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浙江省宁波市余姚市六校2024-2025学年第一学期七年级期中联考数学试卷
1．（2024七上·余姚期中）的倒数是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七上·余姚期中）下列各组量中具有相反意义的量是 (　　)
A．胜3局与输2局 B．身高增加3厘米与体重减轻3kg
C．气温升高3℃与气温为-3℃ D．向右走6米与向西走5米
3．（2024七上·余姚期中）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会开幕，共有来自世界各地10500名参赛运动员，10500这个数字用科学记数法可表示为 (　　)
A．0.105×105 B．1.05×104 C．10.5×103 D．105×102
4．（2024七上·余姚期中）下列运算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
5．（2024七上·余姚期中）下列结论中，正确的是（　　）
A．是整式 B．的系数是，次数是2
C．的次数为5 D．是三次二项式
6．（2024七上·余姚期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则 (a+b)3+2cd-e的值为(　　)
A． B． C．或 D．或
7．（2024七上·余姚期中）已知代数式与是同类项，则的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
8．（2024七上·余姚期中） 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求4*(-3)的值为(　　)
A． B． C． D．
9．（2024七上·余姚期中） 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．4 C．8 D．6
10．（2024七上·余姚期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　）
A．m B． C． D．
11．（2024七上·余姚期中）-7的相反数是　 　 ．
12．（2024七上·余姚期中）16的平方根是　 　，64立方根是　 　.
13．（2024七上·余姚期中）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为　 　．
14．（2024七上·余姚期中）按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是　 　．
15．（2024七上·余姚期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为　 　．
16．（2024七上·余姚期中） 小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成的(如图1所示)，小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成的(如图2所示)，小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成的(如图3所示)．请代数式表示出第n个装饰物的面积为　 　.
17．（2024七上·余姚期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来：
18．（2024七上·余姚期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧
整数：{ }
负分数：{ }
无理数：{ }
19．（2024七上·余姚期中）计算
（1）
（2）；
（3）
（4）
20．（2024七上·余姚期中）先化简，再求值：2x2y＋3xy－3x2y－xy，其中x＝－1，y＝2.
21．（2024七上·余姚期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．
．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22．（2024七上·余姚期中）阅读下列材料：
通过探究知道： ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
（1）的整数部分是　 　．
（2）已知 ，其中 是一个整数， ，求 的值．
23．（2024七上·余姚期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，超出部分每单补贴4元.求该外卖小哥这一周的工资收入．
24．（2024七上·余姚期中）【阅读】如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN.我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.
图1
【应用】请用上面的知识解答下面的问题：
图2
如图2，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为-12，点B表示的数为8 . 点P以1个单位/秒的速度从A点出发向数轴正方向运动，点Q以3个单位/秒的速度同时从B点出发向数轴负方向运动.设运动时间为t.
（1）求A、B两点之间的距离.
（2）当t为何值时，点P与点Q相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数.
（3）点P与点Q在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t为何值时，OP=2OQ？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-2024×（）=1，
∴-2024的倒数为.
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.
2．【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A、胜3局与输2局具有相反意义；
B、身高增加3厘米与体重减轻3kg不具备相反意义，比如身高增加3厘米与身高降低3厘米具备相反意义；
C、气温升高3℃与气温为-3℃不具备相反意义，比如气温身高3℃与气温降低3℃具有相反意义；
D、向右走6米与向西走5米不具备相反意义，比如向右走6米和向左走5米具有相反意义.
故答案为：A.
【分析】相反意义的量是指属性相同，所表示的意义相反，并且表示一定数量（数量上不一定相同），正数和负数表示具有相反意义的量.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同，当原数的绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.
4．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A选项错误；
B、，负数是没有算数平方根的，B选项错误；
C、，C选项正确；
D、，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】
正数的算术平方根为正数，A错误，负数没有算数平方根，B错误，负数的立方根为负数，C正确，，D错误.
