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浙江省衢州市2025年4月统测中考一模数学试卷
1．（2025·衢州模拟） 某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（　　）
A．235mm B．239mm C．243mm D．245mm
2．（2025·衢州模拟） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形
B．矩形
C．直角三角形
D．等腰三角形
3．（2025·衢州模拟） 下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·衢州模拟） 小聪和小明 5 次数学测验的成绩如下表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（　　）
小聪 78 82 79 80 81
小明 76 84 80 87 a
A．75 B．74 C．73 D．72
5．（2025·衢州模拟） 如图，的三个顶点都在的正方形网格的格点上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·衢州模拟） 不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·衢州模拟） 平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，），将线段OA绕点O逆时针旋转60°，则点A的对应点A'的坐标为（　　）
A．（-1，） B．（0，） C．（-1，3） D．（0，3）
8．（2025·衢州模拟） 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，则盈三；人出七，则不足四.问人数、物价各几何？”设共有x人，用不同的代数式表示物品价格，可得到方程（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·衢州模拟） 如图，是三个反比例函数 ，， 在 x 轴上方的图象，则 ，， 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·衢州模拟） 如图，在菱形ABCD中，，交BA的延长线于点E，于点F，若，四边形BCDE的面积为，则BF的长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·衢州模拟）计算： ＝　 　．
12．（2025·衢州模拟） 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的8个球，其中有3个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是　 　.
13．（2025·衢州模拟） 若扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为　 　.
14．（2025·衢州模拟） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对角线交点为坐标原点 O，点 A，C 在 x 轴上，点 B，D 在 y 轴上，若正方形的边长为 2，则顶点 A 的坐标为　 　.
15．（2025·衢州模拟） 如图，在 中，，，D为BC上任一点，连结AD，作B点关于AD的对称点E，若 ，则 AD 的长为　 　.
16．（2025·衢州模拟） 当时，若二次函数的最大值为2，则n的值为　 　.
17．（2025·衢州模拟）.
18．（2025·衢州模拟）先化简，再求值：，其中.
19．（2025·衢州模拟）如图1，，.在图1中，用无刻度的直尺和圆规作，使 .
（1） 若线段 a 长如图 2 所示，请作出所有满足条件的三角形；
（2） 若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.
20．（2025·衢州模拟）为了解某校七年级学生每周课外阅读的时间（单位：小时），随机抽查了该校七年级50名学生上周课外阅读的时间，统计结果如以下图表：
被抽查学生的阅读时间分布表
时间段(小时) 人数(人)
0≤x<2 5
2≤x<4 15
4≤x<6 20
x≥6 a
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）计算表1中a的值以及图1中“”时间段对应的扇形圆心角度数；
（2）求样本数据的中位数所在的时间段；
（3）根据样本数据，估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数.
21．（2025·衢州模拟） 【问题提出】如图，折叠矩形纸片 ABCD，使得点 B 与点 A 重合，则折痕与边 AB，CD 的交点 E、F 将这组对边两等分.如何将矩形纸片的边三等分呢？
【问题思考】如图，将矩形纸片分别沿 AC，BF 折叠后展平，折痕交于点 P.
（1） 求证：；
（2） 请过点 P 折叠，在 CD 上找到一点 G，使 （要求：在图中画出折痕）.
22．（2025·衢州模拟） 2024 年“有礼杯”衢州马拉松于 11 月 24 日开跑，小明和小聪一起报名参加了“迷你跑”的比赛.小明以一定的速度跑到 3000 米处的补给点休息了一段时间后，继续以原速前行，在距离终点 500 米处因体力不支，最终以 100 米/分的速度坚持跑到终点；小聪在途中休息了 5 分钟后，以原来的倍的速度冲向终点.下图是小明和小聪在比赛过程中所跑的路程 s（米）和跑步时间 t（分）的函数关系图.根据图象回答下列问题：
（1） 求 a 的值；
（2） 求图中线段 BC 对应的函数表达式；
（3） 求小聪休息前的速度.
23．（2025·衢州模拟）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 h(m) 满足关系式 ，其中 t(s) 是物体运动的时间， 是物体被发射时的速度.科技节活动中，某项目化学习小组从地面竖直向上发射小球（发射台离地面距离忽略不计）.
