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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美 B．丽 C．陕 D．西
解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“丽”相对；“设”和“西”相对；“美”和“陕”相对．
故选：D．
2．（3分）下列四个正方体的展开图中，不是该正方体的是（ ）
A． B． C． D．
解：由正方体得，五角星面、圆面是邻面，故D选项符合题意，
故选：D ．
3．（3分）生活中我们见到，时钟的秒针旋转形成一个圆面，可解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对
解：从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，可知生活中我们见到的时钟的秒针旋转形成一个圆面，可解释为：线动成面，
故选B
4．（3分）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“考”字相对的一面上的字是（ ）
A．利 B．顺 C．你 D．考
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“考”字相对的面上的汉字是“你”．
故选：C．
5．（3分）下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（　　）
A． B． C． D．
解： 的左视图和主视图是均为正方形，故选项A不符合题意；
的左视图和主视图均为三角形，故选项C不符合题意；
的左视图和主视图均为圆形，故选项D不符合题意；
的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同
故选：B．
6．（3分）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（ ）

A． B． C． D．
解：根据题意，可知1和2相对，4和5相对，3和6相对，
所以，相对两个面的数字积最大是．
故选：A．
7．（3分）如图可以折叠成的几何体是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱，
故选：A．
8．（3分）用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、圆锥、五棱柱，共有3个，
故选：A．
9．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，三角形在两头，
∴C选项不是三棱柱展开图，
故选：C．
10．（3分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解：由题意可知还原这个立体图形的形状，
左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3；
主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对；
当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能；
所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3．
故选：B．
二、填空题（每小题3分共15分）
11．（3分）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式．
解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．
故答案为：4
12．（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是 ．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．
故答案为：顺．
13．（3分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，若每个小立方块的棱长都是1，则该几何体从上面看到的形状图的面积是 ．
解：从上面看到的图形如下：
，
∴该几何体从上面看到的形状图的面积是，故答案为：5．
14．（3分）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）


解：根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：

故答案为：②⑤．
15．（3分）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米．
解：大圆柱的表面积（平方厘米）．
小圆柱的侧面积（平方厘米）．
待求几何体的表面积（平方厘米）．
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（6分）如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．
解：如图所示：
17．（7分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有______种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(3)在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）
解（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
．
18．（8分）一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
解：如图所示：
19．（8分）小明在将一个几何体纸盒沿着棱剪开使其成为表面展开图时，不小心剪断了，分成了如图、图所示两部分．
(1)这个几何体的名称是________，小明共剪开了________条棱；
(2)此时小明希望将图与图重新粘上，请你帮助小明将图画在图的边上，使其能重新折叠为一个完整的几何体纸盒（直接在图中完成作图）；
(3)在（）的条件下，计算这个几何体的表面积（用含的代数式表示）．
（1）解：由几何体的表面展开图可知，几何体为三棱柱，共剪了条棱，故答案为：三棱柱，；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：几何体的表面积．
20．（8分）如图，这是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
(1)请在网格中画出该几何体从正面和左面看到的形状图．
(2)如果在这个几何体上再添加2个小正方体，并保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，请在网格中画出添加小正方体后的几何体从上面看到的形状图．
（1）解：如图所示：
（2）解：从正面看，几何体是2层3列，从左面看，几何体是2层2列，
要保持从正面和从左面看到的形状图不变，
则从正面看，几何体第一层的第一列、第三列各加1个小方块，得新几何体，如图．
新几何体从上面看到的形状图，如图所示：
21．（9分）赵新在掌握了长方体盒子的制作方法后，制作的一个半成品的平面图如图所示．

(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知赵新制作的长方体盒子的长是，宽是，高是，求这个长方体盒子的体积．
（1）解：因为长方体相对的面是全等的长方形，如图所示；

（2）解：，
答：这个长方体盒子的体积是．
22．（9分）学习了“展开与折叠”之后，我们发现：很多几何体都能展开成平面图形．小丽利用周末在家做了如下实验：用剪刀把一个长方体纸盒（如图）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和．请你根据所学的知识，回答下列问题：
(1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是、、，求该长方体纸盒的表面积？
(2)小丽一共剪开了多少条棱？
(3)现在小丽想将剪掉的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪掉的粘贴到中的什么位置？请你帮她在上补全．
（1）解：，答：该长方体纸盒的表面积是；
（2）解：把纸盒剪成了两部分，即图（）中的和，共有条棱，条没剪开，小丽一共剪开条棱；
（3）解：如图，就是所画的图形（答案不唯一，画出一种即可）．
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一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美 B．丽 C．陕 D．西
2．（3分）下列四个正方体的展开图中，不是该正方体的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）生活中我们见到，时钟的秒针旋转形成一个圆面，可解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对
4．（3分）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“考”字相对的一面上的字是（ ）
A．利 B．顺 C．你 D．考
5．（3分）下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（ ）

A． B． C． D．
7．（3分）如图可以折叠成的几何体是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
8．（3分）用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
9．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分共15分）
11．（3分）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式．
12．（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是 ．
13．（3分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，若每个小立方块的棱长都是1，则该几何体从上面看到的形状图的面积是 ．
14．（3分）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）


15．（3分）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米．
三、解答题（共55分）
16．（6分）如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．
17．（7分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有______种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(3)在你帮忙设计成功的图中，请把－6，8，10，－10，－8，6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．（直接在图中填上）
18．（8分）一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
19．（8分）小明在将一个几何体纸盒沿着棱剪开使其成为表面展开图时，不小心剪断了，分成了如图、图所示两部分．
(1)这个几何体的名称是________，小明共剪开了________条棱；
(2)此时小明希望将图与图重新粘上，请你帮助小明将图画在图的边上，使其能重新折叠为一个完整的几何体纸盒（直接在图中完成作图）；
(3)在（）的条件下，计算这个几何体的表面积（用含的代数式表示）．
20．（8分）如图，这是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
(1)请在网格中画出该几何体从正面和左面看到的形状图．
(2)如果在这个几何体上再添加2个小正方体，并保持从正面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，请在网格中画出添加小正方体后的几何体从上面看到的形状图．
21．（9分）赵新在掌握了长方体盒子的制作方法后，制作的一个半成品的平面图如图所示．

(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知赵新制作的长方体盒子的长是，宽是，高是，求这个长方体盒子的体积．
22．（9分）学习了“展开与折叠”之后，我们发现：很多几何体都能展开成平面图形．小丽利用周末在家做了如下实验：用剪刀把一个长方体纸盒（如图）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和．请你根据所学的知识，回答下列问题：
(1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是、、，求该长方体纸盒的表面积？
(2)小丽一共剪开了多少条棱？
(3)现在小丽想将剪掉的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪掉的粘贴到中的什么位置？请你帮她在上补全．
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