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2025届普通高等学校招生全国统一考试
高考押题联考卷（二）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A 4 B. 8 C. 16 D. 32
2. 在复平面内，复数（为虚数单位）所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品的价格（单位：元）与销量（单位：万件）的相关调研数据：
10 15 20 25 30
54 46 40 36 32
记为变量与变量的样本相关系数，则根据表格数据可知（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，向量，满足，则（ ）
A. B. C. D. 6
6. 已知，若数列不是递增数列，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，均为正整数，若多项式展开式中含项的系数为0，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 是偶数 B. 是奇数 C. 是偶数 D. 是奇数
8. 已知，函数的最大值与最小值之差为2，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设双曲线左、右焦点分别为，，且，，为上关于坐标原点中心对称的两点，则下列说法正确的有（ ）
A. 的实轴长为 B.
C. 若，则直线的斜率为 D. 若，则
10. 在直角三角形中，⊥，为线段上一点，则下列说法正确的有（ ）
A. 不存在直角三角形，使得是，等差中项
B 若，，，则
C. 若，，是的内切圆在上的切点，则
D. 若，则存在直角三角形，使得是，的等比中项
11. 已知函数，直线与曲线相切于点，则下列说法正确的有（ ）
A. 若为增函数，则 B. 对于给定的和任意的，恒过定点
C. 与的交点的纵坐标存在最大值 D. 与的交点的横坐标存在最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 定义在上的一次函数满足，且，则__________.
13. 已知正三棱锥的侧面均为直角三角形，若该正三棱锥的体积为36，则正三角形的边长为__________.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线交于第一象限的点，则外接圆的半径为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设抛物线的焦点为，过作直线交于两点.当轴时，.
（1）求的方程；
（2）记点.
（ⅰ）求点到直线距离的最大值；
（ⅱ）当时，求的面积.
16. 记为正项数列的前项和，且.
（1）求的值；
（2）判断是否为等差数列，并求的通项公式；
（3）求数列的前项和.
17. 甲、乙两名同学参加一场乒乓球比赛，比赛共五局（无平局），先赢三局者取得比赛最终胜利.已知第一局乙同学获胜的概率为，且对于每一局，若乙同学在本局中获胜，则他在下一局获胜的概率为；若乙同学在本局中未获胜，则他在下一局获胜的概率为.
（1）求甲同学第二局比赛获胜概率；
（2）在比赛三局即结束的条件下，求乙同学取得比赛最终胜利的概率.
18. 如图，在直四棱柱中，，，，，点为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求平面与平面所成角的正弦值.
19. 记函数的导函数为，函数的导函数为，若，则称点为函数的广义反曲点.
（1）若，求的广义反曲点；
（2）已知函数有且仅有三个广义反曲点，证明函数的三个广义反曲点共线，并求出直线方程.
2025届普通高等学校招生全国统一考试
高考押题联考卷（二）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】4050
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）是常数列，也是等差数列，.
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，直线方程为

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