（1） 当 时，
① 求小球离地面的最大高度；
② 经过多少时间小球的高度达到4m？
（2） 通过不断调整小球被发射时的速度，小明发现：若两次发射小球时的速度分别为，，小球从发射到回到地面所需时间为 ，，则 的值为常数.判断小明发现的结论是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，举例说明.
24．（2025·衢州模拟）如图1，内接于，直径于点D，交劣弧BC于点E，点F为弧 AB 上的任意一点，连结CF交AB于点 G，交AD于点H，连接FB.
（1） 当CF经过点O时，求证：；
（2） 在(1)的条件下，若，求
（3）时，若的半径为 5，，求OH的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：∵该种筷子的合格长度标准为，
240 - 2 = 238mm， 240 + 2 = 242mm。
∴合格范围为238mm ≤ 长度 ≤ 242mm.
235mm， 239mm ， 243mm ， 245mm 中，只有239mm符合.
故答案为：B.
【分析】先根据筷子的合格长度标准，求出其范围，再作出选择.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：不是轴对称图形，它是中心对称图形，故A不符合；
是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合；
不是轴对称图形，也不中心对称图形，故C不符合；
不是轴对称图形，也不中心对称图形，故D不符合.
故答案为： B.
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念，逐一分析，作出判断. 轴对称图形需沿某直线折叠后两部分重合，中心对称图形需绕某点旋转180°后与原图重合 ，
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故答案为：C.
【分析】（1）利用同底数幂相乘法则计算；
（2）利用积的乘方法则计算；
（3）根据同底数幂的除法法则计算；
（4）利用完全平方公式计算.
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 小聪和小明 5 次数学测验的成绩如下表，若小聪的平均分高于小明，
∴(78 + 82 + 79 + 80 + 81 )÷5>(76 + 84 + 80 + 87 + a)÷5，解得a<73.
∵a为整数，
∴a可取72.
故答案为：D .
【分析】根据“小聪的平均分高于小明”，列出不等式求解.
5．【答案】A
【知识点】解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图.
∵AD=1，BD=2，∠ADB=90°，
∴tanB=.
故答案为：A .
【分析】找出∠B所在的直角三角形，利用正切的定义式求解.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
两边同时除以3，得，
移项，合并同类项，得 ，
故答案为： C.
【分析】先利用等式的基本性质，两边同时除以3，将括号化去，再移项，合并同类项求得结果.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，
∵点A的坐标为，
∴OB=3，AB=，
∴OA=，
∴OA=2AB，
∴∠AOB=30°．
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°，
∴OA'=OA=，∠AOA'=60°，
∴∠BOA'=∠AOB+∠AOA'=90°，
∴点A'在y轴正半轴上，
∴点A的对应点A'的坐标为，
故答案为：B .
【分析】先求出OB，AB，再利用勾股定理求得OA，从而可得∠AOB=30°．再根据旋转的性质求得OA'，∠AOA'=60°，可知点A'在y轴正半轴上，进而可得点A'的坐标.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，根据“人出八，则盈三”可得物价为8x-3元；根据“人出七，则不足四”可得物价为7x+4元，根据物价相同可列出方程.
故答案为： C.
【分析】设共有x人，分别根据“人出八，则盈三”、“人出七，则不足四”列出代数式表示物品价格，再列出方程.
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵的图象在第二象限，
∴k1<0，
∵， 的图象都在第一象限，
∴k2>0，k3>0，
故可排除C与D；
当x=1时，，，由图象可知，k3>k2，
∴.故可排除B，正确答案为A.
故答案为：A .
【分析】先根据k的符号，排除C、D，再取x=1，通过作图，数形结合的方式，得出 ， ，然后作出选择.
10．【答案】D
【知识点】菱形的性质；梯形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵DE⊥BA，交BA的延长线于点E，EF⊥BC于点F，
∴∠AED=∠BFE=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=AB=CD，
∴∠EAD=∠B，
∴△AED∽△BFE，
∴，
∴，
设AD=AB=CD=5m，则AE=，
∴，
BE=AB=AE=7m，
∵CD∥BE，DE⊥BE，
∴四边形BCDE是梯形，
∴S四边形BCDE=BE（CD+BE）=，
∴×（5m+7m)=，
解得：，（舍去），
∴，
∴，
故答案为： D.
