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2025年江苏省宿迁市沭阳县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0
5．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在实数范围内，代数式的值不可能为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（ ）
A． B．
C． D．
8．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是（　　）立方厘米．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ）
A．22 B．22.5 C．23 D．23.5
二、填空题
11．二次根式中的取值范围为 ．
12．六边形的内角和的度数是 ．
13．如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示 的成绩．（填“甲”或“乙”）
14．一年级1班共有学生36人，在庆祝“六一节”时进行抽奖，随机抽取一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名．则该班每一位学生获奖的概率是 ．
15．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为 ．（结果保留）
16．如图，已知抛物线与直线相交于两点，则不等式成立时，的取值范围是 ．
17．江苏省城市足球联赛正在如火如荼的进行，足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若宿迁队进行了12场比赛，其中负了4场，共得20分，那么该队胜了 场．
18．已知满足，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．（1）解方程：．
（2）方程的解是___________．
21．如图，在中，，，，为边上的中点．
(1)求的长；
(2)求的周长．
22．某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”，“20元”，“30元”，“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场消费每满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额给顾客相应数额的购物券．
(1)若顾客有一次转动转盘的机会，他所获购物券为30元的概率是______；
(2)某顾客当天消费260元，转了两次转盘，请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
23．我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：
成绩得分用表示，共分成四组：
A.；；；．
七年级名学生的成绩：，，，，，，，，，．
八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______，______．
(2)这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．
(3)我校八年级共人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？
24．某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡（坡度为）旁路灯的高度，分工如下：
小组甲：测量竹竿的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影长．
小组：在同一时刻，测量路灯在斜坡上的影长，及路灯与斜坡底端的距离．
测量示意图和测量数据如下：
小组 甲 乙
图示 （点，，，在同一平面内）
测量数据
请你根据以上信息计算路灯的高度．（结果保留整数，参考数据：）
25．如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，以CD 为直径的分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作于点G．
(1)试判断FG与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求FG的长．
26．在数学文化长河中，蕴藏着诸多精妙的比例关系，除广为人知的黄金分割外，白银分割亦是一颗璀璨的明珠．在日常生活中随处都可以见到白银分割的身影，比如常用到的纸，对折后得到两个全等的纸、A5纸折叠后得到两个全等的纸等等（图1），纸、纸等的长与宽的比都等于白银比，这样的矩形称为白银矩形．
【探索发现】问题一，根据以上材料，如图2，一张规格为的矩形纸片，长，宽纸长将其沿长边对折（为折痕），得到两个全等的矩形纸片，两种规格张片的长与宽的比相同，即，推算白银比为___________
【问题解决】问题二：如果线段上的一个点把这条线段分为两部分，两部分的长度之比为白银比，那么这个点就称为这条线段的白银分割点．
如何找到任意一条线段的白银分割点呢？
小然是这样做的：如图3，已知线段，以为直角边作等腰，再作出的对角的平分线，与的交点即为线段的白银分割点．请你说明小然这么做的理由．
【拓展探究】如图4，若菱形的边长与高之比为白银比，则称这个菱形为白银菱形
（1）若菱形为白银菱形，___________．
（2）以白银菱形作为平面镶嵌图形从而构造出具有对称美的图形，若以图4的菱形为基础组成如图5的矩形且矩形的较短边长为8，则这个矩形的面积为___________
27．在菱形中，如图1，对角线与相交于点，点为线段上一动点（不与点重合），将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，旋转角度与相等，过点作的平行线，交射线于点，
(1)求证：为等腰三角形
(2)如图2，若线段上存在点，满足，联结，
①则___________．
②请判断在点的运动过程中，的大小是否变化？若不变，请说明理由．
(3)在第（2）问的条件下，若，延长交于点，请直接写出的最小值．
28．定义：在平面直角坐标系中，点的“神秘点”为，当时，点的坐标为，当时，点N的坐标为．
例如：点的“神秘点”坐标为，点的“神秘点”坐标为．
(1)点的“神秘点”坐标为 ；
(2)点的“神秘点”在的图象上，求的值；
(3)如图，直线与坐标轴分别交于点，，记直线上的所有点的“神秘点”组成一个新图形为．
①点在直线上，求当时点对应的“神秘点”的坐标；
②当抛物线 与图形有2个交点时，求的取值范围．
《2025年江苏省宿迁市沭阳县中考三模数学试题》参考答案
1．C
解：∵
∴的倒数是，
故选：C
2．D
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．与不是同类项，不能进行加法运算，，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意；
故选：D．
3．C
解：580万亿；
故选C．
4．B
解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；
C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；
D．平均数为，
方差为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
5．B
解：∵，
，
，
，
，
，
故选：B．
6．D
解：∵，
∴选项D不可能，
故选：D．
7．A
解：如下图所示，连接BC，
∵⊙A过原点O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，
∴根据勾股定理可得：，
又∵同弧所对圆周角相等，∠CDO与∠OBC均为所对圆周角，
