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浙江省温州市瑞安市6校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷
1．（2025八下·瑞安期中）下列大写英文字母中属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
B、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
C、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
D、该图形为中心对称图形，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形是指绕某一点旋转180度后能与自身重合的图形，据此逐项分析即可.
2．（2025八下·瑞安期中）下列属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、该式子不是等式，则本项不符合题意；
B、该式子含有一个未知数，但未知数的最高次数为1，则本项不符合题意；
C、该式子含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，则本项符合题意；
D、该式子含有两个未知数，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义：等号两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，据此逐项分析即可．
3．（2025八下·瑞安期中）一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数为：则本项不符合题意；
B、这组数据的中位数为：6，则本项不符合题意；
C、这组数据的众数为：6，则本项不符合题意；
D、这组数据的方差为：则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算法则，逐个计算即可.
4．（2025八下·瑞安期中）若二次根式有意义，则字母的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此得到关于a的不等式解此不等式即可求解.
5．（2025八下·瑞安期中）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，则本项符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质结合平行线的性质逐项分析即可求解．
6．（2025八下·瑞安期中）方程配方后的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得：，
配方得：
即
故答案为：B.
【分析】根据配方的步骤计算即可．
7．（2025八下·瑞安期中）一个多边形的内角和是是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的内角和是是外角和的3倍，
∴其内角和为：
设该多边形的边数为ｎ，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据题意得到该多边形内角和为设该多边形的边数为ｎ，进而得到方程解此方程即可求解．
8．（2025八下·瑞安期中）如图，有一张长方形桌子的桌面长90cm，宽50cm。有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等。设台布各边垂下的长度为，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设台布各边垂下的长度为，
则
故答案为：D.
【分析】设台布各边垂下的长度为，根据长方形台布的面积是桌面面积的2倍，据此列出方程即可．
9．（2025八下·瑞安期中）已知关于的一元二次方程，其中a，b满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（　　）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：将原方程变形：，
∵，
∴，
∴原方程为：
∴，
∴原方程无实数根，
故答案为：A.
【分析】将方程化简为标准形式，利用a与b的线性关系消元得到原方程为然后计算其判别式即可．
10．（2025八下·瑞安期中）如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形ABCD。已知图1中的，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形EFGH，则此时对角线EG的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：过点G作GQ⊥EF，如图，
∴
则
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】过点G作GQ⊥EF，则进而求出PH的长度，然后根据勾股定理求出PE的长度，即可求出QC和EQ长，最后再利用勾股定理计算即可．
11．（2025八下·瑞安期中）方程x2＝4的解是　 　．
【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2＝4
∴x＝ = ．
故答案为 ．
【分析】直接运用开平方法解答即可．
12．（2025八下·瑞安期中）化简所得的结果是　 　。
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据二次根式化简法则计算即可．
13．（2025八下·瑞安期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择　 　选手。
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴考虑乙和丁，
∵，
∴选择乙选手，
故答案为：乙.
【分析】根据平均成绩代表选手的平均水平，方差则反映成绩的稳定性，据此分析即可求解.
14．（2025八下·瑞安期中）如图，已知，那么添加一个条件　 　后，可判定四边形ABCD是平行四边形。
【答案】
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据平行四边形的判定定理分析即可．
15．（2025八下·瑞安期中）已知x，y为实数，且，则的值为　 　。
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，据此求出进而代入计算即可．
16．（2025八下·瑞安期中）如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为425，则这个最小数为　 　。
【答案】17
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设最小数为x，则最大数为，
∴
解得：
故答案为：17.
【分析】观察日历，则设最小数为x，则最大数为，然后根据最小数与最大数的乘积为425，列出方程解此方程即可求解．
17．（2025八下·瑞安期中）已知平行四边形中的两个内角度数分别为和，且满足，则　 　.
【答案】30或70
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①这两个内角相等，则
∴
解得：
②这两个内角互补，则
∴
解得：
综上所述，
故答案为：30或70.
【分析】根据平行四边形的性质可知需分两种情况讨论，①这两个内角相等，则②这两个内角互补，则然后代入计算即可．
18．（2025八下·瑞安期中）如图，在中，AC，BD相交于点，过点作于点．已知BE，EC，CD的长分别为a，b，c。设的对角线AC的长为x，BD的长为。有如下四个条件：①；②；③；④。从中选取两个条件，能确定的值的条件是　 　（填序号），此时的值是　 　。
【答案】①④；122
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∵
∴，
∴
∴
则
∴，
选择条件①④，
则，
故答案为：①④，122.