【分析】先根据垂直的意义得出∠AED=∠BFE=90°，再根据菱形的性质，得出AD∥BC，AD=AB=CD，然后根据平行线的性质得出∠EAD=∠B，从而可证△AED∽△BFE，再根据相似三角形的性质列出比例式，从而可得，再设AD=AB=CD=5m，用m分别表示出AE，，BE，再证明四边形BCDE是梯形，然后用m表示出S四边形BCDE，得到关于m的方程求解，从而可求得，进而求出.
11．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴ =5，
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的8个球，其中有3个红球和5个白球，
∴ 摸出的球是红球的概率是.
故答案为： .
【分析】利用概率公式求解.
13．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径为3，
∴它的弧长为.
故答案为： .
【分析】直接根据弧长公式计算.
14．【答案】（）
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：因为正方形ABCD的边长为2，
所以AC=，
所以OA=，
所以A点的坐标为（），
故答案为：（） .
【分析】先利用勾股定理求出对角线的长，再求出OA的长即可求得A点的坐标.
15．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，
∵AB=AC=5，
BC=6，
∴BF=CF=，
∴，
∵作B点关于AD的对称点E，
∴∠B=∠AED，∠BAD=∠EAD，
∵DE∥AC，
∴∠AED=∠CAE，
∴∠CAE=∠B，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∠CAD=∠CAE+∠EAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴CD=CA=5，
∵BD=BC-CD，
∴BD=6-5=1，
∴DF=BF-BD=3-1=2，
∴，
故答案为： .
【分析】先根据勾股定理和等腰三角形的性质得AF=4，再利用轴对称和三角形外角的性质得∠ADC=∠CAD，CD=CA=5，从而可求得DF的长，然后利用勾股定理求得AD的长度．
16．【答案】或
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：，当x=n时，y=n2-4n+3；当x=n+1时，y=(n+1)2-4(n+1)+3=n2-2n.
∵ 当时，若二次函数的最大值为2，
∴当x=n时有最大值，则n2-4n+3=2，解得：n=或(舍去）；
当x=n+1时有最大值，则n2-2n=2，解得：n=（舍去）或.
故答案为： 或.
【分析】根据二次函数的开口向上，要取到最大值，只能在自变量范围的端点处取到，分别求出两个端点处的函数值，分2种情况分别求出n.
17．【答案】解：
=9+2-4
=7
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先求出负整数指数幂、去掉括号和绝对值，再计算加减.
18．【答案】解：原式=
当x=-2时，
原式=.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将分母化为相同，再利用同分母分式化简，再将x用-2代入求值.
19．【答案】（1）解：
如图，△ABC1和△ABC2为所求作的图形；
（2）解：满足a=4或a≥8的数即可.
【知识点】含30°角的直角三角形；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）以A为圆心AC长为半径作圆弧与的水平的一边交点，连结AC即可；
（2）当AC与的水平的一边垂直时，或与AB相等时即可.
20．【答案】（1）解：∵4≤x<6时间段有20人，占40%，
∴此次被抽查的学生总人数为20÷40%=50，
∴，
“”时段所对圆心角为；
（2）解：∵此次被抽查的总学生数为50，
∴中位数位于将数据从小到大排列的第25，26个学生，
即时间段；
（3）解：（人）.
∴估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数为480人.
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先求出此次被抽查的总学生数，再根据x≥6时间段的学生数求出a，然后利用a除以50再乘以360度求出“”时段所对圆心角；
（2）先根据此次被抽查的总学生数，得出中位数的位置，再确定时间段；
（3）根据被抽查学生中每周课外阅读不低于4小时的学生数除以被抽查的总学生数，再乘该校七年级的学生总数即可.
21．【答案】（1）证明： 由题意得：E，F分别为AB，CD的中点.
∵四边形ABCD为矩形，
∴，，
∵F为CD的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：折痕正确并标注点G
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先得出E，F分别为AB，CD的中点，再根据矩形的性质得出，，然后证明，列出比例式，求出CP与PA的比，从而可得CP与AC的关系式；
（2）先确定折痕正确，再表示出G点.
