本数”最大，那么首先要保证千位数字最大，据此确定千位数字和百位数字，同时也要保证十位数字最大，据此可确定十位数字和个位数字；对于第二空，设四位正整数的千位数字为a，十位数字为b，则百位数字为，个位数字为，则，，则可求出，再由能够被13整除，得到能被13整除，要保证m最小，则要保证a最小，据此可得答案．
【完整解答】解：要使“树本数”最大，那么首先要保证千位数字最大，即千位数字为8，则百位数字为1，同时要保证十位数字最大，即十位数字为8，则个位数字为1，
∴最大的“树本数”为8181，
∴此时对应的“励新数”为，
∴最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为；
设四位正整数的千位数字为a，十位数字为b，则百位数字为，个位数字为，
∴，
，
∴
，
∵能够被13整除，
∴能被13整除，
∵ 要保证m最小，
∴要保证a最小，
∴当时，，此时，
∴满足题意的最小的“树本数”为1845，
故答案为：6363；1845．
36．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为 （请填序号）
【答案】①③⑤
【思路引导】本题考查了三角形的面积和平移的性质，利用线段转化和面积转化，可以求解．
【完整解答】解：由平移性质可得，，，故①正确，②不正确；
阴影部分的周长为，③正确；
时，四边形的周长为，的周长比四边形的周长少，④不正确；
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴边上的高h为，
∴，
∴，
∴，故⑤正确，
故答案为：①③⑤．
37．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，，．、的角平分线交于点P，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交射线于点F，连接．已知，则的度数为 ．
【答案】或
【思路引导】本题考查了利用平行线的性质求角度，角平分线的计算，角的和差计算，难度较大，解题的关键在于分类讨论．
过点作，过点作，先求出，，，，再分类讨论，当点在点的左侧时；当点在点的右侧时，利用平行线性质和角的和差计算求解．
【完整解答】解：过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、的角平分线交于点P，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
，
，
∵
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
综上，的读数为或，
故答案为：或．
38．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现保持三角板不动，将三角板绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记（k为常数），对于下列四个说法：
①当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；
②当时，；
③当时，；
④当时，，
其中正确的有 ．（请填写序号）
【答案】①③④
【思路引导】本题主要考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，垂线的定义，正确理解题意是解题的关键．先证明，然后求出当时，，由此按照图①求解即可判断①；当时， 求得，，则，即可判断②；当时，先求出，则，，即可判断③；根据题意当时，只有如图⑥一种情况，据此判断④．
【完整解答】解：当三角板旋转角度小于度时，如题干图②，设直线与直线交于F，
∴，
∴，
当时，即，如图①所示，
∴，
∴；
当三角板旋转角度大于时，如图②所示，
∴，
∴当时，即，
∴，
∴此时在图中的位置，
∴，故①正确；
当三角板旋转角度小于度时，如图所示，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当三角板旋转角的大于时，如图④所示，
同理可得，
∴，
∴，
∵，
∴，故②错误；
如图⑤所示，当时，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，故③正确；
由于顺时针旋转到B、C、E共线时停止，
∴当时，只有如下图⑥一种情况，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确，
故答案为：①③④．
39．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，，点，在直线上（在的右侧），点在直线上，，为线段上的一点，连接与的角平分线交于点，且点在直线之间，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 ．

