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2024-2025学年教科版（2019）必修第三册 1.5电势 电势差 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．如图是一对等量异种点电荷的电场线，A、C位于电荷连线上，B、D位于电荷连线的中垂线上，四个点到电荷连线中点O距离相等，各点处的电场强度大小分别为、、、，电势分别为、、、。下列说法正确的是( )
A.
B.
C.将电子从B移至D，电场力做正功
D.将电子从A沿不同路径移到D，电场力做功不相等
2．如图所示，在空间中有平行平面的匀强电场，一群带正电粒子(电荷量为e，重力不计，不计粒子间相互作用)从P点出发，可以到达以原点O为圆心、为半径的圆上的任意位置，比较圆上这些位置，发现粒子到达圆与x轴正半轴的交点A时，动能增加量最大，为60 eV，已知.则下列说法正确的是( )
A.该匀强电场的方向沿x轴负方向 B.匀强电场的电场强度是240 V/m
C.过A点的电场线与x轴垂直 D.两点的间电势差为60 V
3．如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于O点对称的M、N两点分别固定两个相同的正点电荷，在MO连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端Q点位于ON间未画出）。以O点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无穷远处为零势能点。小物块加速度a、动能、电势能、动能和电势能之和随轴坐标变化正确的是( )
A. B.
C. D.
4．空间中存在沿x轴的静电场，x轴上各点电势φ随坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。现将一电荷量为、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度沿x轴正方向射出，粒子恰好到达处。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A.处电场强度最小，但不为0
B.两点间的电势差为
C.粒子从运动到所用的时间大于
D.若将该带电粒子在坐标原点O处由静止释放，则该粒子将在之间做往复运动
5．如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域.当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
A. B. C. D.E
6．如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )
A.液滴带负电 B.a点的电势比b点的高
C.a点的电场强度可能比b点小 D.液滴在a点的电势能比在b点的小
7．如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，下列判断正确的是( )
A.粒子一定带负电
B.A处场强大于C处场强
C.粒子在A处电势能大于在C处电势能
D.粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功
8．如图所示，将静电计与电容器（图中未画出）相连，可检测带电电容器的两极间的电压变化。带电静电计的金属指针和圆形金属外壳的空间内存在电场，分别用实线和虚线表示电场线和等势面，该空间内有两点，则( )
A.静电计两根金属指针带异种电荷
B.图中实线表示电场线，虚线表示等势面
C.图中P点电势一定高于Q点电势
D.当静电计两指针张角减小时，表明电容器在放电
二、多选题
9．反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部为真空，有一个静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。现将一带负电的粒子重力不计从处静止释放，下列说法正确的是( )
A.该静电场可以由两个负点电荷产生
B.的电场强度小于处的电场强度
C.该粒子在处的电势能最大
D.该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为
10．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带电粒子在仅受电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是( )
A.带电粒子通过P点时的动能比通过Q点时大
B.带电粒子一定是从P点向Q点运动
C.带电粒子通过P点时的加速度比通过Q点时大
D.三个等势面中，等势面a的电势最高
11．若取无穷远处电势为零，则点电荷Q在空间中任意一点产生的电势，其中k为静电力常量、r为该点距Q的距离，且正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负。在三维坐标系中，点电荷+Q固定在原点O（0，0，0），另一点电荷固定在点A（0，，0），将一试探电荷q从点B（d，0，0）移动到点C（0，d，0）。下列说法正确的是( )
A.若q为正电荷，电场力对其做正功，电势能减少
B.若q为负电荷，B点的电势能大于C点的电势能
C.无论q是正还是负，从B到C电势能的变化量相同
D.若q为负电荷，则其在C点所受电场力的方向沿y轴负方向
三、计算题
12．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第I象限区域内有沿y轴正方向（竖直向上）的匀强电场，电场强度大小。第Ⅳ象限区域内有一宽度、方向沿x轴正方向（水平向右）的匀强电场。质量带电荷量的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入电场，通过第I象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为（0，0.4m）、（0.4m，0），取重力加速度。求：
（1）初速度的大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）小球经过B点时的速度大小。
13．如图，在电场强度为的匀强电场中有三个点，的长度为的长度为，其中沿着电场线方向，和电场线方向的夹角为。将电荷量为的正电荷从A点移动到B点，再从B点移到C点。求
(1)将电荷从A点移动到B点，静电力做了多少功；
