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广东省茂名地区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
1．（2025七下·茂名期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，原式计算正确，故本选项符合题意；
B．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
2．（2025七下·茂名期中）下列事件中，必然事件是（　　）
A．明天是晴天
B．地球自西向东自转
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中
D．掷一枚硬币，正面朝上
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、明天是晴天是随机事件，本选项不符合题意；
B、地球自西向东自转是必然事件，本选项符合题意；
C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，本选项不符合题意；
D、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）逐项分析判断即可.
3．（2025七下·茂名期中）已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先将原式变形为，再将代入计算即可.
4．（2025七下·茂名期中）刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000005米用科学记数法表示为米，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．（2025七下·茂名期中）在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得：
箱子中红球的个数约是12x0.25=3(个)。
故答案为：A.
【分析】题目中摸到红球的频率稳定在0.25，因此红球的概率约为0.25，红球数量=总数量红球的概率.
6．（2025七下·茂名期中）如图，下列能判定的条件有（　　）个．
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1），
，符合题意；
（2），
，不符合题意；
（3），
，符合题意；
（4），
，符合题意；
综上所述，能判定的条件有3个，
故答案为：C．
【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可对（1）作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可对（2）（3）作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对（4）作出判断，即可得到能判定AB∥CD的个数.
7．（2025七下·茂名期中）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：整个图形面积，
阴影部分面积，
∴小球停在阴影区域的概率，
故答案为：B．
【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可.
8．（2025七下·茂名期中）如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得．，再根据角平分线定义即可求出答案.
9．（2025七下·茂名期中）已知，，，则a、b、c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂的大小比较；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解∶∵，，，且，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用幂的乘法的逆运算将a、b、c化简成底数相同的幂，再比较大小即可.
10．（2025七下·茂名期中）如图，将边长分别为和的两个正方形拼在一起，，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，则阴影部分的面积为（　　）
A．8 B．10 C．14 D．16
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 由题意可知： ，
，
．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的面积公式、正方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
11．（2025七下·茂名期中）计算的结果等于　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可.
12．（2025七下·茂名期中）已知，，则　 　．
【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平方差公式可得，再结合，求出即可.
13．（2025七下·茂名期中）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得：共有种等可能的结果，
故，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
14．（2025七下·茂名期中）如图，已知，，则　 　．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据垂直的定义可得，再利用角的运算求出∠2的度数即可.
15．（2025七下·茂名期中）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为　 　时，与平行．
【答案】63
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
当时，与平行，
∴，
∴；
故答案为：63．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可.
16．（2025七下·茂名期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂及积的乘方的计算方法化简，再计算即可.
17．（2025七下·茂名期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
；
∵，
∴原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开并合并同类项，再将x、y的值代入计算即可.
18．（2025七下·茂名期中）一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从口袋中任取1个球是黑球；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的．
【答案】解：袋中有5个白球、3个黑球、2个红球，
（1）从口袋中任取1个球是黑球，是随机事件；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球，是随机事件；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球，是不可能事件；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有，是必然事件；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的，是不可能事件．
【知识点】事件的分类
【解析】【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）、必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）、不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.
19．（2025七下·茂名期中）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【答案】（1）解：袋中红球的个数为（个），则袋中黄、白球的总个数为（个），
设袋中白球的个数为x个，
则，
解得，
∴袋中白球有15个.
（2）解：由（1）知，袋中黄球的个数为个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为.
（3）解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）设袋中白球的个数为x个，根据“黄、白球的总个数为40个”列出方程，再求解即可；
（2）先求出黄球的数量，再利用概率公式求解即可；
（3）先求出球的总数量，再利用概率公式求解即可.
20．（2025七下·茂名期中）用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）．
（1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积；
（2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系．
【答案】（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为.
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）①结合图形利用线段的和差求出AD的长即可；
②利用长方形的面积公式列出算式求解即可；
（2）先分别表示出阴影M和阴影N的周长，再列出算式求解即可.
（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为，
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
21．（2025七下·茂名期中）已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并注明理由）
【答案】解：∵、分别平分与，（已知），
∴，（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义及等量代换求出，再证出即可.
22．（2025七下·茂名期中）乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示）
方法： ；
方法： ．
（2）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ；
（3）根据（）中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
【答案】（1）；；
（2）；
（3）解：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
令，
∴，
，
∵，
∴，
解得，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：方法：大正方形的边长为，
∴；
方法：大正方形面积各个部分面积之和，
∴；
故答案为：；；
（2）解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，
即，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）利用长方形的面积公式、正方形的面积公式列出代数式求出图2的面积即可；（2）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到答案；（3）①利用完全平方公式及变式求出，再求出即可；
②令，将原式变形为，再求出，从而得解.
23．（2025七下·茂名期中）综合与实践
如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合，此时______．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，使得是平分线，求的度数．
（3）如图3，将三角板持续绕点O逆时针旋转至内部，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：；
故答案为：.