5．【答案】A
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是整式，A选项正确；
B、的系数是，次数3，B选项错误；
C、 的次数为3，C选项错误；
D、是二次二项式，D选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据整式的定义，单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义解答，
单项式的次数是所有字母指数的和，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是常数项.
6．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵e是9的平方根，
∴，
∴当时，
当时，
故答案为：C.
【分析】根据相反数的意义，两个数是相反数相加为零；根据互为倒数的两个数相乘等于1；根据一个正数的平方根是两个，并且是互为相反数，代入代数式求解.
7．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，则，
，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解.
8．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据设置的有理数运算程序求解.
9．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：∵当时，代入
，
∴，
，
∴当时，代入得
故答案为：A.
【分析】根据已知代数式的值和未知数x的值，求出，再化简变形代数式求解.
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设白色小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，
则由图（1）得；由图（2）得，；
，
，
∴，.
∴图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长之差为：，
故答案为：C．
【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，根据图形分别用m表示出、、，然后分别表示出两个图形中阴影部分的周长，再作差即可．
11．【答案】7
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：-7与7只有符号不同，它们互为相反数，所以-7的相反数是7.
故答案为：7.
【分析】根据相反数的意义求解.
12．【答案】±4；4
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：16的平方根是，
64立方根是4.
故答案为：；4.
【分析】根据一个正数的平方根有两个并且是互为相反数，正数的立方根为正数求解.
13．【答案】3.14
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：，
故答案为：3.14．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
14．【答案】13
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入数据为1时，由运算程序可知，
∴第一次得到的结果为：，
∵，再次输入，
∴第二次得到的结果为：，
∵，可以输出
∴输出的结果为13．
故答案为：13．
【分析】根据过程输入1，一步一步算出答案是﹣3；根据程序知不能输出，需要进行第二次输入，得到结果是13，即可得到答案．
15．【答案】1
【知识点】乘方的相关概念；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知
解得
代入
故答案为：1.
【分析】根据绝对值和平方的意义，要满足代数式的值为0，绝对值里面的代数式为0，开方的里面的代数式为0，分别求出x和y的值代入所求的代数式求解.
16．【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意可知，第个装饰物由个半圆和2个四分之一圆组成，既合起来是个半圆组成，可得半径为，
∴装饰物的面积为：（为正整数）
故答案为：.
【分析】根据装饰物的变化规律，找到第个装饰物由个半圆和2个四分之一圆组成，依据已知条件求解.
17．【答案】解：∵，，，
∴
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值，负数意义以及偶次幂的意义，分别求出值并在数轴上表示出来求解.
18．【答案】解：整数：{③④⑤}
负分数：{②⑦⑧}
无理数：{①⑥}
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据有理数的分类和无理数的定义，逐一填写即可，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.
19．【答案】（1）解：2+（﹣3）﹣（﹣5）
原式＝2 3+5
=4
（2）解：
原式＝
＝ 4
（3）解：原式＝×（-63）-+×（-63）
＝ 36+7 6
＝ 35
（4）解：原式＝
= 2
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，注意负负得正，符号不要算错；
（2）根据有理数乘除混合运算，按照同级依次计算可得；
（3）根据有理数乘法运算律，把括号打开求解；
（4）根据实数混合运算，先算，再算，再算乘除，后算加减.
20．【答案】解：原式，
将，代入原式中，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据代数式的化简求值，找同类项，合并同类项可得.
21．【答案】（1）解：+14－9+8－7+13－6+12－5+2=22
故地位于地东方，距离地有22千米
（2）解：
(L)
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】（1）正负数以及绝对值在实际生活中的应用，根据航海路程的正负记录和已知方向，求和确定路程；（2）根据实际问题中冲锋舟实际所走的路程都为记录的绝对值，也就是正数来确定补充的油量.
