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学校 班级 姓名 考试号(或学号) . ××××××××××××××××××密 封 线 内 请 勿 答 题××××××××××××××××
全国西藏初中班（校）2024-2025学年第二学期
八年级数学期末试卷 2025.06
注意事项：
1．全卷共3大页，三大题，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的考试信息填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．下列各数中，能使有意义的是（ ）
A．6 B．0 C．3 D．
2．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直 D．正方形的对角线垂直平分且相等
6．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（ ）
A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，31
7．如图，，过点作直线，点在直线上，，以点为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点，则点表示的实数是（ ）
A． B． C．7 D．29
8．如图，在菱形中，对角线，，，则的长为（ ）
A． B． C．8 D．
第7题图 第8题图 第9题图
9．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ）
A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时
C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶
10．在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论：
①它的图象由直线向下平移2个单位所得．
②y随着x的增大而增大．
③当时，y随着x的增大而减小．
④函数有最小值．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)
11．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）
12．如图，矩形中，对角线相交于点 O，，则 度．
13．点在直线上，则代数式的值是 ．
14．已知点满足，则点到原点的距离为 ．
15．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D'），相应地，点C的对应点的坐标为 .
16．如图1，在矩形中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，已知y随x的变化关系如图2所示，则y的最大值为 ．
三、解答题(本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．（5分）计算：；
18．（5分）如图，□ABCD在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．
19．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度：
20．（6分）已知，，分别求下列代数式的值：
(1)
(2)
（7分）汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”的体现，承载着丰富的礼仪文化内涵．某学校举办汉服文化展示活动，小萱决定租借汉服．已知汉服的租借费用（元）与租借时间（时）的关系如图所示．
(1)求汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式；
(2)小萱展示活动结束后，租借汉服花费了65元，那么小萱租借汉服的时长是多少？
22．（7分）如图，在△ABC中，，D为上一点，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求△ABC的周长．
23．（8分）2025年，“人形机器人”“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）下面给出了部分信息：
九年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88．
八年级被抽取学生测试得分统计表
组别 分数/分 频数
A 4
B a
C 3
D 2
E 3
年级 平均数 众数 中位数
八年级 78分 87分 84分
九年级 78分 b分 c分
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：_________，_________，_________；
(2)在测试中等级为B及B以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标．该校八、九年级共有学生1600人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由．
24．（8分）如图，在△ABC中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，则在点E的运动过程中，
①当为 时，四边形是矩形；
②当为何值时，四边形是菱形．（写出推理过程）
25．（8分）甲、乙两家水果批发店销售同一种香梨，甲店每千克香梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买香梨x千克（）．
(1)若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求关于x的函数解析式；
(2)请结合x的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴于点，交y轴于点B，直线与y轴交于点D，与直线交于点点M是线段上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线，交直线于点N．设点M的横坐标为m．
(1)求a的值和直线的函数表达式．
(2)以线段，为邻边作□MNQC，直线与x轴交于点E．
①当时，设线段的长度为l，求l与m之间的关系式；
②连接，，当的面积为3时，请求出m的值．
全国西藏初中班（校）2024-2025学年第二学期
八年级数学期末试卷参考答案
选择题：（每小题3分，共30分）
1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、C 7、B 8、B 9、D 10、D
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11、乙 12、 25 13、-3 14、 15、 16、15
三、解答题：本大题共10小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17． (5分)
解：
……………………4分 （每个计算点1分）
……………………5分
18.(5分)其它方法酌情给分。
证明：四边形是平行四边形，
，，……………………2分
，
，分别是，的中点，
，，……………………3分
，……………………4分
四边形是平行四边形．……………………5分
19.(6分)
解：根据图示可得，四边形是矩形，
∴米，……………………1分
在中，由勾股定理得，，……………………3分
（负值舍去），……………………4分
（米），……………………5分
答：风筝的高度为米．……………………6分
20.(6分)
（1）解：∵，，
∴，，
∴．……………………3分
（2）解：∵，，
∴，
∴……………………6分
21.(7分)
解：设汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式为．……………………1分
将点分别代入上式，
得，……………………2分
解得，……………………4分
∴汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式为；……………………5分
（2）解：令，解得．……………………6分
答：小萱租借汉服的时长是4.5小时．……………………7分
22.(7分)
（1）解：是直角三角形．理由如下：
∵，
∴，……………………1分
即……………………2分
∴是直角三角形，；……………………3分
（2）解：设，则，
由（1），得，
∴，
在中，由勾股定理，得，即，…………5分
解得．……………………6分
∴．
∴的周长为……………………7分
23.(8分)
(1)……………………3分 （每空1分）
（2）解：（人），……………………5分
∴该校八、九年级中达标的学生共约人；
解：九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好，……………………6分
理由如下，
∵八、九年级学生的平均数相同，九年级的众数大于八年级的众数，九年级的中位数大于八年级的中位数，……………………8分
∴九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好．
24.(8分)
（1）证明：∵，
∴．
∵F是的中点，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
又，即，
∴四边形是平行四边形．……………………4分 （不同方法酌情给分）
（2）解：①2；……………………5分
②当四边形是菱形时，．
∵，
∴．
∴是等边三角形．
∴．……………………8分
25.(8分)步骤酌情给分
（1）解：由题意，得关于x的函数解析式为．……………………1分
当时，；……………………2分
当时，．
∴关于x的函数解析式为；……………………4分
（2）①当时，，此时在甲店购买更省钱．……………………5分
②当时，令，解得．
令，解得．
令，解得．……………………7分
综上所述，当时，在乙店购买更省钱；当时，在两家店购买一样省钱；当时，在甲店购买更省钱．……………………8分
26.(12分)
（1）点在直线上，
，……………………1分
一次函数的图象过点和点，
，……………………2分
解得，……………………3分
直线的解析式为；……………………4分
（2）①点在直线上，且的横坐标为，
的纵坐标为：，……………………5分
点在直线上，且点的横坐标为，
点的纵坐标为：，……………………6分
，……………………7分
点，线段的长度为，
，
，
，
即；……………………8分
②的面积为，
，
即，
解得，
由①知，，
，
解得，
即的值为或．……………………12分（m的值每个2分）

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