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2024-2025学年教科版（2019）必修第三册 1.4电场力的功 电势能 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.A点电场强度的方向沿x轴负方向
B.该电子在A点受到的电场力方向沿x轴负方向
C.该电子在A点受到的电场力小于其在O点受到的电场力
D.该电子在O点的动能小于其在A点的动能
2．空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
3．某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，四点到P距离相等，则( )
A.带电荷量均为的粉尘由P分别运动到两点时，电场力不做功
B.带电荷量均为的粉尘在两点的加速度相同
C.带负电的粉尘从B点运动到C点，电势能减小
D.带电荷量均为的粉尘由P分别运动到两点时，电场力所做的功
4．如图所示，在真空中有一个电荷量为的点电荷固定在直角坐标系中的坐标原点O的位置，其周围的电势为（r为某位置到该点电荷的距离，其中无穷远处的电势为0）。有一个质量为m，电荷量为的试探电荷从x轴上的A点以初速度大小为开始沿x轴正方向运动。已知A点到O点的距离为，该试探电荷在运动过程中只受电场力作用。下列说法正确的是( )
A.该试探电荷在A点的电势能小于在x轴的正半轴上其他任意位置的电势能
B.若该试探电荷能运动到x轴上的B点，已知B点到O点的距离为，则该试探电荷在B点的速度大小为
C.从O点沿x轴正方向的位置上的电场强度越来越小，电势越来越高
D.若在整个空间再加上沿y轴负方向的匀强电场，则该试探电荷可能做匀速直线运动
5．如图所示，纸面内存在一水平方向的匀强电场，场强大小为E，空间中有一竖直放置的圆，半径为R。AB、AC是两光滑的绝缘直杆，AB与圆的一条直径重合。现将两完全相同的带正电小球P和Q分别从B、C两点同时由静止释放，P和Q同时到达A点。已知，小球质量为m，电荷量为q，可视为质点，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.电场方向水平向右
B.电场强度
C.A点是圆上电势最低的点
D.P和Q由静止运动到A的过程中，电场力对P做的功小于电场力对Q做的功
6．空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是( )
A. B.
C. D.
7．如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点释放一个负粒子，仅在电场力作用下由静止开始运动，下列说法中正确的是( )
A.粒子将一直沿中垂线做单方向直线运动
B.从P到O的过程中，加速度可能先变大，再变小，速度越来越大
C.整个运动过程中，粒子在O点时，加速度最大
D.整个运动过程中，粒子的电势能一直增加
8．在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，一带正电小球仅在电场力、洛伦兹力和重力作用下在竖直面（纸面）内运动。小球运动轨迹为直线，运动方向如图，则其运动的过程中( )
A.动能增大 B.电势能增大 C.重力势能增大 D.电场力做负功
二、多选题
9．图中A、B两点固定等量同种点电荷，AB在同一水平线上，点C、D是AB垂直平分线上的两点，且C、D到AB连线距离相等，。将一个质量为m、电荷量为的带电小球放在C处，小球恰好处于静止状态。若球在C处以速度v竖直向下运动，球到达D点时，速度为2v。重力加速度为g，小球可视为质点，则( )
A.A、B处电荷带负电
B.点A处电荷在C处产生的场强大小为
C.AB间的距离为
D.小球由C到D受电场力先增大后减小再增大再减小
10．如图所示，两个相同带正电小球A、B连线的中点为O,AB连线的垂直平分线上有一带负电的小球C，三个小球带电量绝对值相等，三个小球之间的距离均相等，为AO的中点，为BO的中点。三个带电小球都可视为点电荷，则下列说法正确的是( )
A.点的场强相同
B.点的电势相等
C.带负电的试探电荷在O点电势能比它在点的电势能大
D.带负电的试探电荷在O点电势能比它在点的电势能小
11．物理学的不断发展使人们对于世界的认识逐渐趋于统一，大到宇宙天体小到带电粒子，它们的运动也能发现很多相似之处。若在点电荷M的作用之下，能够让一点电荷P在平面内绕x轴上固定的点电荷M做逆时针方向的低速椭圆运动，其中C、D关于O点的中心对称点分别为E、F，不计点电荷P的重力。下列说法正确的是( )
A.若P为负电荷，则A点的电势可能比B点的电势高
B.当P沿E、A、C运动时，电场力先做负功后做正功
C.P从C运动到D的时间等于从E运动到F的时间
D.若点电荷M到坐标原点的距离与半长轴之比为2:3，则P在A、B两点的速度之比为1:5
三、计算题
