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2024-2025学年教科版（2019）必修第三册 1.2库仑定律 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．如图甲所示，在和的两处分别固定着电量不等的点电荷，其中a处点电荷的电量为，两点的坐标分别为与。图乙是连线上各点的电势φ与位置x之间的关系图象（取无穷远处为电势零点），图中处为图线的最低点。则( )
A.b处电荷的电荷量为
B.b处电荷的电荷量为
C.两点的电势差等于两点的电势差
D.两点的电场强度相等
2．真空中甲、乙两个固定的点电荷，相互作用力为F，若甲的带电量变为原来的2倍，乙的带电量变为原来的8倍，要使它们的作用力仍为F，则它们之间的距离变为原来的( )
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
3．两个分别带有电荷量为-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后再放回原处，则两球之间库仑力的大小为( )
A. B. C. D.
4．如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零.若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)( )
A.，方向向右 B.，方向向左 C.，方向向右 D.，方向向左
5．三个完全相同的小球，其中均带正电，被分别固定在两点，已知小球A电荷量为q。现将不带电的小球C先后与相互接触后移走，之后两球之间的静电力大小变为原来的一半。设接触前后均匀带电，则初始时B球的电荷量为( )
A. B. C. D.q
6．如图，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量（可视为点电荷）；相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
A. B. C. D.
7．如图甲所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点O，电荷B固定在处，通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出图象，如图乙所示。已知图线与x轴的交点坐标为和，处的图线的切线水平，取无穷远处电势为零，点电荷的电势公式其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，以下说法正确的是( )
A.两点电荷为同种电荷
B.两点电荷的电荷量之比为
C.在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
D.，
8．有两个可视为质点的小球A和B，带电量分别为和，固定位置相距为r，其库仑力大小为F，现将其相互接触后分离，且固定距离变为，则A、B两小球库仑力大小变为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9．夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )
A. B.
C. D.
10．探究两个可以视为点电荷的带电小球之间的作用力实验图如图所示。已知带电小球C所带电荷量为Q，带电小球P所带电荷量为q，平衡时带电小球C与P之间的连线水平，带电小球C与P之间的距离为r，悬挂小球P的细线与竖直方向的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A.带电小球C与P之间的库仑力大小为
B.带电小球P所在处的电场强度大小为
C.细线中的拉力大小为
D.带电小球P的质量为
11．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A.体积大的带电体一定不是点电荷
B.当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
C.点电荷就是体积很小的电荷
D.一切带电体都有可能看成点电荷
三、计算题
12．如图，电荷量均为+q、质量分别为m、3m的小球A、B，中间用绝缘轻绳连接，忽略两电荷间的库仑力和所有阻力，两球在匀强电场（方向沿竖直方向）中处于静止状态，重力加速度为g，
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)求绳的拉力大小；
(3)某时刻轻绳断开，从轻绳断开至A球移动了s的过程，求A的电势能变化量。
13．如图所示，电荷量分别为，的两带电小球，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时两球处于同一水平线上，已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，求：
（1）两球间的库仑力大小；
（2）两球的质量之比；
（3）连线中点处的电场强度大小及方向。
参考答案
1．答案：B
解析：AB.根据图乙图象的斜率表示电场强度可知，在c点的电场强度为零，且b处电荷带正电，则有
解得b处电荷的电荷量为
故A错误，B正确；
C.由图乙可知，两点间的电场强度小于两点间的电场强度，根据
可知两点的电势差小于两点的电势差，故C错误；
D.由图乙图象的斜率可知，两点的电场强度不相等，故D错误。
故选B。
2．答案：B
解析：由库仑定律可得：
当甲的带电量变为原来的2倍，即2Q；乙的带电量变为原来的8倍，即8q
由于作用力相等，所以变化后距离变为原来的4倍
故选B.
3．答案：B
解析：开始时，由库仑定律
两小球相互接触后各带电量为+2Q，则此时
故选B。
4．答案：D
解析：当负正点电荷在H点时，电场强度恰好为零，故两个正电荷在F点的电场与正电荷的电场之和为零，根据公式可得负电电荷在F点产生的电场强度大小为，方向水平向左，故两个正电荷在F点产生的电场强度大小为，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为，方向向左，所以F点的合场强为，方向水平向左，故D正确，ABC错误；
故选D.
5．答案：C
解析：不带电的小球C先与A接触后，带电量为，再与B接触后B的带电量为
之后两球之间的静电力大小变为原来的一半，即
解得
故选C。
6．答案：A
解析：两球之间相互吸引，则带异种电荷，设小球带电量分别为q、，距离为l，则有
让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与两球接触后移开，则小球带电量变为、，则这时，两球之间的相互作用力的大小为
故选A。
7．答案：D
解析：A.根据图象可知，电荷A周围的电势为正值，所以电荷A带正电，电荷B周围的电势为负值，所以电荷B带负电，两点电荷为异种电荷，故A错误；
C.在x轴上的区域内，电势逐渐升高，电场强度沿x轴负方向，若在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向左的电场力，将向左做加速运动；在x轴上的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向，若在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的电场力，将向右加速到无穷远处，故C错误；
BD.根据图象中图线的切线斜率绝对值表示电场强度大小，则处的电场强度为零，则有
由题图可知、处的电势为零，根据电势公式有
联立解得
故B错误，D正确。
故选D。
8．答案：A
解析：根据库仑定律可得，现将其相互接触后分离，且固定距离变为，则接触后带电量均为，则A、B两小球库仑力大小变为，故选A。
9．答案：BC
解析：AB.中子的三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量为的下夸克受到另一个电荷量为的下夸克的库仑斥力和电荷量为的上夸克库仑引力。
根据库仑定律得
根据力的合成得和的合力方向竖直向上，据对称性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上，故A错误，B正确；
CD.同上述分析，由力的合成可知质子中所受的静电力的合力向下，受的静电力合力斜向外，故D错误，C正确；
故选BC。
10．答案：AB
解析：A.由库仑定律知，带电小球C与P之间的库仑力大小为,A正确;B.带电小球P所在处的电场强度大小,B正确;C.根据几何关系有解得,C错误;D.根据解得D错误。故选AB。
11．答案：BD
解析：ACD.一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状决定的，而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略，所以一切带电体都有可能看成点电荷；体积大的带电体可能可以看成点电荷，体积很小的电荷不一定可以看成点电荷，故AC错误，D正确；
B.当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷，故B正确。
故选BD。
12．答案：(1)，方向竖直向上
(2)mg
(3)电势能减少2mgs
解析：（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个整体，由于绳未断前静止
解得
方向竖直向上
（2）对A球有
解得
（3）由题可知，绳断后，A球将竖直向上运动，电场力做功为
又
解得
即电势能减少2mgs
13．答案：（1）（2）（3），方向水平向左
解析：（1）由几何关系可知，间距离为
由库仑定律可知，两球间的库仑力大小为
（2）对A球，由平衡条件可得
对B球，由平衡条件得
联立解得
（3）根据点电荷场强表达式，可知A，B连线中点处的电场强度大小为
方向水平向左。

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