22．【答案】（1）解： ；
（2）解：由题意得：
∴点B的坐标为(25， 3000)，点C的坐标为(37.5， 5500)
设线段BC的解析式为，由题意得：
，
解得，
∴线段BC的解析式为：.
（3）解：当时，.
设小聪休息前的速度为v米/分，得：
解得：v=150，
经检验v=150是原方程的解，
答：小聪休息前的速度为150米/分.
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用“ 在距离终点 500 米处因体力不支，最终以 100 米/分的速度坚持跑到终点 ”求解；
（2）先求出B、C两点的坐标，再利用待定系数法求出线段BC的解析式；
（3）先当时，得出，再设小聪休息前的速度为v米/分，列出关于v的分式方程求解.
23．【答案】（1）解：当时，，
①小球离地面的最大高度 (m)；
②当时，，，，经过0.4s或2s小球的高度达到4m.
（2）解：小明发现的结论正确，理由如下：
由题意，当 时，，同理，，
，值为常数.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）①当时，利用关系式，求出小球离地面的最大高度；②当时，得到关于t的一元二次方程求解，求出小球的高度达到4m所需要的时间；
（2）先判断小明发现的结论正确，再利用关系式 ，分别求得，， 代入求解.
24．【答案】（1）证明：如图2，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵直径，
∴；
（2）解：如图 2，
∵，
∴设 ，则 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，得 ，
∵直径 ，
∴点 D 为 BC 中点，
∴ HD 为 的中位线，
∴，
∴.
∵在 中，，
∴，
∴
（3）解：如图3，连结AF，EF，OC，
∵，
∴，
∴，.
∵直径，
∴，
∵直径，
∴AE平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
.
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角，得出，从而可得，再利用平行线的判定证明；
（2）先根据，设，再用a表示出GH，从而可用a表示出FH，再证明，列出比例式，求得用a表示BF，再利用中位线定理得出用a表示HD，从而可用线段和用a表示出AD，再利用勾股定理可得用a表示BC，然后求出；
（3）先利用平行线的性质，证明，从而可用圆周角定理得出，，再利用勾股定理求得EF，再证明，列出比例式，求出OH与HE的比，从而可用出OH.
1 / 1浙江省衢州市2025年4月统测中考一模数学试卷
1．（2025·衢州模拟） 某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（　　）
A．235mm B．239mm C．243mm D．245mm
【答案】B
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：∵该种筷子的合格长度标准为，
240 - 2 = 238mm， 240 + 2 = 242mm。
∴合格范围为238mm ≤ 长度 ≤ 242mm.
235mm， 239mm ， 243mm ， 245mm 中，只有239mm符合.
故答案为：B.
【分析】先根据筷子的合格长度标准，求出其范围，再作出选择.
2．（2025·衢州模拟） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形
B．矩形
C．直角三角形
D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：不是轴对称图形，它是中心对称图形，故A不符合；
是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合；
不是轴对称图形，也不中心对称图形，故C不符合；
不是轴对称图形，也不中心对称图形，故D不符合.
故答案为： B.
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念，逐一分析，作出判断. 轴对称图形需沿某直线折叠后两部分重合，中心对称图形需绕某点旋转180°后与原图重合 ，
3．（2025·衢州模拟） 下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故答案为：C.
【分析】（1）利用同底数幂相乘法则计算；
（2）利用积的乘方法则计算；
（3）根据同底数幂的除法法则计算；
（4）利用完全平方公式计算.
4．（2025·衢州模拟） 小聪和小明 5 次数学测验的成绩如下表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（　　）
小聪 78 82 79 80 81
小明 76 84 80 87 a
A．75 B．74 C．73 D．72
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 小聪和小明 5 次数学测验的成绩如下表，若小聪的平均分高于小明，
∴(78 + 82 + 79 + 80 + 81 )÷5>(76 + 84 + 80 + 87 + a)÷5，解得a<73.
∵a为整数，
∴a可取72.
故答案为：D .
【分析】根据“小聪的平均分高于小明”，列出不等式求解.
5．（2025·衢州模拟） 如图，的三个顶点都在的正方形网格的格点上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图.
∵AD=1，BD=2，∠ADB=90°，
∴tanB=.
故答案为：A .