12．如图所示，绝缘平板静置于水平面上，带电荷量的物块（可视为质点）置于平板最左端。平板质量，物块质量，物块与平板间动摩擦因数，平板与水平面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。时，空间提供水平向右的匀强电场（图中未画出），场强大小为；时，电场反向变为水平向左，场强大小不变；时，撤去电场，整个过程中，物块的电荷量保持不变，物块始终未离开平板，不计空气阻力，不考虑因电场变化产生的磁场影响，重力加速度取。求：
（1）时，物块和平板的速度大小；
（2）平板长度至少为多少
（3）整个过程中，电场力对物块所做的总功。
13．在高压变压器中，线圈绕阻散发的热量通常用流动的绝缘油通过循环带走，而驱动流体的装置称为离子泵。如图所示离子泵核心部分为一中空的柱体，其横截面积为S，长为d，在柱体两端加电压，其在柱体内部激发匀强电场。在柱体左侧正极通过放电使带电量为的离子均匀进入电场区域，离子与绝缘油不断发生碰撞，驱动绝缘油分子定向移动，当离子运动到右侧的负极时被回收。设离子泵工作过程中带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，单位体积内的离子数为n。
(1)若测得离子泵中的电流强度为I，求离子在柱体内运动的平均速率。
(2)在柱体区域内的离子也会激发电场，且此电场的电场强度在轴线上的大小随距离均匀变化，比例系数为。规定向右为正方向，画出轴线上的分布规律（需写明关键点的数值）。
(3)求某一个离子在柱体中沿轴线从左端运动到右端的过程中的电势能的变化。
参考答案
1．答案：B
解析：AB.电子由O到A运动时，电势能增加，可知电场力对电子做负功，则A点电场强度的方向沿x轴正方向，该电子在A点受到的电场力方向沿x轴负方向，选项A错误，B正确；C.因图像的斜率等于电场力，可知该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力，选项C错误；D.电场力对电子做负功则动能减小，则该电子在O点的动能大于其在A点的动能，选项D错误。故选B。
2．答案：D
解析：A.根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误；
B.a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；
C.因b点所在等势面的电势高于d点所在等势面的电势，可知b点电势高于d点，即，C错误；
D.由，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。
故选D。
3．答案：C
解析：A.带电荷量均为-q的粉尘由P分别运动到A、B两点时，电场力做正功，故A错误；B.根据对称性可知，M、N两点电场强度大小相等，但方向不同，带电荷量均为-q的粉尘在M、N两点的加速度大小相等，但方向不同，故B错误；C.带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；D.根据沿电场方向电势降低，可知A、B两点电势均大于P的电势；根据电场的疏密程度可知，AP间的电场强度大于BP间的电场强度，又A、B两点到P距离相等，可知带电荷量均为-q的粉尘由P分别运动到A、B两点时，电场力所做的功故D错误。故选C。
4．答案：B
解析：A.正点电荷形成的电场中，该试探电荷从x轴上的A点靠近O点时电势能减小，从A点向右远离O点时电势能增大，故A错误；
B.根据动能定理，
电场力对该试探电荷做的功为
A、B两点间的电势差为
该试探电荷在B点的速度大小为
故B正确；
C.在正点电荷形成的电场中，从O点沿x轴正方向的位置上的电场强度越来越小，电势越来越低，故C错误；
D.该试探电荷在原电场中受到的作用力沿x轴方向，在匀强电场的受到的作用力沿y轴方向，两个力不可能平衡，该试探电荷不可能做匀速直线运动，故D错误。
故选B。
5．答案：B
解析：A.等效重力方向沿AB方向，故电场方向水平向左，大小为，A错误，B正确
C.如图，
D点是圆上电势最低的点，C错误
D.P和Q由静止运动到A的过程中，电场力对P做的功大于电场力对Q做的功
6．答案：C
解析：由电势能的表达式得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。
7．答案：B
解析：BD、在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向，速度越来越大，动能增大，粒子的电势能减小，但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，但可能是加速度先变大后变小，故B正确，D错误；
AC、越过O点后，负电荷q做减速运动，则点电荷运动到O点时速度最大，电场力为零，加速度为零，根据电场线的对称性可知，越过O点后，负电荷q做减速运动，加速度的变化情况：先增大后减小；对于速度一直减小，粒子将沿中垂线做往返直线运动，故A、C错误；
故选B.