【分析】根据平行四边形的性质得到结合勾股定理得到则，进而选择①和④代入计算即可．
19．（2025八下·瑞安期中）
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式＝

（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将每个二次根式化为最简形式，然后按照运算顺序进行乘法和减法计算；
（2）直接利用配方法解方程步骤即可求解．
20．（2025八下·瑞安期中）尺规作图问题：
如图1，已知，用尺规作图方法作以线段BA，BC为邻边的平行四边形ABCD。如图2，是已完成的部分作图痕迹，小瑞和小安在此基础上各自完成作图。
小瑞：如图3，以点为圆心，BC长为半径作弧，交CD于点，连结AD，则四边形ABCD为平行四边形。
小安：如图3，以点为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点，连结AD，则四边形ABCD为平行四边形。
（1）我认为　 　（填“小瑞”或“小安”）的作法更准确，他判定四边形ABCD为平行四边形的依据是　 　。
（2）如图3，点为BC上一点，请只用无刻度直尺在AD上作出点，使得直线EF平分的面积。
【答案】（1）小安；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或且）
（2）解：作法如图所示：
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）由作图可知
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴判定四边形ABCD为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故答案为：小安，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可求解；
（2）利用两组对边分别相等的四边形为平行四边形，据此构造平行四边形即可.
21．（2025八下·瑞安期中）为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上。某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下：
错题数（个） 1 2 3 4 5
甲班频数（人） 10 10 5 17 8
乙班频数（人） 4 12 20 8 6
统计量 平均数 中位数 众数 方差
甲班 3.06 4 1.9764
乙班 3 3 1.2
（1）根据上述信息求出和的值．
（2）你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由。
【答案】（1）解：
（2）解：甲班，虽然甲班的方差比乙班大，但从平均数，中位数，众数来看，甲班的收录错题数更多，表现更好
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义计算即可求解；
（2）根据方差、平均数，中位数，众数的定义分析即可求解.
22．（2025八下·瑞安期中）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎。某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个。
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率。
（2）为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动。已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个。当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
【答案】（1）解：设日平均增长率为，
由题意得：
解得：（舍）
∴日平均增长率为
（2）解：设每个玩偶降价元，
由题意得：
解得：（舍）
∴每个玩偶降价2元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设日平均增长率为，根据"6日销量达到338个"，据此列出方程，解此方程即可求解；
（2）设每个玩偶降价元，根据每降价1元，日销量可增加5个且总利润可达到5940元，据此列出方程，解此方程即可.
23．（2025八下·瑞安期中）如图，在四边形ABCD中，，点在BC上，．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若，求AB的长。
【答案】（1）证明：
四边形AECD是平行四边形
（2）解：四边形AECD是平行四边形，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两内错角相等，则两直线平行得到，最后根据平行四边形的判定定理即可求证；
（2）根据平行四边形的性质得到，然后根据三角形外角的性质求出∠B的度数，然后利用勾股定理计算出AC的长度，最后根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.
