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浙江省温州市瑞安市西部联盟2024-2025学年第二学期八年级期中数学卷
1．（2025八下·瑞安期中）下列标志是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
2．（2025八下·瑞安期中）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据“”可判断A选项；根据“（a≥0）”可判断B选项；合并同类二次根式的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，二次根号部分不变，据此可判断C选项；根据二次根式的乘法法则“（a≥0，b≥0）”可判断D选项.
3．（2025八下·瑞安期中）用配方法解方程，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由原方程移项，得，
等式的两边同时加上，得，
配方，得．
故答案为：B．
【分析】根据配方法即可求出答案.
4．（2025八下·瑞安期中）已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A．34，35 B．34，34 C．35，34 D．35，35
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：数据：35，33，31，35，36按照从小到大排列是：31，33，35，35，36，
这组数据的平均数是：，
中位数是：35，
故答案为：A.
【分析】平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5．（2025八下·瑞安期中）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AO=CO，BO=DO B．AB=CD，AD=BC
C．AB//CD，AB=CD D．AB//CD，AD=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB//CD，AD//CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB//CD，AD=CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可.
6．（2025八下·瑞安期中）一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：x2+3x+2=0，
=(-3)2-4×1×2=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】求出根的判别式的值，即可作出判断.
7．（2025八下·瑞安期中）电影《哪吒2》于·2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．5（1+x） =6 B．5（1+x） 2=6
C．5+5（1+x） =6 D．5+5（1+x）+5（1+x）2=6
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵第一天票房约5亿元，且以后每天票房的增长率为x，
∴第二天票房约5(1+x)亿元，第三天票房约5(1+x)2亿元，
依题意得：5(1+x)2=6.
故答案为：B.
【分析】由第一天的票房及以后每天的增长率，可得出第二、三天的票房，根据三天后票房收入累计达6亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
8．（2025八下·瑞安期中）一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（　　）
A．七 B．八 C．九 D．十
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式；多边形的边
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n 2）×180°＝3×360° 180°，
解得：n＝7，
故答案为：A．
【分析】设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和和外角和公式列出方程（n 2）×180°＝3×360° 180°，再求解即可.
9．（2025八下·瑞安期中） 已知方程 的解是 ， ， 则方程 的解是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：已知方程x2+3x-4=0的解为x1=1和x2=4，对于方程(2x-3)2+3(2x-3)-4=0，
设y=2x-3，则方程变为y2+3y-4=0，其解为y1=1和y2=-4，
将y替换回2x-3：1.当y=1时，2x-3=1，解得x=2；
2.当y=-4时，2x-3=-4，解得x=-0.5，
∴方程的解为x1=2和 x2=-0.5，
故答案为：C.
【分析】把(2x+3)看作一个整体，利用换元法解方程即可.
10．（2025八下·瑞安期中） 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（　　）
A．a+b B． c-a-b C．c-2a-b D．2a+b
【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M，
∵，S ABCD=DC·EM=c，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC=S△BCF，
∴S△EFQ=S△BCQ，
同理：S△EFD=S△ADF，
∴S△EFP=S△ADP，
∵S△APD =a，S△BQC= b.
∴S四边形EPFQ=a+b，
故阴影部分的面积为.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质和三角形面积公式来求解阴影部分的面积，通过连接E、F两点并作高，利用平行线性质和三角形面积相等的原理，推导出阴影部分的面积.
11．（2025八下·瑞安期中）要使有意义，x的取值范围是　 　.
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由条件得：3x-3≥0，
解得：x≥1
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围.
12．（2025八下·瑞安期中）甲、乙两同学近四次数学测试成绩的平均分都为 80分，且s甲2= 22，s乙2= 14，则成绩比较稳定的是　 　.
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙.
【分析】通过比较甲、乙两同学的方差来判断谁的成绩更稳定，方差越小，数据越稳定.
13．（2025八下·瑞安期中） 已知m，n是方程x2+2x-3=0的两个根，则　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，∵m，n是方程x2+2x-3=0的两个根，
∴m+n=-2，mn=-3
∴
故答案为：.
【分析】利用根与系数的关系求出m+n和mn的值，进而即可得出结论.
14．（2025八下·瑞安期中）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠DAB、∠CBA的角平分线AF、BE分别交DC于点F、E，AB=7，BC=5，则EF的长是　 　.
【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，CD=AB=7，AD=BC=5
∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，
∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE
∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC
∴AD=DF=5，CE=BC=5，
∴EF=DF+CE-CD=3.
