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广东省（人教版）2025年七年级下册数学期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．已知实数，，，-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（ ）
A．2个 B．4个 C．3个 D．5个
3．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取200台电视机进行试验，这个问题中的样本是（ ）
A．这批电视机的寿命 B．抽取的200台电视机
C．200 D．抽取的200台电视机的寿命
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ）
A．1 B．－2 C．2 D．3
7．如图，四边形中，对角线与相交于点O．下列条件，能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后在y轴上，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．如果，，那么约等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共15分）
11．学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿苗90株，该校七年级同学一共种植蔬菜 株．

12．若一个正数a的两个平方根分别是和，那么a等于 ．
13．关于x、y的方程组与有相同的解，则的值是 ．
14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ．
15．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题7分）计算：．
17．（本题7分）解下列方程组
(1)
(2)
18．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点坐标分别为，，，点是三角形内一点．

(1)计算三角形的面积；
(2)将三角形平移后，点M的坐标为，请写出此时点A，B，C的坐标．
19．（本题9分）阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．
解：得，，所以③，将③，得④，
，得，从而可得，所以原方程组的解为．
(1)请你用上述方法解方程组．
(2)猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由．
20．（本题9分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求本次调查的学生的人数；
(2)请通过计算将条形统计图补充完整；
(3)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著？
21．（本题9分）如图，，．
(1)求证：；
(2)与有什么位置关系？为什么？
(3)若，求的度数．
22．（本题13分）为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元， 30本数学文化比30本文学名著贵450 元. （注：所采购的同类书籍价格都一样）
（1）求每本数学文化和文学名著的价格；
（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．
23．（本题14分）如图，点和满足，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，得向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点分别为点C，D，连接

(1)求点A，B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点P，使面积等于四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点Q作的垂线，交于点M，当点Q到达点B时，整个运动过程随之结束．设运动时间为t秒，是否存在t，使得将四边形的面积分成两部分？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B C B B C C
1．C
【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，据此判定即可，关键是正确理解平移的概念．
【详解】 A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意；
C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】实数，，，-2,0.020020002……其中无理数是，，0.020020002……
故选：C
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3．D
【分析】根据样本的定义,由题意条件判断即可.
【详解】样本是从总体中抽取的部分个体.本题的总体是一批电视机的寿命,所以样本是200台电视机的寿命.
故选D.
【点睛】本题考查样本的概念,关键在于先确定总体是什么,再确定样本.
4．D
【分析】根据每个象限点的坐标特征，并根据P点的坐标判断出P点所在的象限，选出正确的答案即可．
【详解】解：∵，
则P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴P点在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，能够熟练掌握每个象限点的坐标特征时解决本题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解以及在数轴上表示解集，关键是掌握在数轴上表示解集．解时，可利用不等式的基本性质，先给不等式两边同时减去，再同时除以，可求出解集；根据“”向左，且用空心表示，即可在数轴上表示出来，进而解答．
【详解】解：，
在不等式两边同时减得，，
在不等式两边同时除以得，，
把解集在数轴上表示出来：
故选：B．
6．C
【分析】将代入方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查平行线的判定条件，结合四边形对角线交点的角度关系进行推理．通过分析各选项中给出的角度关系，判断是否存在内错角相等、同位角相等或同旁内角互补等条件，从而推导出．
【详解】解：A、无法直接推导出边的平行关系，需结合其他条件；
B、，则根据内错角相等，两直线平行，可得；
C、可能推导，但与无关．
D、为对顶角，必然相等，无法作为判定条件．
故选：B．
8．B
【分析】根据点平移的性质可得出平移后的坐标，再根据点在y轴上可知，求出a的值即可得出M点的坐标．
【详解】解：将点向左平移3个单位长度后得，
∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点M的坐标是．
故选：B．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右（左）移动三位，其立方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；而，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，则可得第2024个点的坐标．
【详解】解：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；
，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，
最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标，
第2024个点的坐标为．
故选：C．
11．
【分析】用西红柿的株数除以其占比即可得到答案．
【详解】解：株，
∴该校七年级同学一共种植蔬菜株
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．
12．
【分析】根据平方根的定义可求出x的值，再求a的值即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
13．0
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．联立不含a与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：联立得：，
得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴方程组的解为，
把代入得：，
即，
得：，解得：，
把代入④得：，
∴，
故答案为：0．
14．
【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，，
，，
，
故答案为：．
15．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，即可得出的取值范围．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∵不等式组有3个整数解，
∴．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键．
16．
【分析】此题考查了实数的运算，原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘方的意义及乘法法则计算，第三项利用立方根定义及绝对值的代数意义化简，最后一项利用除法法则变形计算即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】
．
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
将代入②得：，
解得，
将代入①得：，
故原方程组的解为：；
（2）解：，
①－②×2得： ，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够根据题目特点灵活选择代入法或消元法是解题的关键．
18．(1)5
(2)平移后，，．
【分析】（1）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；
（2）由点是三角形内一点．平移后点M的坐标为，可得平移方式为：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度；从而可得答案．
【详解】（1）解：如图，标注长方形，

∴
．
（2）点是三角形内一点．平移后点M的坐标为，
∴平移方式为：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度；
∵平移前，，，
∴平移后，，．
【点睛】本题考查的是网格三角形的面积的计算，由坐标的变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移的性质是解本题的关键．
19．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法并灵活变通是解答此题的关键．
（1）利用“加减消元法”解方程组；
（2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法”解方程组验证即可．
【详解】（1）解：，
，得
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：猜想关于、的方程组的解为，
理由如下：
得，
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是．
20．(1)40人
(2)见解析
(3)全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）利用阅读2部的人数除以其百分比，即可解题；
（2）利用总人数减去阅读0、2、3、4部的人数，进而得到阅读1部的人数，进而补全条形统计图，即可解题；
（3）利用900乘以读完了2部以上（含2部）的人数所占比，即可解题．
【详解】（1）解：本次调查被调查的学生为：（人）；
（2）解：1部的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
∴全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著．
21．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题考查平行线的判定和性质：
（1），得到，进而得到，即可得证；
（2），得到，进而得到，即可得出结论；
（3），得到，，得到，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元；（2）见解析.
【分析】（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，根据“购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100 m）本，根据购买数学文化本数不少于文学名著且总费用不超过2780元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出关于m的取值范围，结合m为整数即可得出结论．
【详解】解：（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．
（2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100 m）本，
依题意，得：，
解得：50≤m≤52．
∵m为整数，
∴共有三种购书方案，
方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；
方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；
方案3：购进数学文化52本，文学名著48本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．(1),
(2)存在，或
(3)存在，或
【分析】（1）由平方和绝对值的非负性可得点A，B的坐标；
（2）由平移可得到点的坐标，进而可表示出面积与四边形的面积；
（3）根据题意分别表示出两部分图形的面积即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
故
故和
（2）解：由平移性质得：，
设点，
令
则或
故点或；
（3）解：如图所示：

① 若；
② 若
故或，使得将四边形的面积分成2：3的两部分
【点睛】本题考查坐标与图形面积、非负数的非负性、平移性质．由点的坐标正确表示相应图形的面积是解决此题的关键．

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