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2024-2025学年教科版（2019）必修第三册 1.9带电粒子在电场中的运动 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中。在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
A.变大、变大 B.变小、变小
C.变大、变小 D.变小、变大
2．两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，以不同的速率沿着AO方向垂直射入匀强电场，电场强度方向竖直向上，它们在圆形区域中运动的时间相同，其运动轨迹分别如图所示。不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A.甲粒子带负电荷
B.甲粒子所带的电荷量比乙粒子的少
C.乙粒子在圆形区域中电势能变化量小
D.乙粒子进入电场时的动能比甲粒子的大
3．某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为d，极板长为L的平行金属板，下板中点为O，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在A、B两点间的n个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为m，电荷量均为，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则( )
A.上极板带正电
B.电源电压至少为
C.电源电压为U时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为
D.O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1:4
4．如图所示，一重力不计的带电粒子由平行板的极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d、两极板的长度为L、粒子在极板间运动的时间为t。则下列说法正确的是( )
A.水平方向上前与后电场力做功的比值为1：1
B.竖直方向上前与所需时间的比值为1：1
C.前与后电势能变化量的比值为1：1
D.前与后竖直方向下落的高度比值为1：3
5．如图所示，绝缘粗糙水平面上处和处分别固定两个不等量正点电荷（场源电荷），其中处的电荷量大小为Q。两点电荷形成的电场在x轴上的电势φ与x关系如图甲所示，其中坐标原点处的电势最小，其值为，和处电势分别为和。现由处静止释放质量为m，电荷量为q的带正电物体（视为质点），该物体刚好向左运动到处。物体产生的电场忽略不计，下列说法正确的是( )
A.的电荷的电荷量为2Q
B.物体在运动过程中，电势能变化量为
C.物体与地面动摩擦因数为
D.物体在坐标原点处动能最大
6．如图所示，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成60°角，a极板带负电.一质量为m、电荷量为q（）的粒子在电容器中靠近b极板处，以初动能竖直向上射出，不计粒子重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到a极板，则下列说法正确的是( )
A.粒子的加速度大小
B.粒子的加速度大小
C.两极板间电场强度的大小
D.两极板间电场强度的大小
7．如图所示，平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子和α粒子的质量之比为1:4，电荷量之比为1:2，则下列判断中正确的是( )
A.两种粒子进入偏转电场时的动能相等
B.两种粒子在偏转电场中的运动时间相等
C.粒子射出电场时速度的偏角之比为1:2
D.偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为1:2
8．如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场，质量为m、电荷量为的A粒子和质量为4m、电荷量为的B粒子，垂直电场方向进入电场中，都能从另一侧飞出电场。若两粒子在通过平行板时动能的增量相同，不计粒子重力，则A、B射入时的初动能大小之比为( )
A.1:8 B.1:6 C.1:4 D.1:2
二、多选题
9．如图所示，是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，，，电场线与矩形所在平面平行.已知。一个质子从b点以的速度射入此电场，入射方向与bc成，一段时间后经过c点.不计质子的重力。下列判断正确的是( )
A.从b运动到c所用的时间为 B.场强的方向由b指向d
C.c点电势高于a点电势 D.质子从b运动到c，电场力做功为
10．三个电子从同一地点同时沿同一方向垂直进入偏转电场，出现如图所示的轨迹，则可以判断( )
A.它们在电场中运动时间相同
B.A、B在电场中运动时间相同，C先飞离电场
