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2025年安徽省江淮名卷中考数学大联考试卷（三）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的相反数是( )
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
3.年月日，记者从安徽省量子计算工程研究中心获悉，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破万次，刷新了我国自主量子算力服务规模纪录其中数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在四边形中，，交对角线于点若，则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知抛物线，则它的顶点一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，是的直径，弦与相交于点，连接，，若平分，，，则的长为( )
A. B. C. D.
8.已知实数，满足，，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在边长为的菱形中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接若，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，直线，且从点出发，沿方向以的速度向点运动，到达点时停止运动设运动过程中，直线分别与边，相交于点，，的面积是，直线的运动时间为，则与之间函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：______．
12.如图是小明自制的正方形飞镖盘，如果他每次投掷飞镖都击中飞镖盘，那么他随机投掷一枚飞镖，恰好击中阴影区域的概率是______．
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，若的面积为，则______．
14.如图，在矩形中，连接对角线，点，分别为，边的中点，连接，．
的长为______；
过点作交的延长线于点，点为的中点，连接若，则的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
为迎接端午佳节，某超市销售两种端午礼盒，每盒种端午礼盒比每盒种端午礼盒的进价少元，而它们销售后的利润相同，其中每盒种端午礼盒的利润率为，每盒种端午礼盒的利润率为，求两种端午礼盒的每盒进价．
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
在平面直角坐标系中画出；
画出关于轴对称的图形；
画出绕点顺时针旋转后的图形．
18.本小题分
如图，用相同的五角星按照一定的规律拼出图形第幅图有个五角星，第幅图有个五角星，第幅图有个五角星，，按照此规律排列下去．
第幅图中有______个五角星，第幅图中有______个五角星用含的式子表示；
若第幅图和第幅图中的五角星个数的和为个，求的值．
19.本小题分
图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，图是其简易的平面示意图已知试管的长为，试管倾斜角为实验时，导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且，点，，，在同一条直线上，，，，求铁架台底部与水槽底部的距离的长结果精确到，参考数据：，，
20.本小题分
如图，已知为的直径，点为外一点，连接，，分别交于点，，连接，是上一点，且满足，．
求证：是的切线；
过点作于点，若，，求的长．
21.本小题分
某校为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，组织了一次“中国梦航天情”知识竞赛现从七、八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名学生的成绩进行整理、描述和分析单位：分，用表示，且均不低于分，将学生竞赛成绩分为，，三个等级：，，下面给出了部分信息：
七年级抽取的名学生的竞赛成绩为：
，，，，，，，，，；
八年级抽取的名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：
，，，，．
七八年级抽取的学生竞赛成绩综合统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩比较稳定？请说明理由；
若该校七年级有人参赛，八年级有人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中竞赛成绩为“优秀”的学生共有多少人．
22.本小题分
在中，延长边至点，使，为边上一点，连接交于点．
如图，若，，，，求的长；
如图，若为的中点，为等边三角形，求与之间的数量关系，并说明理由；
如图，连接，若，，求与之间的数量关系，并说明理由．
23.本小题分
已知抛物线交轴于点，，交轴于点，连接．
求该抛物线的表达式；
点是抛物线上一动点，且在直线的上方不与点，重合，连接，．
求的面积的最大值；
若，，求的取值范围．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】； ．
15.【解析】解：原式
，
当时，．
16.【【解析】解：设每个种端午礼盒的进价为元，根据题意得：
，
整理得，
解得：，
则．
答：每个种端午礼盒的进价为元，每个种端午礼盒的进价为元．
17.【解析】根据题意，如图，即为所求：
关于轴对称的图形，如图即为所求：
分别连接点与点，，，然后顺时针旋转，画出对应点，，，依次连接，如下图所示即为所求．
18.【解析】由所给图形可知，
第幅图中圆点的个数为：；
第幅图中圆点的个数为：；
第幅图中圆点的个数为：；
，
所以第幅图中圆点的个数为个．
当时，个，
即第幅图中圆点的个数为个．
故答案为：；．
第幅图和第幅图中的五角星个数的和为个，
，
解得，
所以的值为．
19.【解析】解：作于交点，于点，于点，于点，如图所示，
则，
四边形和四边形都是矩形，
，，，，，
，
，，
，
在中，，，，
，
，
，，
，，
，
，
又，
，
在中，，，，
，
，
．
答：铁架台底部与水槽底部的距离的长．
20.【解析】证明：如图，连接，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：如图，连接，过点作于点，
，
，
，
，
，
在中，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
．
21.【解析】八年级等级的人数为人，
八年级学生成绩的中位数为分，即；
八年级等级的人数为，
所以，
所以；
七年级学生的众数为分，即；
故答案为：，，；
七年级学生的竞赛成绩比较稳定．理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级学生成绩的方差为，七年级学生成绩的方差为，所以八年级学生成绩的方差大于七年级学生成绩的方差，所以七年级年级学生的竞赛成绩比较稳定．
人，
答：估计该校七、八年级参赛学生中竞赛成绩为“优秀”的学生共有人．
22.【解析】，，
∽，
，
，
，
，
；
；理由如下：
为等边三角形，为中点，为延长线上一点，，如图，设，作于点，则，
，，，
，，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
，
；
；理由如下：
如图，取的中点，连接，
，，
，且，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
∽，
，
．
23.【解析】二次函数的图象经过点，点，
二次函数的表达式可写为，
点在抛物线上，
，
解得：，
二次函数的表达式为；
设直线的表达式为，
把和代入，得：，
解得：，
直线的表达式为，
如图：过点作轴于点，交于点，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
动点在直线的上方不与，重合，
，
当时，面积取得最大值，最大值是，
轴，
轴，
，
，
，，
在中，，
，
，
．
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