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2024-2025学年苏科版八年级下册数学期末复习训练卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后人选中国国家非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下面剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．B． C． D．
2．以下调查中，适宜普查的是（ ）
A．调查黄海湿地中鱼的种类 B．全国公民保护环境的意识
C．调查全班每位同学鞋子的尺码 D．调查某批洗衣机使用寿命调查
3．交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，明确指示车辆和行人何时停止、准备或通行，从而有效管理交通流，减少事故的发生，确保道路安全、有序和顺畅．某司机经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
4．若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ）
A．6 B． C． D．
7．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2
8．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．某服装加工厂加工校服套的订单，原计划每天做套．正好按时完成．后因学校要求提前天交货，为按时完成订单，设每天就多做套，则应满足的方程为（ ）
A．B． C． D．
10．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．给出下面四个结论：
①平分；②；③；④．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
12．若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值 ．
13．随着学期末的临近，王老师为了鼓励同学们，准备了一些祝福卡片 她制作了四张背面完全相同的卡片，卡片上分别标有“逢考必过”“前程似锦”“金榜题名”“一举夺魁”四个成语，每位同学随机抽取一张卡片作为礼物 抽中“逢考必过”卡片的概率是______．
14．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程 ．
15．某校为了解全校名学生的课外阅读情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，获得了他们每周课外阅读时间的数据，数据整理如下：
每周课外阅读时间/小时
人数
若学校计划对阅读时间大于等于2小时的同学进行表彰，请你根据表中信息估计全校共需要表彰约 人．
16．如图，在矩形中，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为 ．
17．如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
18．如图，在中，，，，点是中点，是直线上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、，则的最小值 ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19．[6分]计算：
(1)； (2)．
20．[6分]先化简，再求值：，其中．
21．[6分]解方程
(1) (2)
22．[6分]如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若平分，，，直接写出四边形的周长．
23．[6分]“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．顾客购买了元的商品，请你分析计算：
（1）顾客获得童话书的概率是_______；若要让顾客获得童话书的概率变为，则还需要将_______个扇形涂为黄色；
（2）顾客获得彩笔的概率是多少？
24．[6分]全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata）是指数据规模巨大、类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数是______，扇形统计图中D部分的圆心角的度数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）从统计图中你能获取什么信息？（写出一条即可）
（4）我市市民约有900万人，请估计关注教育资源信息的市民有多少万人．
25．[10分]如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点是轴上一个动点，连接，若，直接写出的取值范围．
26．[10分]某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．
(1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？
(2)若甲工程队每天所需费用为1.5万元，乙工程队每天所需费用为1万元，甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为49万元，则应安排甲工程队施工多少天？
27．[10分]如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线，作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点．
（1）当时，依题意补全图1，并直接写出的度数：______；
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
（3）若，请直接写出线段的长：______．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
．是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选C．
2．【答案】C
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．结合具体问题情境综合进行判断即可．
【详解】解：A、调查黄海湿地中鱼的种类，考查范围较大，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、全国公民保护环境的意识，考查范围较大，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查全班每位同学鞋子的尺码，考查范围较小，精确度要求高，应采用普查，故本选项符合题意；
D、调查某批洗衣机使用寿命调查，具有具有破坏性，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
故选C．
3．【答案】A
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：某司机经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是随机事件，
故选A
4．【答案】B
【详解】解：将，代入，得,
解得，
故选B．
5．【答案】D
【分析】根据合并同类二次根式法则判定A；根据二次根式的性质化简并判定B；根据零指数幂法则计算并判定C；根据二次根式乘法计算并判定D．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选D．
6．【答案】D
【分析】由矩形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，推出，最后由勾股定理计算即可得解．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，即垂直平分，
，
，
，
，
故选D．
7．【答案】D
【分析】先解分式方程得到，再进行讨论，①当时，整式方程无解，则分式方程无解；②把增根代入求解．
【详解】解：，
，
，
①当时，整式方程无解，则分式方程无解；
②把增根代入得，，
解得：，
综上：或时，分式方程无解，
故选D．
8．【答案】D
【详解】解：∵菱形的顶点在轴正半轴上，，
∴，，
∴，
设，
∴，
∴，
解得：，
过作于，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D.
9．【答案】B
【分析】先表示出原来所用的时间，然后用未知数表示出实际所用的时间，根据计划比实际多用5天列出方程即可．
【详解】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，
所列方程为：，故B正确．
故选B．
10．【答案】D
【分析】设，则，，利用三角形全等的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的性质，角的平分线的判定解答即可．
【详解】解：∵正方形，
∴，
设，
∵是的中点，是上一点，且，
∴，，
∴，，
，
∴，故②正确；
∴，
过点E作于点G，
则，
∴，
∴平分，；故①正确；
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴，
∴；故③正确；
∵．故④正确，
故选D．
11．【答案】且
【详解】解：根据题意，得：
，
解得：且.
12．【答案】（答案不唯一）
【分析】根据反比例函数图象在二、四象限，则，作答即可．
【详解】解：∵反比例函数图象在二、四象限，
∴，
∴符合条件的k的值为.