【分析】（1）利用角的运算直接求出∠MOC的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出∠CON的度数即可；
（3）先利用角的运算求出，再结合，可得，求出，最后求出即可．
（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
1 / 1广东省茂名地区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
1．（2025七下·茂名期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·茂名期中）下列事件中，必然事件是（　　）
A．明天是晴天
B．地球自西向东自转
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中
D．掷一枚硬币，正面朝上
3．（2025七下·茂名期中）已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·茂名期中）刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·茂名期中）在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2025七下·茂名期中）如图，下列能判定的条件有（　　）个．
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2025七下·茂名期中）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·茂名期中）如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·茂名期中）已知，，，则a、b、c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·茂名期中）如图，将边长分别为和的两个正方形拼在一起，，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，则阴影部分的面积为（　　）
A．8 B．10 C．14 D．16
11．（2025七下·茂名期中）计算的结果等于　 　．
12．（2025七下·茂名期中）已知，，则　 　．
13．（2025七下·茂名期中）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是　 　．
14．（2025七下·茂名期中）如图，已知，，则　 　．
15．（2025七下·茂名期中）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为　 　时，与平行．
16．（2025七下·茂名期中）计算：．
17．（2025七下·茂名期中）先化简，再求值：，其中．
18．（2025七下·茂名期中）一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）从口袋中任取1个球是黑球；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的．
19．（2025七下·茂名期中）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20．（2025七下·茂名期中）用4个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽（）为6的大长方形（如图2）．
（1）请用含的代数式表示：①的长；②阴影的面积；
（2）说明阴影与阴影的周长的和与的关系．
21．（2025七下·茂名期中）已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并注明理由）
22．（2025七下·茂名期中）乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示）
方法： ；
方法： ．
（2）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ；
（3）根据（）中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
23．（2025七下·茂名期中）综合与实践
如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边与射线重合，此时______．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，使得是平分线，求的度数．
（3）如图3，将三角板持续绕点O逆时针旋转至内部，使得，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，原式计算正确，故本选项符合题意；
B．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、明天是晴天是随机事件，本选项不符合题意；
B、地球自西向东自转是必然事件，本选项符合题意；
C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，本选项不符合题意；
D、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先将原式变形为，再将代入计算即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000005米用科学记数法表示为米，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意得：
箱子中红球的个数约是12x0.25=3(个)。
故答案为：A.
【分析】题目中摸到红球的频率稳定在0.25，因此红球的概率约为0.25，红球数量=总数量红球的概率.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1），
，符合题意；
（2），
，不符合题意；
（3），
，符合题意；
（4），
，符合题意；
综上所述，能判定的条件有3个，
故答案为：C．
【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可对（1）作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可对（2）（3）作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对（4）作出判断，即可得到能判定AB∥CD的个数.
7．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：整个图形面积，
阴影部分面积，
∴小球停在阴影区域的概率，
故答案为：B．
【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得．，再根据角平分线定义即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】幂的大小比较；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解∶∵，，，且，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用幂的乘法的逆运算将a、b、c化简成底数相同的幂，再比较大小即可.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 由题意可知： ，
，
．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的面积公式、正方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可.
12．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平方差公式可得，再结合，求出即可.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得：共有种等可能的结果，
故，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
14．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据垂直的定义可得，再利用角的运算求出∠2的度数即可.
15．【答案】63
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
当时，与平行，
∴，
∴；
故答案为：63．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可.
16．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂及积的乘方的计算方法化简，再计算即可.
17．【答案】解：
；
∵，
∴原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开并合并同类项，再将x、y的值代入计算即可.
18．【答案】解：袋中有5个白球、3个黑球、2个红球，
（1）从口袋中任取1个球是黑球，是随机事件；
（2）从口袋中任取5个球，全是白球，是随机事件；
（3）从口袋中任取6个球，没有白球，是不可能事件；
（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有，是必然事件；
（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的，是不可能事件．
【知识点】事件的分类
【解析】【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）、必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）、不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.
19．【答案】（1）解：袋中红球的个数为（个），则袋中黄、白球的总个数为（个），
设袋中白球的个数为x个，
则，
解得，
∴袋中白球有15个.
（2）解：由（1）知，袋中黄球的个数为个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为.
（3）解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）设袋中白球的个数为x个，根据“黄、白球的总个数为40个”列出方程，再求解即可；
（2）先求出黄球的数量，再利用概率公式求解即可；
（3）先求出球的总数量，再利用概率公式求解即可.
20．【答案】（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为.
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）①结合图形利用线段的和差求出AD的长即可；
②利用长方形的面积公式列出算式求解即可；
（2）先分别表示出阴影M和阴影N的周长，再列出算式求解即可.
（1）解：①由拼图可知，，
②阴影M的长为a，宽为，
所以阴影M的面积为，
（2）解：阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关，理由：
如图，
阴影M与阴影N的周长的和为
，
所以阴影M与阴影N的周长的和与a、b无关．
21．【答案】解：∵、分别平分与，（已知），
∴，（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义及等量代换求出，再证出即可.
22．【答案】（1）；；
（2）；
（3）解：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
令，
∴，
，
∵，
∴，
解得，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：方法：大正方形的边长为，
∴；
方法：大正方形面积各个部分面积之和，
∴；
故答案为：；；
（2）解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，
即，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）利用长方形的面积公式、正方形的面积公式列出代数式求出图2的面积即可；（2）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到答案；（3）①利用完全平方公式及变式求出，再求出即可；
②令，将原式变形为，再求出，从而得解.
23．【答案】（1）
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴.
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：；
故答案为：.
【分析】（1）利用角的运算直接求出∠MOC的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出∠CON的度数即可；
（3）先利用角的运算求出，再结合，可得，求出，最后求出即可．
（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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