【分析】找出∠B所在的直角三角形，利用正切的定义式求解.
6．（2025·衢州模拟） 不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
两边同时除以3，得，
移项，合并同类项，得 ，
故答案为： C.
【分析】先利用等式的基本性质，两边同时除以3，将括号化去，再移项，合并同类项求得结果.
7．（2025·衢州模拟） 平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，），将线段OA绕点O逆时针旋转60°，则点A的对应点A'的坐标为（　　）
A．（-1，） B．（0，） C．（-1，3） D．（0，3）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，
∵点A的坐标为，
∴OB=3，AB=，
∴OA=，
∴OA=2AB，
∴∠AOB=30°．
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°，
∴OA'=OA=，∠AOA'=60°，
∴∠BOA'=∠AOB+∠AOA'=90°，
∴点A'在y轴正半轴上，
∴点A的对应点A'的坐标为，
故答案为：B .
【分析】先求出OB，AB，再利用勾股定理求得OA，从而可得∠AOB=30°．再根据旋转的性质求得OA'，∠AOA'=60°，可知点A'在y轴正半轴上，进而可得点A'的坐标.
8．（2025·衢州模拟） 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，则盈三；人出七，则不足四.问人数、物价各几何？”设共有x人，用不同的代数式表示物品价格，可得到方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x人，根据“人出八，则盈三”可得物价为8x-3元；根据“人出七，则不足四”可得物价为7x+4元，根据物价相同可列出方程.
故答案为： C.
【分析】设共有x人，分别根据“人出八，则盈三”、“人出七，则不足四”列出代数式表示物品价格，再列出方程.
9．（2025·衢州模拟） 如图，是三个反比例函数 ，， 在 x 轴上方的图象，则 ，， 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵的图象在第二象限，
∴k1<0，
∵， 的图象都在第一象限，
∴k2>0，k3>0，
故可排除C与D；
当x=1时，，，由图象可知，k3>k2，
∴.故可排除B，正确答案为A.
故答案为：A .
【分析】先根据k的符号，排除C、D，再取x=1，通过作图，数形结合的方式，得出 ， ，然后作出选择.
10．（2025·衢州模拟） 如图，在菱形ABCD中，，交BA的延长线于点E，于点F，若，四边形BCDE的面积为，则BF的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的性质；梯形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵DE⊥BA，交BA的延长线于点E，EF⊥BC于点F，
∴∠AED=∠BFE=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=AB=CD，
∴∠EAD=∠B，
∴△AED∽△BFE，
∴，
∴，
设AD=AB=CD=5m，则AE=，
∴，
BE=AB=AE=7m，
∵CD∥BE，DE⊥BE，
∴四边形BCDE是梯形，
∴S四边形BCDE=BE（CD+BE）=，
∴×（5m+7m)=，
解得：，（舍去），
∴，
∴，
故答案为： D.
【分析】先根据垂直的意义得出∠AED=∠BFE=90°，再根据菱形的性质，得出AD∥BC，AD=AB=CD，然后根据平行线的性质得出∠EAD=∠B，从而可证△AED∽△BFE，再根据相似三角形的性质列出比例式，从而可得，再设AD=AB=CD=5m，用m分别表示出AE，，BE，再证明四边形BCDE是梯形，然后用m表示出S四边形BCDE，得到关于m的方程求解，从而可求得，进而求出.
11．（2025·衢州模拟）计算： ＝　 　．
【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴ =5，
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
12．（2025·衢州模拟） 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的8个球，其中有3个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的8个球，其中有3个红球和5个白球，
∴ 摸出的球是红球的概率是.
故答案为： .
【分析】利用概率公式求解.
13．（2025·衢州模拟） 若扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为　 　.
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径为3，
∴它的弧长为.
故答案为： .
【分析】直接根据弧长公式计算.
14．（2025·衢州模拟） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对角线交点为坐标原点 O，点 A，C 在 x 轴上，点 B，D 在 y 轴上，若正方形的边长为 2，则顶点 A 的坐标为　 　.
【答案】（）
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：因为正方形ABCD的边长为2，
所以AC=，
所以OA=，
所以A点的坐标为（），
故答案为：（） .
【分析】先利用勾股定理求出对角线的长，再求出OA的长即可求得A点的坐标.