【答案】①②③
【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得，是解此题的关键．①过点作，利用平行线的性质以及已知即可证明；②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到，，结合①的结论即可证明；③由已知得到，结合①的结论即可证明；④由已知得到，结合①的结论即可证明．
【完整解答】解：①过点作，如图：
，，
，，
，即，
，故①正确；
②∵，平分，平分，
，，
，
，
即，
，
，
，
，故②正确；
③，
，
；
，故③正确；
④，
，即，
，
，故④不正确．
综上，①②③正确，，
故答案为：①②③．
40．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．
【答案】①
【思路引导】本题考查了一元一次不等式组和有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确表示不超过的最大整数．
根据表示不超过的最大整数来进行求解．
【完整解答】解：①，故此项正确；
②错误，例如：，，；
③若，则，所以，故此项错误；
④当时，，，
分类讨论：
当时，，，
，或，或；
当时，，，
，或，或；
∴或，故此项错误．
综上所述，错误的有②③④．
故答案为：①．2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末高频考点优选题汇编复习【2024新教材】
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1．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，，，连接，，平分，平分，与互补，延长交于点G，则的度数为 °．
2．（24-25七年级下·山东淄博·期中）已知关于的二元一次方程组，下列结论中正确的是 ．
①当这个方程组的解的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
3．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程解为负整数，则符合条件的整数和为 ．
4．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）已知关于、的方程组
①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③若，则；④无论取何值，、的值都不可能互为相反数．
以上结论正确的是 ．（只填序号）
5．（24-25七年级下·福建漳州·期中）福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有、、三种款式的土楼模型，小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元；则购买款、款、款各1个，共需花费 元．
6．（24-25七年级下·江西九江·期中）如图，直线，，，则的度数是 ．
7．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若，，，则 ．
8．（24-25七年级下·福建泉州·期中）利用一个长方体木块测量一张桌子的高度，首先将木块按如图所示的方式放置，再更换木块的位置，按如图所示的方式放置，测得数据如图所示，则桌子的高度是 ．
9．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ．
10．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着边平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
11．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿某一个方向平移个单位，记三角形扫过的面积为，则下列说法正确的是 ．（填写序号）①线段的长度是点到的距离；②的依据是垂线段最短；③点到线段的距离为；④的最大值为．
12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
13．（24-25七年级下·四川自贡·阶段练习）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
14．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组．
（1）若该不等式组的解集是，则的值是 ；
（2）若，该不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是 ．
15．（24-25七年级下·湖北荆州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为 ．
16．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，下列说法：
①点M在第二象限．它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为；
②若有实数a，b则点一定在第四象限；
③若中，则点Р在坐标轴上；
④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为．
其中正确结论的序号为 ．
17．（2025·四川泸州·二模）关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是 ．
18．（24-25七年级下·山东日照·阶段练习）已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是．其中正确的结论有 ．
19．（23-24七年级下·北京密云·期末）如图，面积为的正方形的边在数轴上，点A表示的数为1．将正方形沿着数轴水平向右移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为S．
①若，则数轴上点表示的数是 ﹔
②若，则数轴上点表示的数是 （用含a的代数式表示）．
20．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
21．（24-25七年级下·重庆渝北·阶段练习）若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之和为 ．
22．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知点在直线上，，平分．
（1）如图1，若，则的度数是 ．
（2）如图2，若，则的度数是 （用含的代数式表示）．
23．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若关于x的不等式组有整数解且最多有3个整数解，且关于m、n的方程的解均为整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
24．（2025七年级下·全国·专题练习）A，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是 ．
25．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是 ．
26．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km．第一天的平均速度为 ．
27．（24-25七年级下·山西晋中·期中）如图所示为一根弯折的铁丝，，工人师傅准备对该铁丝进一步加工，在上的点处进行弯折，欲使弯折后，那么弯折后的度数为 ．
28．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的解集为．
（1）的取值范围是 ；
（2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是 ．
29．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为 ．
30．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为，
（1）若，则 度
（2）猜想：若度，则 度
31．（24-25七年级下·山东滨州·阶段练习）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为 ．
32．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）一个四位正整数其各个数位上的数字互不相等，且千位数字与十位数字之差等于个位数字与百位数字之差的两倍，则称这个四位数为“贰倍数”．将“贰倍数”的千位数字与十位数字交换，个位数字与百位数字交换得到新数，令，若是一个完全平方数，则最小的为 ．已知（，，，，、、、均为整数）是“贰倍数”．若被除余，则满足条件的数的最大值为 ．
33．（24-25七年级下·重庆渝北·期中）若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为3，则称这个数为“一生数”；若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为4，则称这个数为“一世数”，则最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为 ．若“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，且能被13整除，若的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，则“一生数”的最大值为 ．
34．（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是 （填序号）．
35．（24-25七年级下·重庆·期中）一个四位正整数，如果满足各数位上的数字均不为0，且十位与个位之和为9，千位与百位之和为9，则这个数称为“树本数”．若交换千位与百位、十位与个位得到一个新数称为“励新数”，则最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为 ；若能够被13整除，则满足条件的最小“树本数”为 ．
36．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为 （请填序号）
37．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，，．、的角平分线交于点P，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交射线于点F，连接．已知，则的度数为 ．
38．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现保持三角板不动，将三角板绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记（k为常数），对于下列四个说法：
①当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；
②当时，；
③当时，；
④当时，，
其中正确的有 ．（请填写序号）
39．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，，点，在直线上（在的右侧），点在直线上，，为线段上的一点，连接与的角平分线交于点，且点在直线之间，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 ．

40．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．

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