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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）单项式的系数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．（本题3分）将“a和b的差的5倍”用代数式表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．算筹有纵式和横式两种，如图（1）是利用算筹表示1-9这9个数字．规定个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．如：图（2）所示的算筹表示128．则图（3）所示的算筹表示的数是（ ）
A．5423 B．3245 C．7649 D．9467
4．（本题3分）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（ ）
A．第506个正方形的左下角 B．第506个正方形的左上角
C．第507个正方形的右下角 D．第507个正方形的右上角
6．（本题3分）已知两个整式和，将这两个整式的和除以2，得到的结果放在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，，称为第1次操作．再将第1个整式串中任意相邻的两个整式，都按上述方式进行第2次操作，可以得到第2个整式串：，以此类推，下列说法：①第3个整式串中，从左往右数第2个整式与从右往左数第2个整式的积为；②第3个整式串中，所有整式的和为；③第2025个整式串中，共有个整式．其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（本题3分）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A．102枚 B．103枚 C．104枚 D．105枚
8．（本题3分）若有理数，，在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是( )
A． B． C． D．
9．（本题3分）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图，，则所指的二次三项式为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为33102．图2表示一个三位数与一个两位数相乘．下列说法：①；②；③；④运算结果大于16000．根据图1的运算规律判断其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）写出一个与同类项为 ．
12．（本题3分）已知，，则代数式的值是 ．
13．（本题3分）的系数是 ．
14．（本题3分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子 枚．
15．（本题3分）如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，小芳在探索杨辉三角每一行中所有数字之和的规律时，将第1行的数字之和记为，第2行的数字之和记为，第3行的数字之和记为，…，第n行的数字之和记为．根据每一行的规律，图中a的值为 ；则 ．（用含n的式子表示）．
【答案】 10
【分析】此题考查了数字变化规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出该组数字出现的规律．
根据图形可得，a的值为a上面两个数字之和，即可求出a的值；根据题意，总结出，，即可解答．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）先化简，再求值，其中，．
17．（本题7分）计算：
(1)
(2)
18．（本题8分）化简并求值：，其中：，．
19．（本题8分）为创建国家级卫生城，某天“创城办”人员乘车沿东西公路巡回指导，早晨从A地出发，傍晚到达B地结束，若规定向西为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，问B地在A地的何方，相距多少千米？如果汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
20．（本题8分）已知互为相反数且互为负倒数，是绝对值最小的数，求的值．
21．（本题9分）一个多项式加上的和是，求这个多项式．
22．（本题9分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途．浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉．数学课上，张老师给出一个新定义：已知，两个整式，如果，那么叫作的“神舟式”．
(1)若，，当时，求的值，并判断此时是否为的“神舟式”；
(2)若，，小宁说“无论的值为多少，都是的‘神舟式’”，小宁的说法正确吗？请说明理由．
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（3分）单项式的系数是（ ）
A．2 B． C． D．
解：单项式的系数是，
故选：D．
2．（3分）将“a和b的差的5倍”用代数式表示为（ ）．
A． B． C． D．
解：“a和b的差的5倍” 用代数式表示为．
故选：A．
3．（3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．算筹有纵式和横式两种，如图（1）是利用算筹表示1-9这9个数字．规定个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．如：图（2）所示的算筹表示128．则图（3）所示的算筹表示的数是（ ）
A．5423 B．3245 C．7649 D．9467
解：根据题意，千位上数字是7，百位上数字是6，十位上的数字是4，各位上的数字是9，于是得到一个四位数7649，
故选：C．
4．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（ ）
A．第506个正方形的左下角 B．第506个正方形的左上角
C．第507个正方形的右下角 D．第507个正方形的右上角
解：∵，
∴数2024应标在右下角，