15．（2025·衢州模拟） 如图，在 中，，，D为BC上任一点，连结AD，作B点关于AD的对称点E，若 ，则 AD 的长为　 　.
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，
∵AB=AC=5，
BC=6，
∴BF=CF=，
∴，
∵作B点关于AD的对称点E，
∴∠B=∠AED，∠BAD=∠EAD，
∵DE∥AC，
∴∠AED=∠CAE，
∴∠CAE=∠B，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∠CAD=∠CAE+∠EAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴CD=CA=5，
∵BD=BC-CD，
∴BD=6-5=1，
∴DF=BF-BD=3-1=2，
∴，
故答案为： .
【分析】先根据勾股定理和等腰三角形的性质得AF=4，再利用轴对称和三角形外角的性质得∠ADC=∠CAD，CD=CA=5，从而可求得DF的长，然后利用勾股定理求得AD的长度．
16．（2025·衢州模拟） 当时，若二次函数的最大值为2，则n的值为　 　.
【答案】或
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：，当x=n时，y=n2-4n+3；当x=n+1时，y=(n+1)2-4(n+1)+3=n2-2n.
∵ 当时，若二次函数的最大值为2，
∴当x=n时有最大值，则n2-4n+3=2，解得：n=或(舍去）；
当x=n+1时有最大值，则n2-2n=2，解得：n=（舍去）或.
故答案为： 或.
【分析】根据二次函数的开口向上，要取到最大值，只能在自变量范围的端点处取到，分别求出两个端点处的函数值，分2种情况分别求出n.
17．（2025·衢州模拟）.
【答案】解：
=9+2-4
=7
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先求出负整数指数幂、去掉括号和绝对值，再计算加减.
18．（2025·衢州模拟）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式=
当x=-2时，
原式=.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将分母化为相同，再利用同分母分式化简，再将x用-2代入求值.
19．（2025·衢州模拟）如图1，，.在图1中，用无刻度的直尺和圆规作，使 .
（1） 若线段 a 长如图 2 所示，请作出所有满足条件的三角形；
（2） 若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.
【答案】（1）解：
如图，△ABC1和△ABC2为所求作的图形；
（2）解：满足a=4或a≥8的数即可.
【知识点】含30°角的直角三角形；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）以A为圆心AC长为半径作圆弧与的水平的一边交点，连结AC即可；
（2）当AC与的水平的一边垂直时，或与AB相等时即可.
20．（2025·衢州模拟）为了解某校七年级学生每周课外阅读的时间（单位：小时），随机抽查了该校七年级50名学生上周课外阅读的时间，统计结果如以下图表：
被抽查学生的阅读时间分布表
时间段(小时) 人数(人)
0≤x<2 5
2≤x<4 15
4≤x<6 20
x≥6 a
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）计算表1中a的值以及图1中“”时间段对应的扇形圆心角度数；
（2）求样本数据的中位数所在的时间段；
（3）根据样本数据，估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数.
【答案】（1）解：∵4≤x<6时间段有20人，占40%，
∴此次被抽查的学生总人数为20÷40%=50，
∴，
“”时段所对圆心角为；
（2）解：∵此次被抽查的总学生数为50，
∴中位数位于将数据从小到大排列的第25，26个学生，
即时间段；
（3）解：（人）.
∴估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数为480人.
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先求出此次被抽查的总学生数，再根据x≥6时间段的学生数求出a，然后利用a除以50再乘以360度求出“”时段所对圆心角；
（2）先根据此次被抽查的总学生数，得出中位数的位置，再确定时间段；
（3）根据被抽查学生中每周课外阅读不低于4小时的学生数除以被抽查的总学生数，再乘该校七年级的学生总数即可.
21．（2025·衢州模拟） 【问题提出】如图，折叠矩形纸片 ABCD，使得点 B 与点 A 重合，则折痕与边 AB，CD 的交点 E、F 将这组对边两等分.如何将矩形纸片的边三等分呢？
【问题思考】如图，将矩形纸片分别沿 AC，BF 折叠后展平，折痕交于点 P.
（1） 求证：；
（2） 请过点 P 折叠，在 CD 上找到一点 G，使 （要求：在图中画出折痕）.