8．答案：C
解析：电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，小球在重力、电场力和洛伦兹力的作用下斜向上做直线运动，说明这三个力的合力为零，在运动的过程中，电场力做正功，重力做负功，动能不变，重力势能增加，电势能减小。
故选C。
9．答案：BCD
解析：AB.由平衡条件
可得点电荷A在小球C处产生的场强大小为
球受A、B处点电荷的斥力，球带正电，则点电荷A在C处产生的场强方向由A指向C，A、B处电荷带正电，A错误，B正确；
C.点C、D电势相等，则球从C到D电场力做功为零，设CD间距离为h，则由动能定理
解得
设AB间距离L，则
解得
C正确；
D.设点AB到CD上某点距离为r，则根据场强的叠加原理可知，CD上某点的合场强为
根据均值不等式可知当时E有最大值，即小球由C到D受电场力先增大后减小再增大再减小，D正确。
故选BCD。
10．答案：BC
解析：A.两正电荷在点的合场强向右，在点的合场强向左，负电荷在和点的场强分别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，和的场强大小相等、方向不同，故A错误；
B.由等量同种电荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在和两点的电势相同，负电荷C在、两点的电势也相同，电势是标量，故两点的电势相同，故B正确；
CD.两正电荷在点的电势比在O点的高（因两正电荷在AO间的合场强向右），负电荷C产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷C在点的电势也比在O点的要高，可知点电势比O点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，故C正确，D错误。故选BC。
11．答案：BD
解析：A.点电荷P在平面内绕x轴上固定的点电荷M做逆时针方向的低速椭圆运动，两者为吸引力，若P为负电荷，则点电荷M为正电荷，则A点的电势比B点的电势低，故A错误；
B.两点电荷为吸引力，当P沿E、A、C运动时，速度与电场力的夹角先为钝角后为锐角，所以电场力先做负功后做正功，故B正确；
C.由对称性可知，点电荷P在CD上任一点的电势能比在EF点上任一的电势能小，由能量守恒可知，点电荷P点CD上任一点的动能比在EF点上任一的动能大，即在CD上的平均速率比在EF上的大，而CD与EF的长度相等，根据
可知P从C运动到D的时间小于从E运动到F的时间，故C错误；
D.若点电荷M到坐标原点的距离与半长轴之比为2:3，则点电荷M到A、B两点的距离之比为5:1，设A、B两处的曲率圆半径为r，则
在A点
在B点
解得
可得P在A、B两点的速度之比为1:5，故D正确。
故选BD。
12．答案：（1）5m/s，1m/s（2）2.5m（3）15.625J
解析：（1）0~1s时间内，假设物块相对木板向右滑动，且物块和平板的加速度大小分别为，对物块和平板根据牛顿第二定律分别有
解得
所以，假设成立。根据运动学公式可得时物块和平板的速度大小分别为
（2）0~1s时间内，物块相对平板的位移大小为
时，设物块的加速度大小为，对物块根据牛顿第二定律有
解得
假设物块和平板在1~1.5s时间内可以达到共同速度，即从开始经过时间，物块与平板达到共同速度v，则
解得
所以，假设成立。在1~1.25s时间内，物块相对平板的位移大小为
物块与平板达到共同速度后，假设物块相对平板向左滑动，且物块和木板的加速度大小分别为，对物块和平板根据牛顿第二定律分别有
解得
所以，假设成立。因此时物块相对木板向右滑动的距离最远，则平板长度至少为
（3）物块速度从v减小至零所经历的时间为
即撤去电场时，物块的速度恰好减为零，整个过程中，电场力对物块所做的总功为
13．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）根据电流
解得
（2）带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，根据对称性，此电场的电场强度在轴线上的中点为0，在轴线上的大小随距离均匀变化，故有
图像如下
（3）图像面积表示初，末位置间的电压，故。则电势能的变化量
因为
故

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