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辽宁省阜新市实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9
4．成语“不期而遇”描述的事件属于（ ）
A．不可能事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．随机事件
5．小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ）
A． B． C． D．
6．将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中就都是红球
B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件
C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天时间在降雨
D．几个人用抽签的方式决定电影票的归属，先抽的人得到电影票的概率大
8．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，证明三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于C，B两点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ）
A．1米 B．2米 C．4米 D．8米
二、填空题
11．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为 ．
12．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，AD是∠BAC平分线，则BD = .
14．掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，那么第十次反面朝上的概率是 ．
15．如图，点 是的边 上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为 ．
16．在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠， 使点 C落在内(如图)，若，则的度数为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2) (用整式乘法公式计算)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．
时间 记忆量
刚记忆完
分钟后
个 小 时后
个小时后
天后
天后
天后
天后
记忆量与时间关系图象
观察表格和图象，回答下列问题：
(1)其中自变量是______，因变量是_____；
(2)图中点表示什么实际意义：
(3)在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（ ）．
A．分钟 B．分钟小时
C． 小时小时 D．天天
(4)王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查，这样一天后记忆量能保持，如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？并谈一下由此对你的学习有什么启示？
20．如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）．
21．已知，如图，，，平分，平分．求证：．以下是小明解答的不完整的证明过程，请帮他补充完整：
证明∶∵(已知)，
（______）．
又（已知），
_____（_______）．
∵（已知），
（_______），
又平分已知，
角平分线的定义．
又平分已知，
（角平分线的定义）．
（），
，
（），即．
22．六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
颜色 奖品
红色 笔袋
黄色 中性笔
绿色 橡皮
(1)小明获得中性笔的概率是多少？
(2)小明获得奖品的概率是多少？
(3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
23．如图，于点，于点，与交于点，且，．求证：．
《辽宁省阜新市实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．B
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．A
解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．C
解：A、∵，
∴长为3，5，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为1，3，6的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为4，4，9的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
4．D
解：成语“不期而遇”所描述的事件是随机事件．
故选：D．
5．A
解：根据图象可知，刚开始注水的时候，水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系，
水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合，
故选：A．
6．C
解：如图，
∵
∴，
∵
∴，
故选：C．
7．B
解：A、某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中不一定都是红球，原说法错误，不符合题意；
B、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件，原说法正确，符合题意；
C、如果明天降水的概率是，那么明天下雨的可能性是，原说法错误，不符合题意；
D、几个人用抽签的方式决定电影票的归属，所有抽的人得到电影票的概率相同，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
8．C
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．C
解：∵，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10．C
由题可得：，
∴
整理得，
∴或（舍去），
∴主卧与客卧的周长差为：（米）
故选：C．
11．
解：
故答案为：．
12．/50度
解：设这个角是，
则余角是度，补角是度，
根据题意得：
解得．
故答案为：
13．5
解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5．
故答案为：5．
14．
解：掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，但第十次反面朝上和正面朝上的可能相同，
∴第十次反面朝上的概率是，
故答案为：．
15．
解：点是的边上任意一点，点是线段的中点，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：．
16．/度
解：如图，设折痕为DE；
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴（四边形的内角和可以看做连接对角线后两个三角形的内角和），
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：原式
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，
解：
，
当时，原式．
19．(1)时间；记忆量
(2)天大约记忆量保持了
(3)A
(4)减少约；①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）
（1）其中自变量是时间，因变量是记忆量
故答案为：时间；记忆量．
（2）解：由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了27.8%；
故答案为：2天大约记忆量保持了27.8%
（3）由图可得，分钟 内记忆保持量下降，
故0-20分钟内内遗忘的速度最快，
故选：A；
（4）如果一天不复习，记忆量只能保持，
∴,
记忆量减少约；
学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．
20．见解析
解：如图，
21．两直线平行，内错角相等；，两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；等量代换
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵平分（已知），
∴．
又∵平分（已知），
∴．
∴，
∴，
∴（等量代换），即．
故答案为：两直线平行，内错角相等；，两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；等量代换．
22．(1)
(2)
(3)5
（1）解：，
∴小明获得中性笔的概率是；
（2）解：，
∴小明获得奖品的概率是；
（3）解：∵获得奖品的概率提高为，
∴涂色的区域一共有个，
∵，
∴需要再将5个空白扇形涂上颜色.
23．证明见解析
证明：，，
．
，
，即，
又∵，即
，
∴，
在与中，
，
，
．

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