24．（2025八下·瑞安期中）如图1，四边形ABCD是平行四边形，点在轴上，点在轴上，边AB所在直线的函数解析式为，点坐标为。
（1）求点的坐标；
（2）如图1，点E，F分别为边AD和BC上一点，连结AF，点关于直线EF的对称点恰好落在轴上，连结EG交CD于点，点恰好为CD的中点，。试求线段DE和BF的长。
（3）如图2，点为AD的中点，点为边AB上一点，连结MC，MN，CN，满足，试求CN的长。
【答案】（1）解：当时，
当时
点的坐标为，四边形ABCD为平行四边形
点的坐标为
（2）解：①是CD的中点
四边形ABCD为平行四边形
②
点与点关于直线EF对称
（3）解：延长NM交CD于点
点是AD的中点，
易证
易证
为平行四边形ABCD边AB上的高线
【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据题意求出点A和点B的坐标，结合平行四边形的性质即可求出点D的坐标；
（2）①根据线段中点的定义和平行四边形的性质结合全等三角形即可求出DE的长度；
②根据平行线的性质得到，然后根据轴对称的性质并结合线段间的数量关系计算即可求解；
（3）延长NM交CD于点，证明，则，最后根据勾股定理计算即可求解．
1 / 1浙江省温州市瑞安市6校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷
1．（2025八下·瑞安期中）下列大写英文字母中属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·瑞安期中）下列属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·瑞安期中）一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
4．（2025八下·瑞安期中）若二次根式有意义，则字母的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·瑞安期中）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·瑞安期中）方程配方后的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·瑞安期中）一个多边形的内角和是是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2025八下·瑞安期中）如图，有一张长方形桌子的桌面长90cm，宽50cm。有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等。设台布各边垂下的长度为，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·瑞安期中）已知关于的一元二次方程，其中a，b满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（　　）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
10．（2025八下·瑞安期中）如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形ABCD。已知图1中的，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形EFGH，则此时对角线EG的长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八下·瑞安期中）方程x2＝4的解是　 　．
12．（2025八下·瑞安期中）化简所得的结果是　 　。
13．（2025八下·瑞安期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择　 　选手。
14．（2025八下·瑞安期中）如图，已知，那么添加一个条件　 　后，可判定四边形ABCD是平行四边形。
15．（2025八下·瑞安期中）已知x，y为实数，且，则的值为　 　。
16．（2025八下·瑞安期中）如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为425，则这个最小数为　 　。
17．（2025八下·瑞安期中）已知平行四边形中的两个内角度数分别为和，且满足，则　 　.
18．（2025八下·瑞安期中）如图，在中，AC，BD相交于点，过点作于点．已知BE，EC，CD的长分别为a，b，c。设的对角线AC的长为x，BD的长为。有如下四个条件：①；②；③；④。从中选取两个条件，能确定的值的条件是　 　（填序号），此时的值是　 　。
19．（2025八下·瑞安期中）
（1）计算：
（2）解方程：
20．（2025八下·瑞安期中）尺规作图问题：
如图1，已知，用尺规作图方法作以线段BA，BC为邻边的平行四边形ABCD。如图2，是已完成的部分作图痕迹，小瑞和小安在此基础上各自完成作图。
小瑞：如图3，以点为圆心，BC长为半径作弧，交CD于点，连结AD，则四边形ABCD为平行四边形。
小安：如图3，以点为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点，连结AD，则四边形ABCD为平行四边形。
（1）我认为　 　（填“小瑞”或“小安”）的作法更准确，他判定四边形ABCD为平行四边形的依据是　 　。
（2）如图3，点为BC上一点，请只用无刻度直尺在AD上作出点，使得直线EF平分的面积。
21．（2025八下·瑞安期中）为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上。某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下：
错题数（个） 1 2 3 4 5
甲班频数（人） 10 10 5 17 8
乙班频数（人） 4 12 20 8 6
统计量 平均数 中位数 众数 方差
甲班 3.06 4 1.9764
乙班 3 3 1.2
（1）根据上述信息求出和的值．
（2）你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由。
22．（2025八下·瑞安期中）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎。某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个。
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率。
（2）为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动。已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个。当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
23．（2025八下·瑞安期中）如图，在四边形ABCD中，，点在BC上，．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若，求AB的长。
24．（2025八下·瑞安期中）如图1，四边形ABCD是平行四边形，点在轴上，点在轴上，边AB所在直线的函数解析式为，点坐标为。
（1）求点的坐标；
（2）如图1，点E，F分别为边AD和BC上一点，连结AF，点关于直线EF的对称点恰好落在轴上，连结EG交CD于点，点恰好为CD的中点，。试求线段DE和BF的长。
（3）如图2，点为AD的中点，点为边AB上一点，连结MC，MN，CN，满足，试求CN的长。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
B、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
C、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
D、该图形为中心对称图形，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形是指绕某一点旋转180度后能与自身重合的图形，据此逐项分析即可.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、该式子不是等式，则本项不符合题意；
B、该式子含有一个未知数，但未知数的最高次数为1，则本项不符合题意；
C、该式子含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，则本项符合题意；
D、该式子含有两个未知数，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义：等号两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，据此逐项分析即可．
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数为：则本项不符合题意；
B、这组数据的中位数为：6，则本项不符合题意；
C、这组数据的众数为：6，则本项不符合题意；
D、这组数据的方差为：则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算法则，逐个计算即可.
4．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此得到关于a的不等式解此不等式即可求解.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，则本项符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质结合平行线的性质逐项分析即可求解．
6．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得：，
配方得：
即
故答案为：B.