∴∠CDO=∠OBC，故sin∠CDO=sin∠OBC=，
故选：A．
8．B
观察从三个方向看到的图形，从上面看到的图形由4个正方体排成两行三列，下层有4个正方体；从正面看到的图形有两层，上层左列只有1个正方体；从左面看到的图形有两层，上层后行只有1个正方体．
可得该几何体如图所示，
，
由5个体积是1立方厘米的正方体摆成，
∴这个几何体的体积是5立方厘米．
故选：B．
9．B
解：∵点关于原点O的位似对应点为，
∴位似比，
设点的坐标为，则点的坐标为，
∵，
∴
解得：，
∴点的坐标为，
故选：B．
10．B
解：由图象可得，
小鹿的速度为（千米/分钟），
小鹿行完全程的时间为（分钟），
在休息点休息的时间为（分钟），
小鹿与小晨的速度差为（千米/分钟），
小晨的速度为（千米/分钟），
小晨行完全程的时间为（分钟），
图书馆到休息点的路程为（千米），
小晨从休息点到公园的时间为（分钟），
．
故选：B．
11．
解：由题意，得：，解得：；
故答案为：
12．
解：六边形的内角和的度数是，
故答案为：．
13．甲
解：由图可知折线A表示的成绩波动较大，
由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，
所以折线A表示甲的成绩．
故答案为：甲．
14．/
解：由题意得：
该班每一位学生获奖的概率是；
故答案为．
15．
解：弧长为，
故答案为：．
16．
解：∵抛物线 与直线相交于两点，
∴由图可知，当时，二次函数图象在一次函数图象上方，此时，
∴的解集为，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
17．6
解：设该队胜了x场，则平了场，
根据题意得：，
解得：，
∴该队胜了6场．
故答案为：6．
18．/0.6
解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
解得：，
即，
∴的最小值为，
故答案为：．
19．1．
解：
．
20．（1），；（2）．
解：（1）
或
，；
（2）
令，则原方程变为：，
，，
当时，，解得：；
当时，（无解，舍去）；
代入原方程验证成立，故原方程的解为：．
21．(1)；
(2)．
（1）解：在中，，，
，
，
解得：；
（2）解：由可知，，
，
，
点是的中点，
，
在中，，
的周长为．
22．(1)
(2)
（1）解：由题意可得；
共有4种等可能的结果，其中该顾客所获购物券金额为30元的有1种情况；
故该顾客所获购物券金额为30元的概率为．
（2）方法一：列表如下：
10 20 30 40
10 20 30 40 50
20 30 40 50 60
30 40 50 60 70
40 50 60 70 80
由上表可知，共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为．
方法二：画树状图如下：
由上图可知，共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为．
23．(1)，，
(2)七年级的成绩更稳定，理由见解析
(3)参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为人
（1）解：八年级组有人，组有人，组有人，
组有人，则，即；
七年级名学生的成绩：，，，，，，，，，，从小到大排列：，，，，，，，，，，
根据中位数定义取第个，第个数据：，，
中位数为；
七年级学生成绩中分有个，出现的次数最多，
众数；
故答案为：，，；
（2）解：七八年级的平均数相等，根据已知条件可得，七年级成绩的方差为：
，即七年级成绩的方差为，
，
七年级成绩的方差比八年级小，七年级的成绩更稳定；
（3）解：由题意得：八年级成绩大于或等于分的有人，
（人），
答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为人．
24．10m
如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，，则四边形是矩形，，．

∵斜坡坡度为，即
在中，，，
，
，
，
．
∵，
，
，
，
．
答：路灯的高度约为．
25．(1)与相切；理由见解析
(2)
（1）解：与相切．理由如下：
如图，连接OF，DF，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD=BD=，
∵CD为⊙O直径，
∴DF⊥BC，
∴F为BC中点，
∵OC=OD，
∴OF为△CDB的中位线，
∴OF∥AB，
∵FG⊥AB，
∴FG⊥OF，
∴为的切线；
（2）解：∵CD为Rt△ABC斜边上中线，
∴AB=2CD=10，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，
∴BC=，
∴BF=，
∵FG⊥AB，
∴sinB=，
∴，
∴．
26．问题一：；问题二：见解析；拓展探究：（1）；（2）
解；问题一：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴白银比为；
问题二：如图所示，过点P作于E，
在等腰中，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴点P即为白银分割点；
拓展探究：（1）如图所示，过点B作于F，
∵菱形为白银菱形，
∴，
∴；
（2）如下图，作于点，于，于，在上截取，连接，
由对称性可得，
由菱形的性质可得，
∴，
∴，
由题可知：，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
∵矩形的较短边长为8，即，
∴，
∴．
27．(1)见解析
(2)①；②不变，见解析
(3)
（1）证明：由题意得，，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：①由旋转得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②不变，理由如下：
取中点，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵点为中点，
∴，
∵，
∴为中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点在以为圆心，为直径的圆上，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴不变；
（3）解：如图：
∵菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，的最小值为：，
∴的最小值为．
28．(1)
(2)
(3)①当时点对应的“神秘点”的坐标为；②
（1）解：根据题意，，
∴点的“神秘点”坐标为，
故答案为：．
（2）解：当时，点的“神秘点”为，
把代入，得，
解得：；
当时，点的“神秘点”为，
把代入，得，
解得：；
∴综上，．
（3）解：①设直线的解析式为，
将点，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
点在直线上，当时，，
解得：，即，
∴点的坐标为，
∵，
∴点对应的“神秘点”的坐标为；
②点对应的“神秘点”的坐标为，
点对应的“神秘点”的坐标为，
当时，所有“神秘点”组成的图形是以为端点，过点的一条射线，即：，
当时，所有“神秘点”组成的图形是以为端点，过点的一条射线，即：，
∴新的图形是以为端点的两条射线组成的图形，
由和，
得：和，
如图，当抛物线 与图形有1个交点时，方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
如图2，当抛物线 与有1个交点时，方程有两个相等的实数根，
∴
解得：，
此时，过点，
由图像可知：
当时，此时当抛物线 与射线有2个交点，
当时，此时当抛物线 与射线有1个交点，射线有1个公共点，
综上所述，当抛物线 与图形有2个交点时，的取值范围为．

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