故答案为：3.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，易得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得DF=CE=BC=5，则可求得答案.
15．（2025八下·瑞安期中）已知等腰三角形的一边长为2，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0 的两个实数根，则m的值为　 　.
【答案】9
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当2为腰长时，将x=2代入x2-6x+m=0，
得：22-6×2+m=0，
解得：m=8，
当m=8时，原方程为x2-6x+8-0，
解得：x1=2，x2=4，
∵2+2=4，
∴2，2，4不能组成三角形，
∴m=8舍去；
当2为底边长时，关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，
∴ =(-6)2-4×1×m=0，
解得：m=9，
当m=9时，原方程为x2-6x+9=0，
解得：x1=x2=3，
∵2，3，3能组成三角形，
∴m=9符合题意，
∴m的值为9.
故答案为：9.
【分析】分2为腰长及2为底边长两种情况，求出m的值.
16．（2025八下·瑞安期中） 如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DO⊥CE于Q，则DQ：DP=　 　.
【答案】或：
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
根据三角形的面积和平行四边形的面积得：，
即，
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB=6，BC=4，AE：EB=1：2，F是BC的中点，
∴BF=2，BE=4，BN=1，BM=2，
由勾股定理得：，，
，
，
∴
∴
故答案为：或：.
【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出，求出AF×DP=CE×DQ，根据勾股定理得到，，代入求出即可.
17．（2025八下·瑞安期中）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质，分别化成最简二次根式，再计算加减即可求解；
（2）先利用平方差公式将括号去掉，再计算除法，计算求解即可．
18．（2025八下·瑞安期中）解方程：
（1）4x2-49=0；
（2）（x-2）（x-4）=3.
【答案】（1）解：4x2-49=0；
(2x+7)(2x-7)=0
解得，
（2）解：x2-6x+5=0
=b2-4ac=(-6)2-4×1×5=16
解得x1= 1，x2= 5
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用平方差公式对方程进行因式分解，然后利用零乘积定理求解；
(2)先将方程整理成一般形式，再利用公式法求解.
19．（2025八下·瑞安期中）如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心在原点O.
（1）在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；
（2）□ABCD的周长为　 　.
【答案】（1）解：平行四边形如图所示，
（2）
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：(2)由图可知：，
∴ ABCD的周长为.
【分析】(1)根据原点对称坐标的规律即可得出CD两点坐标，根据网格结构找出对称点即可作图；
(2)分别计算出AB、和AD长即可求出周长.
20．（2025八下·瑞安期中）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象，想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验
甲 10 9 9 7
乙 9 8 10 9
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”·
【答案】（1）解：甲的平均分为（分）．
乙的平均分为（分）．
∵9＞8.75，
∴乙将成为“小青荷”
（2）解：甲的平均分为（分）
乙的平均分为（分）
∵9.2＞8.9，
∴甲将成为“小青荷”
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断；
(2)利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断.
21．（2025八下·瑞安期中）如图，在□ABCD 中，BD是对角线，作AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，连结 AF，CE.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形、
（2）若 BE=CE，AE=8，DE=16，求 CD 的长.
【答案】（1）解：证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∴AE∥CF，
在△ADE和△CBF中， ，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形 AECF是平行四边形．
（2）解：∵△ADE≌△CBF，
∴BF＝DE，
∴BE＝DF，
∵BE＝EC＝AF，
∴DF＝AF，
设 DF＝AF＝x，则有则有x2=82+（16-x)2
∴x＝10，
∴DF＝10，
∵AE＝CF＝8，
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//CB，证明△ADE≌△CBF(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，即可得出结论；
(2)由(1)△ADE≌△CBF可得DF=AF，然后设DF=AF=x，再根据勾股定理即可求出CD的长.
22．（2025八下·瑞安期中）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个.若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个。
（1）当每个商品的售价提高5元时，可获利多少元？
（2）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？
【答案】（1）解：(50+5-40)(500-50)=6750元
（2）解：解法 1：设售价应定为x元．
(x-40)[500-10(x-50)] =8750
解得x1=65，x2=75.
∵兼顾顾客的利益，
∴售价为65 元.
答：售价为65 元.
解法2：设商品提价为x元.
(x +10)(500- 10x) =8750
解得x1=15，x2=25.
∵兼顾顾客的利益，
∴提价15元，即售价为65元.