22．【答案】（1）1
（2）解：由题意可知和（1）可知，
的整数部分是1，
∴，，
代入
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵∴∴的整数部分是1，小数部分是.故答案为：1.
【分析】（1）根据无理数是无限不循环小数的特点，找到整数部分，小数部分可以用无理数减去整数部分，代入代数式求值.
（2）由（1）可知，小数部分为，分别求出x，y的值，代入到代数式求得.
23．【答案】（1）解：由题意和图表可知，
周四送餐量最多为：（单），
周五送餐量最少为：（单），
则（单）
（2）解：解：由题意， 得：
50+[ (-3) + (+4) + (-5) + (+14) + (-8) + (+7) + (+12)]
=371(单)，
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单
（3）解：由题意可得：
（元）
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据已知条件，送餐量最多的一天是周四，送餐量最少的一天是周五，求差值即可；
（2）根据已知条件，计算出这一周的每天的送餐量求和即可；
（3）根据 送单补贴 方案，一周的工资=底薪乘以7+ （不超过50单的部分，每单补贴2元 钱数）+ （超出部分每单补贴4元）求解.
24．【答案】（1）解：如图可知
A、B两点的距离为：.
（2）解：相遇的时间：
∵点的位置为，点以1个单位/秒的速度从点出发，
∴相遇点在数轴上所对应的数为.
（3）解：①当、未相遇且在原点右侧时，
，，
由，
，
.
②当、未相遇且在原点左侧时，
，，
由，
，
.
③当、相遇后且在原点左侧时，
，，
由
，
.
④当、相遇后且在原点右侧时，
，，
由，
，
.
综上，，，，
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】
（1）根据已知条件，数轴上两点坐标，距离等于大数减小数可得；
（2）根据时间，求得t的值，根据已知条件求出相遇点的坐标；
（3）根据 点P与点Q ，当、未相遇且在原点右侧时，当、未相遇且在原点左侧时，当、相遇后且在原点左侧时，当、相遇后且在原点右侧时，分四种情况讨论OP=2OQ 求解.
1 / 1浙江省宁波市余姚市六校2024-2025学年第一学期七年级期中联考数学试卷
1．（2024七上·余姚期中）的倒数是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-2024×（）=1，
∴-2024的倒数为.
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.
2．（2024七上·余姚期中）下列各组量中具有相反意义的量是 (　　)
A．胜3局与输2局 B．身高增加3厘米与体重减轻3kg
C．气温升高3℃与气温为-3℃ D．向右走6米与向西走5米
【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A、胜3局与输2局具有相反意义；
B、身高增加3厘米与体重减轻3kg不具备相反意义，比如身高增加3厘米与身高降低3厘米具备相反意义；
C、气温升高3℃与气温为-3℃不具备相反意义，比如气温身高3℃与气温降低3℃具有相反意义；
D、向右走6米与向西走5米不具备相反意义，比如向右走6米和向左走5米具有相反意义.
故答案为：A.
【分析】相反意义的量是指属性相同，所表示的意义相反，并且表示一定数量（数量上不一定相同），正数和负数表示具有相反意义的量.
3．（2024七上·余姚期中）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会开幕，共有来自世界各地10500名参赛运动员，10500这个数字用科学记数法可表示为 (　　)
A．0.105×105 B．1.05×104 C．10.5×103 D．105×102
【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同，当原数的绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.
4．（2024七上·余姚期中）下列运算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A选项错误；
B、，负数是没有算数平方根的，B选项错误；
C、，C选项正确；
D、，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】
正数的算术平方根为正数，A错误，负数没有算数平方根，B错误，负数的立方根为负数，C正确，，D错误.
5．（2024七上·余姚期中）下列结论中，正确的是（　　）
A．是整式 B．的系数是，次数是2
C．的次数为5 D．是三次二项式
【答案】A
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是整式，A选项正确；
B、的系数是，次数3，B选项错误；
C、 的次数为3，C选项错误；
D、是二次二项式，D选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据整式的定义，单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义解答，
单项式的次数是所有字母指数的和，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是常数项.