13．【答案】
【详解】解： 四张背面完全相同的卡片，每位同学随机抽取一张卡片作为礼物，
抽中“逢考必过”卡片的概率为 ；
14．【答案】
【分析】根据等量关系“第二次每人所得与第一次相同”列分式方程即可．
【详解】解：设第一次分钱的人数为人，
根据题意得：．
15．【答案】
【分析】样本估计总体，用乘以阅读时间大于等于2小时的同学的占比，即可求解．
【详解】解：
16．【答案】2.5或10
【分析】根据题意分两种情况①点的对应点落在矩形的内部，②点的对应点落在矩形的外面，过点作于点，延长交于点，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题．
【详解】解：①点的对应点落在矩形的内部，
过点作于点，延长交于点，
四边形为矩形，
，
，
四边形为矩形，
，
，
点刚好落在线段的垂直平分线上，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
，
解得；
②点的对应点落在矩形的外面，
过点作于点，延长交于点，
由①同理可得，四边形为矩形，
，，
，
，
，
解得，
综上所述的长为2.5或10.
17．【答案】
【分析】过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，作交的延长线于点，由角平分线的性质可得，即可得四边形是正方形，由勾股定理得，由对称可得，，设，则，，可得，，即得，可得，进而得到，即可求解
【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，作交的延长线于点，
，，，
∴四边形是矩形，
平分，，，
，
又平分，，，
，
∴，
∴四边形是正方形，
∵点，，
∴，，
∴在中，，
由对称可得，，，
设，则，，
∴，，
，
，
，
，
.
18．【答案】
【分析】在上截取,连接，证明可得，得在上运动，延长交于点，得是等边三角形，作关于的对称点，则，过点作于点，交于点，过点作于点，则四边形是矩形，则，，进而分别求得，进而勾股定理，即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
如图，在上截取，连接，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
在中，
∴，
∴，
∴在上运动，
延长交于点，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
作关于的对称点，则，过点作于点，交于点，过点作于点，则四边形是矩形，则，，
∴,，
在中，，，，
∴，
∵，
在中，，，
∴，则，
∴，
∴，
∵是上的点，
∴，当在上时，取得最小值，最小值为的长，即．
19．【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行加减运算即可得到答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．【答案】，．
【分析】根据分式的运算法则先进行化简，然后代入计算即可．
【详解】解：原式
，
把代入上式中得
原式．
21．【答案】(1)原方程无解
(2)
【分析】（1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】（1）解：
，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：
，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
22．【答案】（1）平行四边形，理由见详解
（2）
【分析】（1）由平行四边形的性质得，，而，所以，即可证明四边形是平行四边形；
（2）由，，推导出，则，推出四边形是菱形，而，则是等边三角形，得出，即可求得四边形周长是．
【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，理由如下：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形周长是．
23．【答案】（1）；
（2）
【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：顾客获得童话书的概率是；
，；
故要让顾客获得童话书的概率变为，则还需要将个扇形涂为黄色.
（2）解：∵转盘被平均分成16份，绿色区域3份，
∴顾客获得彩笔的概率是；
24．【答案】（1）1000；
（2）见详解
（3）见详解
（4）180万人
【分析】（1）利用C类的人数和所占百分比求总人数，再根据D类人数求其圆心角；
（2）用总人数减去其他三类人数得B类人数，补全条形图；
（3）观察统计图得出信息；
（4）用总人数乘C类所占百分比估计关注教育资源信息的人数．
【详解】（1）本次参与调查的人数是（人）；
.
（2）（人）
补全的条形统计图如图所示：
（3）由统计图知，关注交通信息的人数最多．（答案不唯一，合理即可）
（4）（万人），
答：估计关注教育资源信息的市民有180万人．
25．【答案】（1），
（2）或
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据，求出，时的的值，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
，
∴，
，
将，代入，
则：，解得：，
；
（2）解：，
，
当时，则：，
解得：或，
当时，则：，
解得：，
，
∴或．
26．【答案】(1)乙工程队单独完成此项工程需要60天；
(2)应安排甲工程队施工22天．
【分析】（1）设乙工程队单独完成此项工程需要天，利用甲工程队完成的工程量乙工程队完成的工程量总工程量，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）设应安排甲工程队施工天，则安排乙工程队施工天，利用总费用甲工程队每天所需费用甲工程队施工时间乙工程队每天所需费用乙工程队施工时间，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：乙工程队单独完成此项工程需要60天；
（2）解：设应安排甲工程队施工天，则安排乙工程队施工天，
根据题意得：，
解得：．
答：应安排甲工程队施工22天．
27．【答案】（1）见详解，
（2），见详解
（3）或
【分析】（1）由题意画出图形；
（2）过点作，交于点，证明，得出，，则可得出结论；
（3）分两种情况，由等腰直角三角形的性质可得出结论．
【详解】（1）解：（1）由题意补全图形如下：
作点关于射线的对称点，
，
四边形是正方形，
，
，
，
（2）．
证明：过点作，交于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）由对称可知，
，
，
当时，如图，由（2）可知；
当时，如图，
同理可得．
综上所述，的长为或．
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