第n个正方形的右下角的数是，且为整数，
依题意，，
则，
则数2024应标在第507个正方形的右下角，
故选：C．
6．（3分）已知两个整式和，将这两个整式的和除以2，得到的结果放在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，，称为第1次操作．再将第1个整式串中任意相邻的两个整式，都按上述方式进行第2次操作，可以得到第2个整式串：，以此类推，下列说法：①第3个整式串中，从左往右数第2个整式与从右往左数第2个整式的积为；②第3个整式串中，所有整式的和为；③第2025个整式串中，共有个整式．其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：根据题意，第3个整式串为：，
第3个整式串中，从左往右数第2个整式与从右往左数第2个整式的积为，故①错误；
第3个整式串中，所有整式的和为，故②错误；
根据题意，可得第1个整式串中有3个整式，第2个整式串中有5个整式，第3个整式串中有9个整式，由此总结规律，可得第n个整式串中有个整式，
第2025个整式串中有个整式，故③正确；
故选：B．
7．（3分）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A．102枚 B．103枚 C．104枚 D．105枚
解：由所给图形可知，
第1个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：；
第2个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：；
第3个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：；
…，
所以第n个图形中正方形的个数为个，等边三角形的个数为个，正方形比等边三角形多的个数为n个；
∵第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，
∴，
∴拼第个图形所用两种卡片的总数为：（个），
故选A．
8．（3分）若有理数，，在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是( )
A． B． C． D．
解：A、∵，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，
正好是中点表示的数，根据图中可知在中点的右侧，
∴，
即，故本选项符合题意．
故选：D．
9．（3分）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图，，则所指的二次三项式为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得：
，
所捂的多项式为：；
故选：D
10．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为33102．图2表示一个三位数与一个两位数相乘．下列说法：①；②；③；④运算结果大于16000．根据图1的运算规律判断其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由题知，
，，
则或3或6．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
又因为，，
所以，，，
所以．
由得，
，．
故①②错误，③正确．
所以运算结果为15232．
故④错误．
故选：A．
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（3分）写出一个与同类项为 ．
解：由题意知的同类项为，
故答案为：．
12．（3分）已知，，则代数式的值是 ．
解：，
故答案为：．
13．（3分）的系数是 ．
解∵ ＝，
∴ 单项式的系数为：
故答案为：．
14．（3分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子 枚．
解：根据题意可得：图案：，
图案：，
图案：，
故答案为：．
15．（3分）如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，小芳在探索杨辉三角每一行中所有数字之和的规律时，将第1行的数字之和记为，第2行的数字之和记为，第3行的数字之和记为，…，第n行的数字之和记为．根据每一行的规律，图中a的值为 ；则 ．（用含n的式子表示）．
解：由图可知，，
根据题意可得：，
，
，
，
……
∴，，
∴，
故答案为：10，．
三、解答题（共55分）
16．（6分）先化简，再求值，其中，．
解：
当，，
原式
17．（7分）计算：
(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．（8分）化简并求值：，其中：，．
解：原式
把，代入得：
原式
．
19．（8分）为创建国家级卫生城，某天“创城办”人员乘车沿东西公路巡回指导，早晨从A地出发，傍晚到达B地结束，若规定向西为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，问B地在A地的何方，相距多少千米？如果汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
解：（千米），
答：地在地的东方，相距7千米；
（升），
答：该天共耗油升．
20．（8分）已知互为相反数且互为负倒数，是绝对值最小的数，求的值．
解：由题意可得，，，，
，
原式．
21．（9分）一个多项式加上的和是，求这个多项式．
解：这个多项式
．
22．（9分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途．浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉．数学课上，张老师给出一个新定义：已知，两个整式，如果，那么叫作的“神舟式”．
(1)若，，当时，求的值，并判断此时是否为的“神舟式”；
(2)若，，小宁说“无论的值为多少，都是的‘神舟式’”，小宁的说法正确吗？请说明理由．
（1）解：
，
当时，原式，
所以此时是的“神舟式”；
（2）解：
．
的值为30，和的取值无关，
所以小宁的说法正确．
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