(2)若选取B点为电势零点，该电荷在C点的电势能为多少。
参考答案
1．答案：A
解析：在等量异种电荷连线和中垂线上，由知；由电场线知，因为，将电子从B移到D，电场力不做功，将电子从A沿不同路径移到D，电场力做功相等。选项A正确。
2．答案：D
解析：到达A点的质子动能增加量最大，电场力做功最大，说明等势面在A点与圆相切（否则一定还可以在圆上找到与A点电势相等的点，质子到这点与A点电场力做功一样，动能的增加量是一样的，这与到达A点时的动能增加量最大相矛盾），也就是等势面与y轴平行，所以电场线与x轴平行，方向沿x轴正方向；PA间的电势差
由
解得
故选D。
3．答案：D
解析：A.PO段电场强度逐渐减小，由牛顿第二定律
故物块先做加速度逐渐减小的加速运动，当时，加速度为0，速度最大
之后电场力小于摩擦力，由牛顿第二定律，物块开始做加速度逐渐增大的减速运动，O点电场力为0，摩擦力不为0，故加速度不为0，A错误；
B.物块加速阶段，由动能定理，由于电场力逐渐减小，故图像斜率逐渐减小，同理物块减速阶段图像斜率逐渐增大，B错误；
C.PO段电场力做正功电势能减小，OQ段电场力做负功，电势能增大，故电势能先减小后增大，C错误；
D.取无穷远电势能为0，则
由能量守恒，即图像斜率小于0，恒定不变，D正确。
故选D。
4．答案：D
解析：A.图像斜率的绝对值表示电场强度大小，处电场强度最小且为0，故A错误；
B.由于坐标原点处和处的电势相同，所以粒子运动到处的速度大小为，从到，由动能定理得
解得
故B错误；
C.两点间的电场强度大小不变，粒子从到做匀减速直线运动，平均速度大小为，所需时间为
故C错误；
D.在原点O处由静止释放该粒子，粒子先沿x轴正方向做加速运动，过后做减速运动，到时速度减为0，之后反方向加速再减速，在之间做往复运动，故D正确。
故选D。
5．答案：B
解析：ab间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故；
A.，与计算结果不一致，故A错误；
B.，与计算结果一致，故B正确；
C.，与计算结果不一致，故C错误；
D.E，与计算结果不一致，故D错误；
6．答案：B
解析：B.高压电源左为正极，则所加强电场的场强方向由发射极指向吸极，而沿着电场线电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故B正确；AD.液滴在电场力作用下加速飞向吸极，可知液滴带正电，且电场力做正功，电势能减少，即液滴在a点的电势能比在b点的大，故AD错误；C.根据电场线与等势线的分布关系可知，a处的电场线比b处的电场线密集，则a点的电场强度比b点的大，故C错误。故选B。
7．答案：B
解析：A根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，故A错误；
B等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B错误；
C从A点飞到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，粒子在处电势能小于在处电势能，故正确；
D根据知电势差相同，电场力做功相同，故错误。
故选：C
8．答案：D
解析：AB.依题意，静电计与电容器相连，由图可知静电计金属指针接在电容器的同一个极板上，金属外壳接在电容器的另一个极板上，所以两根金属针带同种电荷。根据电场线从正电荷发出，到负电荷终止，可知图中虚线表示电场线，则实线表示等势线。故AB错误；
C.题中不知哪一个极板带正电，即不知道电场线的方向，所以P、Q两点电势的高低无法判断。故C错误；
D.依题意，静电计与电容器两极板相连，则静电计两指针张角可以显示极板间的电压，当静电计两指针张角减小时，表明电容器极板间的电压减小，正在放电。故D正确。故选D。
9．答案：BD
解析：AB.根据图像的斜率表示电场强度，由图可知区域的电场强度大小为
方向沿着x轴负方向；区域的电场强度大小为
方向沿着x轴正方向；可知的电场强度小于处的电场强度，且此静电场不可能由两个负电荷产生，故A错误，B正确；
C.处电势最高，根据可知该负电荷的粒子在处的电势能最小，故C错误；
D.带负电粒子（重力不计）从处由静止释放，受到沿x轴负方向的电场力，当运动到区域后，受到沿x轴正方向的电场力，根据动能定理可得
其中，联立可得
则该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为
故D正确。
故选BD。
10．答案：AC
解析：由于等势面与电场线垂直，则电场线如图所示
A.做曲线运动的粒子，受力方向指向凹侧，可知若粒子从Q运动到P，电场力做正功，动能增加，则带电粒子通过P点时的动能比通过Q点时大，故A正确；
BD.由于带电粒子的电性未知，则无法判断出a、b、c等势面电势的高低，也无法判断粒子的运动方向，故BD错误；
C.等差等势面越密集的地方，场强越大，因此该带电质点在P点处的加速度比在Q点处大，故C正确。
故选AC。
11．答案：BD
解析：A.各点位置，如图所示
根据题意可得，
若q为正电荷，从点B移动到点C，电势能增大，电场力做负功，电势能的变化量为
故A错误；
BC.若q为负电荷，从点B移动到点C，电势能减小，即B点的电势能大于C点的电势能，电场力做正功，电势能的变化量为
故B正确，C错误；
D.C点电场强度为
即C点电场强度方向沿y轴正方向，所以负电荷所受电场力的方向沿y轴负方向，故D正确。
故选BD。
12．答案：（1）1m/s（2）5V（3）
解析：（1）小球进入竖直方向的匀强电场后做类平抛运动，小球带正电，受到的静电力竖直向上，根据牛顿第二定律得
解得
根据平抛运动规律，小球沿水平方向做匀速运动，有
沿竖直方向有
解得
（2）设水平电场的电场强度大小为E，因未进入水平电场前，带电小球做类平抛运动，所以进入电场时竖直方向的速度
因为小球在水平电场区域恰好做直线运动，所以合外力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同，有
代入数据解得
设小球在水平电场中运动的水平距离为l，
根据电势差与电场强度的关系有
解得
（3）设小球在B点的速度大小为v，对小球运动的全过程，由动能定理，有
解得
13．答案：(1)
(2)
解析：（1）将电荷从A点移动到B点，静电力做的功为
（2）若选取B点为电势零点，则该电荷在B点的电势能为
电荷从B点移到C点，静电力做的功为
根据
可得该电荷在C点的电势能

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