C.C进入电场时的速度最大，A最小
D.电场力对C做功最小
11．长为l、间距为d的平行金属板水平正对放置，竖直光屏M到金属板右端距离为l，金属板左端连接有闭合电路，整个装置结构如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度从两金菂板正中间自左端水平射入，由于粒子重力作用，当滑动变阻器的滑片在某一位置时，粒子恰好垂直撞在光屏上。对此过程，下列分析正确的是( )
A.板间电场强度大小为
B.粒子在平行金属板间的速度变化量和从金属板右端到光屏的速度变化量相同
C.若仅将滑片P向下滑动一段后，再让该粒子从N点以水平速度射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上
D.若仅将两平行板的间距变大一些，再让该粒子从N点以水平速度射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上
12．如图所示，在长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，其中P、Q分别为AD、BC边的中点。现一质量为m，电量为q的带负电的小球（可视为质点），以平行于AD的初速度从A点射入该区域，结果该质点恰能从C点射出。（已知重力加速度为g）下列各项说法正确的是( )
A.该带电小球从A点进入该区域时的初速度大小为
B.小球在运动过程中，恰好能经过PQ连线的中点
C.若将PQCD区域内的电场撤去，则该小球的初速度时仍能从C点射出
D.若将ABQP区域内的电场撤去，则该小球的初速度大小为时仍能从C点射出
三、计算题
13．如图光滑圆弧轨道AB的圆心为O，半径，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到竖直虚线CD的距离为，竖直虚线CD的左侧有、水平向左的匀强电场，竖直虚线CD的右侧有（大小未知）、竖直向上的匀强电场。竖直虚线CD的右侧有一竖直墙壁EF，墙壁EF到竖直虚线CD的距离为，墙壁EF底端E点与水平地面BE相连接，EF的高度也为。现将一电荷量为、质量为的绝缘滑块（视为质点）从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，最后进入虚线CD右侧。水平地面BE与滑块间动摩擦因数，，，。求：
（1）滑块到达圆弧轨道的B点时，对B点的压力大小；
（2）滑块到达竖直虚线CD时速度的大小；
（3）要使滑块与竖直墙壁EF碰撞，的取值范围。
14．光刻机是半导体行业中重中之重的利器，我国上海微电子装备公司（SMEE）在这一领域的技术近年取得了突破性进展。电子束光刻技术原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长，间距也为L，两极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，芯片到束偏移器下端的距离为。若进入束偏移器时电子束形成的电流大小为，单个电子的初动能为，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略其他因素的影响，电子到达芯片即被吸收。
（1）若扫描电压为零，电子束在束偏移器中做何种运动？电子束到达芯片时的落点位置？
（2）若扫描电压为零，且（N为电子个数），求O点每秒接收的能量E （）
（3）若某时刻扫描电压为15kV，则电子束到达芯片时的位置离O点的距离为多少？
15．在光滑的绝缘水平桌面上有一直角坐标系，现有一个质量、电量为的带电粒子（不计重力），由静止经电势差为的水平加速电场加速后，从y轴正半轴上的处以速度（未知）沿x轴正方向射入的空间，在的空间有沿y轴负方向的匀强电场，经的点射入的空间，在的空间存在与x轴负方向夹角为45°、大小为的匀强电场，小球从y轴负半轴上的点射出。求：
（1）的大小；
（2）粒子经过时的速度（结果可用分数和根号表示）；
（3）的坐标。
16．如图所示，在竖直平面内半径为R的光滑圆形绝缘轨道的内壁，有质量分别为m和2的A、B两个小球，用长为R的绝缘细杆连接在一起，A球不带电，B球所带的电荷量为，整个装置处在竖直向下的匀强电场中.开始时A球处在与圆心等高的位置，现由静止释放，B球刚好能到达轨道右侧与圆心等高的位置C，已知重力加速度为g，求
（1）匀强电场电场强度的大小E？
（2）当B球运动到最低点P时，两小球的动能分别是多少？
（3）两小球在运动过程中最大速度的大小？
参考答案
1．答案：D
解析：在加速电场中，根据动能定理
解得
在偏转电场中，根据牛顿第二定律
且
偏转角的正切为
若使偏转角变小即使变大，由上式看出可以减小增大。
故选D。
2．答案：B
解析：A.甲粒子进入电场后向上偏转，所受电场力竖直向上，与电场方向相同，故甲粒子带正电荷，故A错误；
B.两粒子在匀强电场中均做类平抛运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有
其中相等，则y与q成正比，甲粒子的竖直分位移比乙粒子小，则甲粒子所带电荷量比乙粒子少，故B正确；
C.电场力对粒子做功为
