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第五章一元函数的导数及其应用章末复习卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册
一、选择题
1．若函数在上为增函数，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数在处有极值，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知定义在上的函数的导函数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
4．过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数满足，则（　　）
A． B．0 C．1 D．2
6．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知函数，，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，有2个零点
B．当时，存在增区间
C．若只有一个极值点，则或
D．当时，对任意实数t，总存在实数，，使得
8．已知正实数x，y满足，则（　　）
A．2 B． C． D．
二、多项选择题
9．函数，则（　　）
A． B．在上单调递增
C．没有零点 D．最大值为2
10．已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则
B．有两个零点
C．
D．若，，，则
11．函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（　　）
A．和是函数的极值点
B．是函数的最小值点
C．在区间上单调递增
D．在处切线的斜率大于零
三、填空题
12．已知函数，若，则实数　 　．
13．已知函数，则曲线在处的切线方程为　 　.
14．设、分别是定义在上的奇函数和非零偶函数，当时，，且，则不等的解集是　 　．
四、解答题
15．已知函数.
（1）若存在极小值，且极小值为0，求；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.
16．已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围．
17．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若在时取得极值，求函数在区间上的最小值.
18．已知曲线，求
（1）曲线在点处的切线方程；
（2）曲线过点的切线方程；
（3）曲线平行于直线的切线方程.
19．已知函数，a，，且．
（1）若在点处的切线方程为求a，b的值并求函数的极值；
（2）设，若当时，对任意，都有成立，求b的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A,B,C
10．【答案】B,C,D
11．【答案】C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）.
（2）.
16．【答案】（1）解：当时，，
所以，
所以，
则曲线在点处的切线方程为．
（2）证明：由，
得，
令，
则，
当时，；当时，，
所以在区间上是减函数，在区间上是增函数，
所以的最小值为，
当时，，，
又因为在单调递增，
所以，存在，使得，
在区间上，在区间上，
所以，在区间上，在区间上，
所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
故函数存在极小值．
（3）解：对任意的实数，恒成立，
等价于的最小值大于或等于．
①当时，，
由（2）得，所以，
所以在上单调递增，
所以的最小值为，
由，得，满足题意；
②当时，由（2）知，在上单调递减，
所以，在上，不满足题意，
综上所述，实数a的取值范围是．
17．【答案】（1）递增区间是，递减区间是；
（2）
18．【答案】（1）
（2）或
（3）或
19．【答案】（1），，函数的极大值为，极小值为；
（2）
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