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第四章数列章末复习卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册
一、选择题
1．在等差数列中，若，则（　　）
A．270 B．225 C．180 D．135
2．已知数列的通项公式为，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．0 D．3
3．已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（　　）
A．-36或36 B．-36 C．36 D．18
5．已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数所有极小值点从小到大排列成数列，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知数列满足，则数列的最小项是第（　　）项
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如果对于正整数集，将集合拆分成16个三元子集（子集有三个元素），且拆分的16个集合两两交集为空集，则称集合是“三元可拆集”.若存在一种拆分法，使得集合是“三元可拆集”，且每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则的最大值为（　　）
A．12 B．9 C．7 D．6
二、多项选择题
9．若为数列的前项和，且，则下列说法中正确的是（　　）
A． B．
C．是等比数列 D．是等比数列
10．以下关于数列的结论正确的是（　　）
A．若数列的前n项和，则数列为等差数列
B．若数列的前n项和，则数列为等比数列
C．若数列满足，则数列为等差数列
D．若数列满足．则数列为等比数列
11．大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．设等差数列的前项和分别为，若，则　 　.
13．在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值　 　.
14．已知数列、均为正项等比数列，、分别为数列、的前项积，且，则的值为　 　.
四、解答题
15．已知等差数列中，．
（1）求数列的通项公式及前项和的表达式；
（2）记数列的前项和为，求的值．
16．已知数列的首项，且满足.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17．已知等差数列满足，等比数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
18．已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设，记数列的前项和.
19．数列满足，
（1）求的值；
（2）求数列前项和；
（3）令，，证明：数列的前项和满足．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,C
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】解：（1）∵在等差数列中，，
∴，解得，
∴，
所以．
（2）由（1）得，
∴，
∴．
16．【答案】（1）证明：因为
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以.
（2）解：因为，
所以，
则，
，
作差可得：
所以.
17．【答案】（1）解：设等差数列公差为，
因为，所以，
又因为，所以，所以，则；
设等比数列的公比为，则，
则，解得，故；
（2）解：由（1）可得：，
则①，
②，
①②相减得，
则.
18．【答案】（1）解：由已知得易知，
数列满足：，，则，即，
因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，则，
即；
（2）解：由（1）可得，
则；
（3）解：由（1）可得：，
则①，
②，
①②相减可得，
则.
19．【答案】（1）解：依题意，得：，
.
（2）解：依题意，当时，
，
又因为也适合此式，
，
数列是首项为1，公比为的等比数列，
故.
（3）证明：，
，
，
，
猜想：①，
下面用数学归纳法证明：
(i)当n＝1，2时，已证明①成立；
(ii)假设当时，①成立，则.
所以
，
故①成立；
先证不等式②，
令，
则，
，则②成立，
在②中，令，得到③，
当时，；
当时，由①和③得：
，证毕.
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