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青岛版八年级下 第6章 平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（　　）
A．∠D=90° B．AB=CD C．AB=BC D．AC=BD
2．如图，两条直线相交于点O，所夹锐角为60°，以点O为圆心，任意长为半径作圆，与两条直线分别交于点A、B、C、D，下列说法不正确的是（　　）
A．AB=2BC B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠OBC=∠OAD
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若5BE=3CD，∠DAE=∠DEA，EO=1，则菱形ABCD的面积等于（　　）
A．12 B．24 C．48 D．96
4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=8，S菱形ABCD=24，则OH的长为（　　）

A．3 B．4 C．4.8 D．5
5．如图，在正方形ABCD中AB=6，点E是对角线AC上的一点，连结DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG，若F恰为AB的中点，则AG的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为（　　）
A．1.5 B．1.25 C．1 D．0.75
7．如图，小红想测量池塘两端A，B的距离，他采用了如下方法：在AB的一侧选择一点C，连接AC，BC，再分别找出AC，BC的中点D，E，连接DE，现测得DE=10米，则A，B之间的距离为（　　）
A．40米 B．30米 C．20米 D．15米
8．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE=2，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．12 B．13 C．24 D．28
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在对角线AC上，已知BA=BE，∠ABE=50°，则∠AOB的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．65°
10．如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，点E在边BC上，EF⊥AE，∠DCF=45°．则的值为（　　）
A． B．1 C． D．
11．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD交于点O，OE⊥BD交于点E，则△ABE的周长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
12．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，EF．点P是EF的中点，连接CP，DP，若AE=AF，∠CPD=α，则∠CEF的度数为（　　）
A．α-45° B．135°-α C．2α-180° D．180°-α
二．填空题（共5小题）
13．如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使CE=2，连接AE．CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为 ______．
14．如图，在矩形ABCD中，E是DC上一点，AE=AB，AB=2AD，则∠EBC的度数是______．
15．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长度为______．
16．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边BC，CD上的点，且BE=CF=2，
连接AE，AF，AE的垂直平分线分别交AB，AE，AF，CD于点G，M，N，H，则MN的长为 ______．
17．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=4时，作FH⊥AG于H，连接DH，则：①点F是CD的中点；②DH=1；③；④∠ADH=45°．其中正确的结论有______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在 ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA=120°，求AE的大小．
19．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD=4，EC=3，∠BAE=30°，求OF的长度．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若BD=10，AD=13，求线段OE的长．
21．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，DC上的点，且BE=DF，过F点作AE的垂线交AB于H．
（1）求证：AE=HF．
（2）请写出AH与BE之间的数量关系并证明．
22．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
（1）求证：BE=DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG=3，求正方形DEFG的边长．
青岛版八年级下 第6章 平行四边形
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、B 4、A 5、D 6、A 7、C 8、B 9、B 10、C 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、； 14、15°； 15、3； 16、； 17、①③④；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵ ABCD
∴BC∥AD，即 BE∥AF
∵EF∥AB
∴四边形ABEF为平行四边形
∵AE平分∠BAF
∴∠EAB=∠EAF
∵BC∥AD
∴∠BEA=∠EAF
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE
∴四边形ABEF是菱形
（2）解：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O
∵BA=BE，∠EBA=120°
∴∠BEA=∠BAE=30°
∵菱形ABEF的周长为16
∴AB=4
在Rt△ABO中∠BAO=30°
∴
由勾股定理可得：AO=
∴AE=
19、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=4，
∵EC=3，
∴BE=CF=1，
∴BF=5，
Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2，
∴DF=AE==，
∴BD===2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OF=BD=．
20、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD=BD=5，OA=OC，AC⊥BD，
∴OA===12，
∴AC=2OA=24，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=AC=12．
21、（1）证明：过点F作FK⊥AB于点K，如图所示：

∴∠FKH=∠FKA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠D=90°，
∴∠FKA=∠BAD=∠D=90°，∠B=∠FKH=90°，
∴四边形ADFK是矩形，
∴AD=FK，DF=AK，
∴AB=FK，
∵FH⊥AE，∠FKH=90°，
∴∠BAE+∠AHF=90°，∠KFH+∠AHF=90°，
∴∠BAE=∠KFH，
在△BAE和△KFH中，
，
∴△BAE≌△KFH（ASA），
∴AE=HF；
（2）解：AH与BE之间的数量关系是，AH=2BE，证明如下：
∵△BAE≌△KFH，
∴BE=KH，
又∵BE=DF，DF=AK，
∴AK=BE，
∴AH=AK+KH=BE+BE=2BE．
22、（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，
∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM=EN，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN，
∵∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE=DG，AD=DC，
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG=∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°，
∵∠ACD=45°，
∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=9．
∵CG=3，
∴CE=6，
连接EG，
∴EG===3，
∴DE=EG=3．
∴正方形DEFG的边长为3．

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