答：售价为65 元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据每个商品利润×总销量=总利润，每个商品利润=售价-进价，即可求解；
(2)销售量是在原销售量500个的基础上，随着售价的提高而减少，因此销售量=原销售量500-减少的数量(x-50)×10，根据总利润为8750，列出方程，求解即可.
23．（2025八下·瑞安期中）如图1，在等边△ABC中，AB=6，点P、Q分别是边AB，AC 上的动点，满足AQ=2BP，以AP，AQ为邻边作平行四边形APDQ，PD，QD分别交 BC 于点E，F，设BP=m.
（1）CQ=　 　（用含m的代数式表示）；
（2）当平行四边形APDQ的面积为8时，求m的值；
（3）如图2，连接PQ，线段CQ点绕Q点顺时针旋转90°得到C'Q，若点C'落在△APQ的内部（不包括边界）时，则m的取值范围为　 　.
【答案】（1）6-2m
（2）解：如图，过点Q作QH⊥AB于H，
Rt△AHQ中，∠A= 60°，
∴AH=AQ =m， HQ =m，
∵AP＝6-m，平行四边形APDQ的面积为，
∴HQ·PA=8，即(6-m)·m=8，
解得：m1= 2，m2= 4，
当m = 2 时，AQ=2m =4，
当m=4时，AQ=2m=8 >6，不符合题意，舍去；
综上，m的值是2
（3）
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：(1)∵AQ=2BP，BP=m，
∴AQ=2m，
∵AB=6，
∴CQ=AB-AQ=6-2m，
故答案为 ：6-2m.
(3)如图3，当时，QC'与PQ重合，
，
，即，
解得；
如图4，当点C'在AB上时，，
，
，
解得，
.
【分析】(1)由AQ=2BP，BP=m，可得AQ=2m，进而可得出CQ=AB-AQ，即可得出结论；
(2)过点Q作QH⊥AB于H，根据平行四边形APDQ的面积为，可推出，解方程，再分类讨论即可求解；
(3)对点C'的位置进行分类讨论，可得当时，QC'与PQ重合，利用的直角三角形的性质可得，解得；当点C'在AB上时，，可得，
解得，进而可得当点C'落在△APQ的内部时，.
1 / 1浙江省温州市瑞安市西部联盟2024-2025学年第二学期八年级期中数学卷
1．（2025八下·瑞安期中）下列标志是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·瑞安期中）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·瑞安期中）用配方法解方程，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·瑞安期中）已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A．34，35 B．34，34 C．35，34 D．35，35
5．（2025八下·瑞安期中）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AO=CO，BO=DO B．AB=CD，AD=BC
C．AB//CD，AB=CD D．AB//CD，AD=BC
6．（2025八下·瑞安期中）一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（2025八下·瑞安期中）电影《哪吒2》于·2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．5（1+x） =6 B．5（1+x） 2=6
C．5+5（1+x） =6 D．5+5（1+x）+5（1+x）2=6
8．（2025八下·瑞安期中）一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（　　）
A．七 B．八 C．九 D．十
9．（2025八下·瑞安期中） 已知方程 的解是 ， ， 则方程 的解是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．（2025八下·瑞安期中） 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（　　）
A．a+b B． c-a-b C．c-2a-b D．2a+b
11．（2025八下·瑞安期中）要使有意义，x的取值范围是　 　.
12．（2025八下·瑞安期中）甲、乙两同学近四次数学测试成绩的平均分都为 80分，且s甲2= 22，s乙2= 14，则成绩比较稳定的是　 　.
13．（2025八下·瑞安期中） 已知m，n是方程x2+2x-3=0的两个根，则　 　.
14．（2025八下·瑞安期中）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠DAB、∠CBA的角平分线AF、BE分别交DC于点F、E，AB=7，BC=5，则EF的长是　 　.
15．（2025八下·瑞安期中）已知等腰三角形的一边长为2，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0 的两个实数根，则m的值为　 　.
16．（2025八下·瑞安期中） 如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DO⊥CE于Q，则DQ：DP=　 　.
17．（2025八下·瑞安期中）化简：
（1）
（2）
18．（2025八下·瑞安期中）解方程：
（1）4x2-49=0；
（2）（x-2）（x-4）=3.
19．（2025八下·瑞安期中）如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心在原点O.
（1）在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；
（2）□ABCD的周长为　 　.