【分析】根据配方的步骤计算即可．
7．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形的内角和是是外角和的3倍，
∴其内角和为：
设该多边形的边数为ｎ，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据题意得到该多边形内角和为设该多边形的边数为ｎ，进而得到方程解此方程即可求解．
8．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设台布各边垂下的长度为，
则
故答案为：D.
【分析】设台布各边垂下的长度为，根据长方形台布的面积是桌面面积的2倍，据此列出方程即可．
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：将原方程变形：，
∵，
∴，
∴原方程为：
∴，
∴原方程无实数根，
故答案为：A.
【分析】将方程化简为标准形式，利用a与b的线性关系消元得到原方程为然后计算其判别式即可．
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：过点G作GQ⊥EF，如图，
∴
则
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】过点G作GQ⊥EF，则进而求出PH的长度，然后根据勾股定理求出PE的长度，即可求出QC和EQ长，最后再利用勾股定理计算即可．
11．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2＝4
∴x＝ = ．
故答案为 ．
【分析】直接运用开平方法解答即可．
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据二次根式化简法则计算即可．
13．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴考虑乙和丁，
∵，
∴选择乙选手，
故答案为：乙.
【分析】根据平均成绩代表选手的平均水平，方差则反映成绩的稳定性，据此分析即可求解.
14．【答案】
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据平行四边形的判定定理分析即可．
15．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，据此求出进而代入计算即可．
16．【答案】17
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设最小数为x，则最大数为，
∴
解得：
故答案为：17.
【分析】观察日历，则设最小数为x，则最大数为，然后根据最小数与最大数的乘积为425，列出方程解此方程即可求解．
17．【答案】30或70
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①这两个内角相等，则
∴
解得：
②这两个内角互补，则
∴
解得：
综上所述，
故答案为：30或70.
【分析】根据平行四边形的性质可知需分两种情况讨论，①这两个内角相等，则②这两个内角互补，则然后代入计算即可．
18．【答案】①④；122
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∵
∴，
∴
∴
则
∴，
选择条件①④，
则，
故答案为：①④，122.
【分析】根据平行四边形的性质得到结合勾股定理得到则，进而选择①和④代入计算即可．
19．【答案】（1）解：原式＝

（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将每个二次根式化为最简形式，然后按照运算顺序进行乘法和减法计算；
（2）直接利用配方法解方程步骤即可求解．
20．【答案】（1）小安；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或且）
（2）解：作法如图所示：
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）由作图可知
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴判定四边形ABCD为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故答案为：小安，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可求解；
（2）利用两组对边分别相等的四边形为平行四边形，据此构造平行四边形即可.
21．【答案】（1）解：
（2）解：甲班，虽然甲班的方差比乙班大，但从平均数，中位数，众数来看，甲班的收录错题数更多，表现更好
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义计算即可求解；
（2）根据方差、平均数，中位数，众数的定义分析即可求解.
22．【答案】（1）解：设日平均增长率为，
由题意得：
解得：（舍）
∴日平均增长率为
（2）解：设每个玩偶降价元，
由题意得：
解得：（舍）
∴每个玩偶降价2元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设日平均增长率为，根据"6日销量达到338个"，据此列出方程，解此方程即可求解；
（2）设每个玩偶降价元，根据每降价1元，日销量可增加5个且总利润可达到5940元，据此列出方程，解此方程即可.
23．【答案】（1）证明：
四边形AECD是平行四边形
（2）解：四边形AECD是平行四边形，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两内错角相等，则两直线平行得到，最后根据平行四边形的判定定理即可求证；
（2）根据平行四边形的性质得到，然后根据三角形外角的性质求出∠B的度数，然后利用勾股定理计算出AC的长度，最后根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.
24．【答案】（1）解：当时，
当时
点的坐标为，四边形ABCD为平行四边形
点的坐标为
（2）解：①是CD的中点
四边形ABCD为平行四边形
②
点与点关于直线EF对称
（3）解：延长NM交CD于点
点是AD的中点，
易证
易证
为平行四边形ABCD边AB上的高线
【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据题意求出点A和点B的坐标，结合平行四边形的性质即可求出点D的坐标；
（2）①根据线段中点的定义和平行四边形的性质结合全等三角形即可求出DE的长度；
②根据平行线的性质得到，然后根据轴对称的性质并结合线段间的数量关系计算即可求解；
（3）延长NM交CD于点，证明，则，最后根据勾股定理计算即可求解．
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