6．（2024七上·余姚期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则 (a+b)3+2cd-e的值为(　　)
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵e是9的平方根，
∴，
∴当时，
当时，
故答案为：C.
【分析】根据相反数的意义，两个数是相反数相加为零；根据互为倒数的两个数相乘等于1；根据一个正数的平方根是两个，并且是互为相反数，代入代数式求解.
7．（2024七上·余姚期中）已知代数式与是同类项，则的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，则，
，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解.
8．（2024七上·余姚期中） 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求4*(-3)的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据设置的有理数运算程序求解.
9．（2024七上·余姚期中） 当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　）
A． B．4 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：∵当时，代入
，
∴，
，
∴当时，代入得
故答案为：A.
【分析】根据已知代数式的值和未知数x的值，求出，再化简变形代数式求解.
10．（2024七上·余姚期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　）
A．m B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设白色小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，
则由图（1）得；由图（2）得，；
，
，
∴，.
∴图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长之差为：，
故答案为：C．
【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，根据图形分别用m表示出、、，然后分别表示出两个图形中阴影部分的周长，再作差即可．
11．（2024七上·余姚期中）-7的相反数是　 　 ．
【答案】7
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：-7与7只有符号不同，它们互为相反数，所以-7的相反数是7.
故答案为：7.
【分析】根据相反数的意义求解.
12．（2024七上·余姚期中）16的平方根是　 　，64立方根是　 　.
【答案】±4；4
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：16的平方根是，
64立方根是4.
故答案为：；4.
【分析】根据一个正数的平方根有两个并且是互为相反数，正数的立方根为正数求解.
13．（2024七上·余姚期中）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为　 　．
【答案】3.14
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：，
故答案为：3.14．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
14．（2024七上·余姚期中）按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是　 　．
【答案】13
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入数据为1时，由运算程序可知，
∴第一次得到的结果为：，
∵，再次输入，
∴第二次得到的结果为：，
∵，可以输出
∴输出的结果为13．
故答案为：13．
【分析】根据过程输入1，一步一步算出答案是﹣3；根据程序知不能输出，需要进行第二次输入，得到结果是13，即可得到答案．
15．（2024七上·余姚期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为　 　．
【答案】1
【知识点】乘方的相关概念；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知
解得
代入
故答案为：1.
【分析】根据绝对值和平方的意义，要满足代数式的值为0，绝对值里面的代数式为0，开方的里面的代数式为0，分别求出x和y的值代入所求的代数式求解.
16．（2024七上·余姚期中） 小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成的(如图1所示)，小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成的(如图2所示)，小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成的(如图3所示)．请代数式表示出第n个装饰物的面积为　 　.
【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由题意可知，第个装饰物由个半圆和2个四分之一圆组成，既合起来是个半圆组成，可得半径为，
∴装饰物的面积为：（为正整数）
故答案为：.
【分析】根据装饰物的变化规律，找到第个装饰物由个半圆和2个四分之一圆组成，依据已知条件求解.
17．（2024七上·余姚期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来：
【答案】解：∵，，，
∴
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值，负数意义以及偶次幂的意义，分别求出值并在数轴上表示出来求解.
18．（2024七上·余姚期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧
整数：{ }
负分数：{ }
无理数：{ }
【答案】解：整数：{③④⑤}
负分数：{②⑦⑧}
无理数：{①⑥}
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据有理数的分类和无理数的定义，逐一填写即可，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.
19．（2024七上·余姚期中）计算
（1）
（2）；
（3）
（4）
【答案】（1）解：2+（﹣3）﹣（﹣5）
原式＝2 3+5
=4
（2）解：
原式＝
＝ 4
（3）解：原式＝×（-63）-+×（-63）
＝ 36+7 6
＝ 35
（4）解：原式＝
= 2
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，注意负负得正，符号不要算错；
（2）根据有理数乘除混合运算，按照同级依次计算可得；
（3）根据有理数乘法运算律，把括号打开求解；
（4）根据实数混合运算，先算，再算，再算乘除，后算加减.