20．（2025八下·瑞安期中）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象，想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验
甲 10 9 9 7
乙 9 8 10 9
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”·
21．（2025八下·瑞安期中）如图，在□ABCD 中，BD是对角线，作AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，连结 AF，CE.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形、
（2）若 BE=CE，AE=8，DE=16，求 CD 的长.
22．（2025八下·瑞安期中）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个.若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个。
（1）当每个商品的售价提高5元时，可获利多少元？
（2）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？
23．（2025八下·瑞安期中）如图1，在等边△ABC中，AB=6，点P、Q分别是边AB，AC 上的动点，满足AQ=2BP，以AP，AQ为邻边作平行四边形APDQ，PD，QD分别交 BC 于点E，F，设BP=m.
（1）CQ=　 　（用含m的代数式表示）；
（2）当平行四边形APDQ的面积为8时，求m的值；
（3）如图2，连接PQ，线段CQ点绕Q点顺时针旋转90°得到C'Q，若点C'落在△APQ的内部（不包括边界）时，则m的取值范围为　 　.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据“”可判断A选项；根据“（a≥0）”可判断B选项；合并同类二次根式的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，二次根号部分不变，据此可判断C选项；根据二次根式的乘法法则“（a≥0，b≥0）”可判断D选项.
3．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由原方程移项，得，
等式的两边同时加上，得，
配方，得．
故答案为：B．
【分析】根据配方法即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：数据：35，33，31，35，36按照从小到大排列是：31，33，35，35，36，
这组数据的平均数是：，
中位数是：35，
故答案为：A.
【分析】平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB//CD，AD//CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB//CD，AD=CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：x2+3x+2=0，
=(-3)2-4×1×2=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】求出根的判别式的值，即可作出判断.
7．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵第一天票房约5亿元，且以后每天票房的增长率为x，
∴第二天票房约5(1+x)亿元，第三天票房约5(1+x)2亿元，
依题意得：5(1+x)2=6.
故答案为：B.
【分析】由第一天的票房及以后每天的增长率，可得出第二、三天的票房，根据三天后票房收入累计达6亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
8．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式；多边形的边
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n 2）×180°＝3×360° 180°，
解得：n＝7，
故答案为：A．
【分析】设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和和外角和公式列出方程（n 2）×180°＝3×360° 180°，再求解即可.
9．【答案】C
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：已知方程x2+3x-4=0的解为x1=1和x2=4，对于方程(2x-3)2+3(2x-3)-4=0，
设y=2x-3，则方程变为y2+3y-4=0，其解为y1=1和y2=-4，
将y替换回2x-3：1.当y=1时，2x-3=1，解得x=2；
2.当y=-4时，2x-3=-4，解得x=-0.5，
∴方程的解为x1=2和 x2=-0.5，
故答案为：C.
【分析】把(2x+3)看作一个整体，利用换元法解方程即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M，
∵，S ABCD=DC·EM=c，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC=S△BCF，
∴S△EFQ=S△BCQ，
同理：S△EFD=S△ADF，
∴S△EFP=S△ADP，
∵S△APD =a，S△BQC= b.
∴S四边形EPFQ=a+b，
故阴影部分的面积为.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质和三角形面积公式来求解阴影部分的面积，通过连接E、F两点并作高，利用平行线性质和三角形面积相等的原理，推导出阴影部分的面积.
11．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由条件得：3x-3≥0，
解得：x≥1
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围.
12．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙.
【分析】通过比较甲、乙两同学的方差来判断谁的成绩更稳定，方差越小，数据越稳定.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，∵m，n是方程x2+2x-3=0的两个根，
∴m+n=-2，mn=-3
∴
故答案为：.
【分析】利用根与系数的关系求出m+n和mn的值，进而即可得出结论.
14．【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，CD=AB=7，AD=BC=5
∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，
∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE
∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC
∴AD=DF=5，CE=BC=5，
∴EF=DF+CE-CD=3.
故答案为：3.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，易得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得DF=CE=BC=5，则可求得答案.
15．【答案】9
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当2为腰长时，将x=2代入x2-6x+m=0，
得：22-6×2+m=0，
解得：m=8，
当m=8时，原方程为x2-6x+8-0，
解得：x1=2，x2=4，
∵2+2=4，
∴2，2，4不能组成三角形，
∴m=8舍去；
当2为底边长时，关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，
∴ =(-6)2-4×1×m=0，
解得：m=9，
当m=9时，原方程为x2-6x+9=0，
解得：x1=x2=3，
∵2，3，3能组成三角形，
∴m=9符合题意，
∴m的值为9.