甲粒子电荷量少，偏转距离小，则电场力对甲粒子做功少，所以甲粒子在圆形区域中的电势能变化量小，乙粒子在圆形区域中的电势能变化量大，故C错误；
D.水平方向有
相同时间内，乙粒子的水平分位移小，则乙粒子进入电场时的速度比甲粒子的小，所以乙粒子进入电场时的动能比甲粒子的小，故D错误。
故选B。
3．答案：C
解析：A.颗粒物要被下板收集，则所受电场力方向必向下，因其带负电，故场强方向向上，故上板应带负电，故A错误；
B.电源电压最小时，沿上板边缘进入的颗粒物恰好落到下板右端，设其在板间运动的时间为t，加速度大小为a，则沿极板方向有
垂直极板方向有
又
联立解得
故B错误；
C.因初始时刻颗粒物均匀分布，由
可得净化过程中电场力对颗粒物做的总功为
故C正确；
D.电源电压最小时，O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最小，沿极板方向由
可知，落到O点和下板右端的颗粒在板间运动的时间之比为1:2
垂直极板方向，由
可知，落到O点和下板右端的颗粒的初始高度之比为1:4
因初始时刻颗粒物均匀分布，故O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最少为
故D错误。
故选C。
4．答案：D
解析：AD.根据类平抛运动规律，可得
易知，粒子水平方向上前与后所用时间的比值为1：1，粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速运动规律可知这两个运动过程的竖直分位移之比为1：3，根据
可知，电场力做功的比值为1：3。故A错误；D正确；
B.同理，根据匀变速运动规律的推论可知竖直方向上前与所需时间的比值为。故B错误；
C.根据
结合A选项分析，可知前与后电势能变化量的比值为1：3。故C错误。
故选D。
5．答案：B
解析：A.图像的斜率等于场强，可知在原点位置的场强为零，则可得的电荷的电荷量为选项A错误；B.物体在运动过程中，电势能变化量为选项B正确；C.根据动能定理解得物体与地面动摩擦因数为选项C错误；D.当电场力等于摩擦力时物块动能最大，而在坐标原点位置受电场力为零，则物体在坐标原点处动能不是最大，选项D错误。故选B。
6．答案：A
解析：AB.a极板带负电，电场方向垂直于极板斜向右上方，粒子带负电，所受电场力方向垂直于极板斜向左下方，可知粒子做类斜抛运动，粒子沿极板方向做匀速直线运动，垂直于极板方向做双向匀变速直线运动，令粒子加速度大小为a，由于粒子能打到a极板，可知，当粒子加速度取最大值时，粒子轨迹恰好与a极板相切，由于当粒子加速度取最大值时，粒子到达a极板时，垂直于极板的分速度恰好减为0，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有解得可知，粒子的加速度大小故A正确，B错误；CD.由于电荷量为q，且有根据上述，当加速度取最大值时，极板之间的电场强度也取最大值，结合上述，根据牛顿第二定律有结合上述解得可知，两极板间电场强度的大小故CD错误。故选A。
7．答案：D
解析：A.在加速电场中有
两个粒子的带电量不同，所以两种粒子进入偏转电场时的动能不相等，故A错误；
B.由
可得
粒子在偏转电场中的运动时间
两个粒子比荷不同，所以在偏转电场中的运动时间不相等，故B错误；
CD.在偏转电场中有
联立可得
则粒子射出电场时速度偏角的正切
所以粒子射出电场时速度的偏角之比为1:1，偏转电场的电场力对两种粒子做功
可得偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为1:2，故C错误，D正确。
故选D。
8．答案：C
解析：粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
竖直方向上做匀加速直线运动，有
由牛顿第二定律
由动能定理知电场力对粒子做的功等于粒子动能增量，则
由两粒子电场力做功（动能增量）相等及质量、电量关系，代入上式可得出结论：两粒子初速度相等，A粒子和B粒子射入时的初动能之比
故选C。
9．答案：AD
解析：根据题意，在匀强电场中，沿着电场线方向每前进相同的距离，电势变化相等，可以做出如下图所示的等势线
A、从图中可以得到电场线沿bo方向，质子从b运动到c做类平抛运动，初速度方向的位移大小为则初速度方向运动时间为故A正确；
B、电场线与等势线相互垂直，根据图中所画的等势线可以画出与之想垂直的电场线，知，电场线应该由b指向o，故B错误；
C、根据图示知道：c点电势低于a点电势，故C错误；
D、根据，质子从b点运动到c点，电场力做功为，故D正确；
综上所述本题正确答案为AD。
10．答案：BCD
解析：竖直方向上的位移不等，.根据，可知.AB竖直位移相同，故AB在电场中运动的时间相同，C先飞离电场；故A错误，B正确; 在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子做匀速直线运动，则有：，因，，则.根据，.则.所以有：.故C正确.根据可知，AB竖直位移相同，而C的竖直位移最小，故A、B两电荷，电场力做功一样多，而电场力对C电荷做功最小，故D正确.故选BCD.
