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第六章平面向量及其应用章末复习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册
一、选择题
1．向量，化简后等于（　　）
A． B．0 C． D．
2．已知向量，满足，，且与夹角的余弦值为，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知在中，为所在平面内的动点，且，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
5．函数的部分图象如图所示，，，则（　　）
A． B．1 C． D．
6．已知点M为中边上的中点，点N满足，过点N的直线与分别交于P，Q两点，且设，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．9 D．10
7．在中，内角所对的边分别为，已知（为常数），若该三角形有两个解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．在锐角三角形中，内角的对边分别为，且，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知且，点为线段上的动点，，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．若为线段的中点，则
C．
D．的取值范围为
10．如图，在平面直角坐标系中，，则下列说法正确的有（　　）
A． B．四边形的面积为
C．外接圆的周长为 D．
11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（　　）
A．若A＞B，则
B．若，则有两解
C．若，则为锐角三角形
D．若，则为等腰三角形或直角三角形
三、填空题
12．若，向量在方向上的数量投影为－1，则向量与的夹角　 　.
13．在中，，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为　 　.
14．在中，三边长分别为，最大角的正弦值为，则　 　．
四、解答题
15．已知向量，，且与垂直．
（1）求；
（2）若与互相垂直，求实数的值．
16．如图，在中，，，，点D，E满足，，AC边上的中线BM与DE交于点O.设，.
（1）用向量，表示，；
（2）求.
17．在锐角中，角的对边分别为，，，已知且.
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.
18．在中，角，，的对应边分别为，，，．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
19．1637年，法国数学家笛卡尔发表了《几何学》，在这本书中，笛卡尔提出了著名的笛卡尔坐标系统.笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系.如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系，两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系，如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.
（1）在仿射坐标系中，若，求；
（2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求；
（3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A,C
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】5
15．【答案】（1）
（2）
16．【答案】（1）解：因为为边上的中线，
所以
又因为，，
所以，，
所以
（2）解：由，，得，，
因为，所以向量与得夹角为，
由图形可知的大小等于向量与的夹角，
所以，
又因为，
所以.

17．【答案】（1）解：∵，
∴，
则，
则，
∵，
∴，
又因为 ，
∴，
，
.
（2）解：根据正弦定理，得，
则
，
又因为，
所以的取值范围为.
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）1；
（2）；
（3）.
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