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期末重难点练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．（2025七下·富顺期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024七下·凉州期末）已知实数，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·富顺期末）把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·嘉陵期末）若是关于的二元一次方程，那么的值为（　　）
A．4 B． C．8 D．4或
5．（2025七下·嘉陵期末）的平方根是（　　）．
A． B． C． D．4
6．若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
7．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为里／分钟，风速为里／分钟，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）
A．∠1+∠2 ∠3=90° B．∠1 ∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3 ∠1=180°
二、填空题
9．（2025七下·富顺期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果　 　，那么　 　．
10．（2025七下·富顺期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是　 　．
11．（2025七下·湖南期末）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是　 　统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）．
12．（2025七下·嘉陵期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的值为 　 　．
13．（2025七下·富顺期末）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为　 　．
14．（2024七下·娄底期末）已知是二元一次方程的一个解，则　 　；
15．（2025七下·湖南期末）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，为液面，于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为　 　．
16．如图，已知，，分别平分和，且交于点，若，则　 　（含的代数式表示）
三、解答题
17．（2025七上·泸州期末）计算：．
18．（2025七上·沂源期末）求下列各式中实数x的值：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·凉州期末）解下列方程组
（1）
（2）
20．（2024七下·交口期末）已知关于的不等式组．
（1）当时，求该不等式组的解集．
（2）若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和．
（3）在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围．
21．（2024七下·惠阳期末）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22．（2025七下·富顺期末）如图，，，，将求的过程填写完整．
解：（______）
______（______）
又，（______）
（______）
______（______）
______ （______）
又（______）
______（______）
23．果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）
车型 甲 乙 丙
运载量/（吨/辆） 6 10 12
运费/（元/辆） 450 600 700
（1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？
（2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？
24．（2024七下·利辛期末）如图，已知直线与直线相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若，平分，求的度数．
25．（2024七下·潮阳期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1＋2×4，2×1＋4），即P'（9，6）．
（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P'的坐标为_____________；
（2）若点P的“3属派生点”P'的坐标为（6，2），则点P的坐标___________；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
26．（2024七下·邕宁期末）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查了部分学生听写的结果，并绘制成如下统计图表（均不完整）．
组别 听写正确的个数 人数
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了 名学生， ， ；
（2）补全图（1）中的条形统计图；
（3）求出图（2）中的度数；
（4）已知该校共有名学生，如果将听写正确的个数小于定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
27．（2024七下·凉州期末）如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设．
①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行
10．【答案】
11．【答案】 扇形
12．【答案】4
13．【答案】8
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）
（2）或
19．【答案】（1）解：，
由①，得③
把③代入②，得．
解得：，
把代入③，得，
原方程组的解为.
（2）解：
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
原方程组的解为．
20．【答案】（1）解：当时，不等式组为，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为；
（2）解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有个整数解，为﹣1和0，
∴，
即，
解得，
∴的整数解为，，，
∴；
（3）解：，
整理方程组可得，，
得，，
解得，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
把以及代入不等式，得，
，
解得．
21．【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
22．【答案】已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质．
23．【答案】（1）解：设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，
由题意得
解得
答：需要甲种车型5辆，乙种车型12辆；
（2）解：设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，
根据题意得：6m+10n+12(15-m-n)=150，
整理得3m+n=15，
∵m、n及(15-m-n)都是正整数，
∴或或或，
∴共有4种派车方案，
方案1：安排4辆甲种车型，3辆乙种车型，8辆丙种车型，总费用为：450×4+600×3+700×8=9200(元)；
方案2：安排3辆甲种车型，6辆乙种车型，6辆丙种车型，总费用为：450×3+600×6+700×6=9150(元)；
方案3：安排2辆甲种车型，9辆乙种车型，4辆丙种车型，总费用为：450×2+600×9+700×4=9100(元)；
方案4：安排1辆甲种车型，12辆乙种车型，2辆丙种车型，总费用为：450×1+600×12+700×2=9050(元)，
而9200＞9150＞9100＞9050，
∴安排甲种车型1辆，乙种车型12辆，丙种车型2辆，总费用最低，为9050元.
24．【答案】（1）
（2）
25．【答案】解：(1)（11，4）；
(2)（0，2）；
(3)∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a>0.
∴点P的坐标为(a，0)，点P'的坐标为(a，ka)
∴线段PP'的长为P'到x轴距离为|ka|.
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2.
26．【答案】（1）；；；
（2）解：补全的条形统计图如图所示．
（3）．
（4）由题意可知“听写正确的个数少于24个”的人数为不合格，那么A、B、C三组均是不合格的
∴不合格人数=（名）．
27．【答案】（1）解：如图1，，
理由如下：
平分，
，
，
，
．
（2）①如图2，平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
②和之间的数量关系为或．
理由如下：
当点G在点F的右侧时，由①得，
当点G在点F的左侧时，如图，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
综上得，和之间的数量关系为或．
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