11．答案：CD
解析：AB.粒子先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，粒子离开电场时具有竖直向下的加速度，粒子垂直撞在光屏上，说明竖直方向末速度等于0，即电场中粒子具有竖直向上的加速度，不管是在金属板间还是离开电场后，粒子在水平方向速度没有变化，而且水平位移相等，所以运动时间相等，竖直方向速度变化量等大反向，所以有可得故AB错误；
C.若仅将滑片P向下滑动一段后，R的电压减小，电容器的电压要减小，电荷量要减小，由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电量不变，板间电压不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从N点以水平速度射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，故C正确；
D.若仅将两平行板的间距变大一些，电容器电容减小，但由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电量不变，根据
可知板间电场强度不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从N点以水平速度射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，故D正确。故选CD。
12．答案：AC
解析：A.带电粒子在电场中做类平抛运动，则
联立解得：，A正确；
B.带电粒子恰好到达PQ边时
联立解得：，因此小球在运动过程中，不能经过PQ连线的中点，B错误；
C.带电粒子恰好到达PQ边时
PQCD区域内，从C点射出时，则有
联立解得：，C正确；
D.若将ABQP区域内的电场撤去，带电粒子做平抛运动，则有
PQCD区域内，从C点射出时，则有
联立解得：，D错误；
故选AC。
13．答案：（1）16.4N
（2）
（3）
解析：（1）滑块A到B根据动能定理可知
解得
滑块在B点时
解得
由牛顿第三定律得，滑块对B点压力
（2）滑块从B点CD，根据牛顿第二定律有
解得
根据速度—位移公式有
解得
（3）当较小时，滑块刚好与竖直墙壁底端E点碰撞，根据动能定理有
解得
当较大时，滑块刚好与竖直墙壁顶端F点碰撞，从C到F做类平抛运动：
水平方向有
竖直方向有
根据牛顿第二定律有
解得
综上，的取值范围为
14．答案：（1）见解析（2）（3）
解析：（1）无偏转电压时，电子束做匀速直线运动，落点位置为O；
（2）若扫描电压为零，O点每秒接收的能量是
（3）电子在束偏移器中的加速度大小为
设电子的初速度大小为，则由题意可知
电子在束偏移器中运动的时间为
电子在束偏移器中的偏移量为
电子从束偏移器中射出时，其速度方向的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子束到达芯片时的位置离O点的距离为Y，如图所示
根据几何关系有
联立解得
15．答案：（1）
（2）；方向与x轴正方向夹角为45°
（3）5m
解析：（1）带电粒子在加速电场加速过程中，由动能定理得
解得
依题意，带电粒子在第一象限做类平抛运动，可得
，
又
联立，解得
（2）设带电粒子经过时的速度为v，v与x轴正方向夹角为θ，沿y轴负方向的速度为，则有
可得
，
解得
（3）设带电粒子在y轴负半轴上的点的坐标为（0，），在第四象限中运动的时间为，则有
，
联立，解得
16．答案：（1）；（2），；（3）
解析：（1）B刚好到达C的过程中，系统转过的角度为120°，与水平方向的夹角为60°。由动能定理可得
得
（2）AB在运动的过程中，速度大小始终相等，则
在运动到p点的过程中，由动能定理可得
联立解得
（3）设OA转过的角度为θ时，两球有最大速度，则由动能定理可得
整理得
看见，当时，有最大速度，最大速度为

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