故答案为：9.
【分析】分2为腰长及2为底边长两种情况，求出m的值.
16．【答案】或：
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
根据三角形的面积和平行四边形的面积得：，
即，
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB=6，BC=4，AE：EB=1：2，F是BC的中点，
∴BF=2，BE=4，BN=1，BM=2，
由勾股定理得：，，
，
，
∴
∴
故答案为：或：.
【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出，求出AF×DP=CE×DQ，根据勾股定理得到，，代入求出即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质，分别化成最简二次根式，再计算加减即可求解；
（2）先利用平方差公式将括号去掉，再计算除法，计算求解即可．
18．【答案】（1）解：4x2-49=0；
(2x+7)(2x-7)=0
解得，
（2）解：x2-6x+5=0
=b2-4ac=(-6)2-4×1×5=16
解得x1= 1，x2= 5
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用平方差公式对方程进行因式分解，然后利用零乘积定理求解；
(2)先将方程整理成一般形式，再利用公式法求解.
19．【答案】（1）解：平行四边形如图所示，
（2）
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：(2)由图可知：，
∴ ABCD的周长为.
【分析】(1)根据原点对称坐标的规律即可得出CD两点坐标，根据网格结构找出对称点即可作图；
(2)分别计算出AB、和AD长即可求出周长.
20．【答案】（1）解：甲的平均分为（分）．
乙的平均分为（分）．
∵9＞8.75，
∴乙将成为“小青荷”
（2）解：甲的平均分为（分）
乙的平均分为（分）
∵9.2＞8.9，
∴甲将成为“小青荷”
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断；
(2)利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断.
21．【答案】（1）解：证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∴AE∥CF，
在△ADE和△CBF中， ，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形 AECF是平行四边形．
（2）解：∵△ADE≌△CBF，
∴BF＝DE，
∴BE＝DF，
∵BE＝EC＝AF，
∴DF＝AF，
设 DF＝AF＝x，则有则有x2=82+（16-x)2
∴x＝10，
∴DF＝10，
∵AE＝CF＝8，
∴
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//CB，证明△ADE≌△CBF(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，即可得出结论；
(2)由(1)△ADE≌△CBF可得DF=AF，然后设DF=AF=x，再根据勾股定理即可求出CD的长.
22．【答案】（1）解：(50+5-40)(500-50)=6750元
（2）解：解法 1：设售价应定为x元．
(x-40)[500-10(x-50)] =8750
解得x1=65，x2=75.
∵兼顾顾客的利益，
∴售价为65 元.
答：售价为65 元.
解法2：设商品提价为x元.
(x +10)(500- 10x) =8750
解得x1=15，x2=25.
∵兼顾顾客的利益，
∴提价15元，即售价为65元.
答：售价为65 元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据每个商品利润×总销量=总利润，每个商品利润=售价-进价，即可求解；
(2)销售量是在原销售量500个的基础上，随着售价的提高而减少，因此销售量=原销售量500-减少的数量(x-50)×10，根据总利润为8750，列出方程，求解即可.
23．【答案】（1）6-2m
（2）解：如图，过点Q作QH⊥AB于H，
Rt△AHQ中，∠A= 60°，
∴AH=AQ =m， HQ =m，
∵AP＝6-m，平行四边形APDQ的面积为，
∴HQ·PA=8，即(6-m)·m=8，
解得：m1= 2，m2= 4，
当m = 2 时，AQ=2m =4，
当m=4时，AQ=2m=8 >6，不符合题意，舍去；
综上，m的值是2
（3）
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：(1)∵AQ=2BP，BP=m，
∴AQ=2m，
∵AB=6，
∴CQ=AB-AQ=6-2m，
故答案为 ：6-2m.
(3)如图3，当时，QC'与PQ重合，
，
，即，
解得；
如图4，当点C'在AB上时，，
，
，
解得，
.
【分析】(1)由AQ=2BP，BP=m，可得AQ=2m，进而可得出CQ=AB-AQ，即可得出结论；
(2)过点Q作QH⊥AB于H，根据平行四边形APDQ的面积为，可推出，解方程，再分类讨论即可求解；
(3)对点C'的位置进行分类讨论，可得当时，QC'与PQ重合，利用的直角三角形的性质可得，解得；当点C'在AB上时，，可得，
解得，进而可得当点C'落在△APQ的内部时，.
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