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期末重难点练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、选择题
1．（2024八下·乌鲁木齐期末）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·诸暨期末）以下说法正确的是（　　）
A．菱形的对角线互相垂直且相等
B．矩形的对角线互相平分且互相垂直
C．正方形的对角线互相垂直且平分
D．平行四边形的对角线互相平分且相等
3．（2025八下·富顺期末）下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．5、6、7 B．6、8、10 C．1.5、2、2.5 D．、2、
4．（2025八下·富顺期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．4 C． D．
5．（2024八上·兰州新期末）一次函数的图像不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　）
A．四边形EMFN一定是平行四边形
B．若，则四边形EMFN是矩形
C．若，则四边形EMFN是菱形
D．若，则四边形EMFN是矩形
7．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（　　）
A．7 B．2 C． D．
8．（2025八上·泊头期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022八下·岱山期末）一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为　 　．
10．（2023八下·东阳期末）把化为最简二次根式，结果是　 　．
11．（2021八下·新市区期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，已知，菱形的面积为24，则的长为　 　．
12．（2021八下·开州期末）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝　 　度.
13．（2020八下·邹平期末）若数据 的平均数为4，则数据 的平均数为　 　．
14．（2025八下·富顺期末）如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为　 　．
15．（2024八下·兰陵期末）如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连接，则的长为　 　．
16．（2024八下·蚌埠经济开发期末）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为　 　寸．
三、解答题
17．（2022八下·柯桥期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·旺苍期末）先化简，再求值：，其中．
19．如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD＝5．
（1）求线段AB的长．
（2）若BP＝6，求△ABP的周长．
20．如图，已知直线（）经过点，．
（1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出的解集．
21．某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，均垂直于，且测得．
（1）如图1，请计算人工湖两端点之间的距离；（结果保留根号）
（2）如果最后一名同学所站的点处恰好到点和点距离相等，如图2，请计算两点间的距离．
22．2025年4月23日是第30个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园” “阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元．
（1）求《骆驼祥子》和《昆虫记》每套各是多少元？
（2）学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼祥子》的数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．
23．为了解绍兴某校九年级学生的科学实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（实验操作满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关怕息，解答下列问题：
（1）本次采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数　 　；
（2）求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
24．（2024八下·西城期末）在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点A，且与x轴交于点．
（1）求m的值及直线的表达式；
（2）点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为．若，直接写出n的取值范围．
25．明光数学之星在解决问题：已知，求的值时．他是这样分析与解决的：
，
，
，，
，
．
请你根据数学之星的分析过程，解决如下问题：
（1）________，________．
（2）化简：
（3）若，请按照数学之星的方法求出代数式的值．
26．如图，在平面直角坐标系中， ，，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】1
10．【答案】
11．【答案】6
12．【答案】20
13．【答案】7
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】101
17．【答案】（1）解：原式=3+7-8=2
（2）解：原式=1-3-（4+3+ ）
=-2-7-
=-9-
18．【答案】解：
，
当时，原式．
19．【答案】（1）10cm；（2）24cm．
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）人工湖两端点之间的距离为
（2）两点间的距离为．
22．【答案】（1）解：设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，
根据题意，得：
解得，
答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元．
（2）解：设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》套，根据题意得，
解得．
设所需费用为W元，则，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W有最小值为（元）
此时，（套）．
答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元．
23．【答案】（1）抽样调查；
（2）众数是9分，中位数为8分
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
24．【答案】（1），
（2）
25．【答案】（1），
（2）4
（3）5
26．【答案】（1），
（2），
（3）或，是以为腰的等腰三角形
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