【答案】（1）证明： 由题意得：E，F分别为AB，CD的中点.
∵四边形ABCD为矩形，
∴，，
∵F为CD的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：折痕正确并标注点G
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先得出E，F分别为AB，CD的中点，再根据矩形的性质得出，，然后证明，列出比例式，求出CP与PA的比，从而可得CP与AC的关系式；
（2）先确定折痕正确，再表示出G点.
22．（2025·衢州模拟） 2024 年“有礼杯”衢州马拉松于 11 月 24 日开跑，小明和小聪一起报名参加了“迷你跑”的比赛.小明以一定的速度跑到 3000 米处的补给点休息了一段时间后，继续以原速前行，在距离终点 500 米处因体力不支，最终以 100 米/分的速度坚持跑到终点；小聪在途中休息了 5 分钟后，以原来的倍的速度冲向终点.下图是小明和小聪在比赛过程中所跑的路程 s（米）和跑步时间 t（分）的函数关系图.根据图象回答下列问题：
（1） 求 a 的值；
（2） 求图中线段 BC 对应的函数表达式；
（3） 求小聪休息前的速度.
【答案】（1）解： ；
（2）解：由题意得：
∴点B的坐标为(25， 3000)，点C的坐标为(37.5， 5500)
设线段BC的解析式为，由题意得：
，
解得，
∴线段BC的解析式为：.
（3）解：当时，.
设小聪休息前的速度为v米/分，得：
解得：v=150，
经检验v=150是原方程的解，
答：小聪休息前的速度为150米/分.
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用“ 在距离终点 500 米处因体力不支，最终以 100 米/分的速度坚持跑到终点 ”求解；
（2）先求出B、C两点的坐标，再利用待定系数法求出线段BC的解析式；
（3）先当时，得出，再设小聪休息前的速度为v米/分，列出关于v的分式方程求解.
23．（2025·衢州模拟）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 h(m) 满足关系式 ，其中 t(s) 是物体运动的时间， 是物体被发射时的速度.科技节活动中，某项目化学习小组从地面竖直向上发射小球（发射台离地面距离忽略不计）.
（1） 当 时，
① 求小球离地面的最大高度；
② 经过多少时间小球的高度达到4m？
（2） 通过不断调整小球被发射时的速度，小明发现：若两次发射小球时的速度分别为，，小球从发射到回到地面所需时间为 ，，则 的值为常数.判断小明发现的结论是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，举例说明.
【答案】（1）解：当时，，
①小球离地面的最大高度 (m)；
②当时，，，，经过0.4s或2s小球的高度达到4m.
（2）解：小明发现的结论正确，理由如下：
由题意，当 时，，同理，，
，值为常数.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）①当时，利用关系式，求出小球离地面的最大高度；②当时，得到关于t的一元二次方程求解，求出小球的高度达到4m所需要的时间；
（2）先判断小明发现的结论正确，再利用关系式 ，分别求得，， 代入求解.
24．（2025·衢州模拟）如图1，内接于，直径于点D，交劣弧BC于点E，点F为弧 AB 上的任意一点，连结CF交AB于点 G，交AD于点H，连接FB.
（1） 当CF经过点O时，求证：；
（2） 在(1)的条件下，若，求
（3）时，若的半径为 5，，求OH的长.
【答案】（1）证明：如图2，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵直径，
∴；
（2）解：如图 2，
∵，
∴设 ，则 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，得 ，
∵直径 ，
∴点 D 为 BC 中点，
∴ HD 为 的中位线，
∴，
∴.
∵在 中，，
∴，
∴
（3）解：如图3，连结AF，EF，OC，
∵，
∴，
∴，.
∵直径，
∴，
∵直径，
∴AE平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
.
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角，得出，从而可得，再利用平行线的判定证明；
（2）先根据，设，再用a表示出GH，从而可用a表示出FH，再证明，列出比例式，求得用a表示BF，再利用中位线定理得出用a表示HD，从而可用线段和用a表示出AD，再利用勾股定理可得用a表示BC，然后求出；
（3）先利用平行线的性质，证明，从而可用圆周角定理得出，，再利用勾股定理求得EF，再证明，列出比例式，求出OH与HE的比，从而可用出OH.
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