20．（2024七上·余姚期中）先化简，再求值：2x2y＋3xy－3x2y－xy，其中x＝－1，y＝2.
【答案】解：原式，
将，代入原式中，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据代数式的化简求值，找同类项，合并同类项可得.
21．（2024七上·余姚期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．
．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：+14－9+8－7+13－6+12－5+2=22
故地位于地东方，距离地有22千米
（2）解：
(L)
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】（1）正负数以及绝对值在实际生活中的应用，根据航海路程的正负记录和已知方向，求和确定路程；（2）根据实际问题中冲锋舟实际所走的路程都为记录的绝对值，也就是正数来确定补充的油量.
22．（2024七上·余姚期中）阅读下列材料：
通过探究知道： ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
（1）的整数部分是　 　．
（2）已知 ，其中 是一个整数， ，求 的值．
【答案】（1）1
（2）解：由题意可知和（1）可知，
的整数部分是1，
∴，，
代入
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵∴∴的整数部分是1，小数部分是.故答案为：1.
【分析】（1）根据无理数是无限不循环小数的特点，找到整数部分，小数部分可以用无理数减去整数部分，代入代数式求值.
（2）由（1）可知，小数部分为，分别求出x，y的值，代入到代数式求得.
23．（2024七上·余姚期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，超出部分每单补贴4元.求该外卖小哥这一周的工资收入．
【答案】（1）解：由题意和图表可知，
周四送餐量最多为：（单），
周五送餐量最少为：（单），
则（单）
（2）解：解：由题意， 得：
50+[ (-3) + (+4) + (-5) + (+14) + (-8) + (+7) + (+12)]
=371(单)，
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单
（3）解：由题意可得：
（元）
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据已知条件，送餐量最多的一天是周四，送餐量最少的一天是周五，求差值即可；
（2）根据已知条件，计算出这一周的每天的送餐量求和即可；
（3）根据 送单补贴 方案，一周的工资=底薪乘以7+ （不超过50单的部分，每单补贴2元 钱数）+ （超出部分每单补贴4元）求解.
24．（2024七上·余姚期中）【阅读】如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN.我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.
图1
【应用】请用上面的知识解答下面的问题：
图2
如图2，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为-12，点B表示的数为8 . 点P以1个单位/秒的速度从A点出发向数轴正方向运动，点Q以3个单位/秒的速度同时从B点出发向数轴负方向运动.设运动时间为t.
（1）求A、B两点之间的距离.
（2）当t为何值时，点P与点Q相遇，并求出相遇点在数轴上所对应的数.
（3）点P与点Q在相遇后立即以原速度向相反方向运动，在整个过程中，请问当t为何值时，OP=2OQ？
【答案】（1）解：如图可知
A、B两点的距离为：.
（2）解：相遇的时间：
∵点的位置为，点以1个单位/秒的速度从点出发，
∴相遇点在数轴上所对应的数为.
（3）解：①当、未相遇且在原点右侧时，
，，
由，
，
.
②当、未相遇且在原点左侧时，
，，
由，
，
.
③当、相遇后且在原点左侧时，
，，
由
，
.
④当、相遇后且在原点右侧时，
，，
由，
，
.
综上，，，，
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【分析】
（1）根据已知条件，数轴上两点坐标，距离等于大数减小数可得；
（2）根据时间，求得t的值，根据已知条件求出相遇点的坐标；
（3）根据 点P与点Q ，当、未相遇且在原点右侧时，当、未相遇且在原点左侧时，当、相遇后且在原点左侧时，当、相遇后且在原点右侧时，分四种情况讨论OP=2OQ 求解.
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