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2025年广东省深圳市中考数学模拟冲刺试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将“祖国繁荣昌盛”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是( )
A. 繁
B. 荣
C. 昌
D. 盛
2.下列判断正确的是( )
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是属于必然事件
B. “平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题
C. 检测某城市的空气质量应采用全面调查方式
D. 甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为，，则甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
3.春节假期陕西全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间共接待游客约万人次，数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列幂的运算，其中结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在坡角为的山坡上有、两棵树，两树间的坡面距离米，则这两棵树的竖直距离可表示为( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
6.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是，，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点点位于点右侧，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
7.为发展乡村经济，某农业合作社有土地亩，计划将其中的土地开辟为樱桃园，其余的土地种植有机蔬菜和粮食，已知种植有机蔬菜的面积比种植粮食的面积的倍少亩，问种植有机蔬菜和种植粮食的面积各多少亩？设种植有机蔬菜的面积为亩，种植粮食的面积为亩，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，若平分，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明”在一个不透明的盒子中装了张关于“二十四节气”的卡片，其中有张“谷雨”，张“立夏”，张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为______．
10.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
11.在等边中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，，则的面积为______．
12.如图，已知中，，将绕点旋转至的位置，且在中点，在反比例函数图象上，则的值为______．
13.如图，在中，，，正方形的边长为，它的顶点，，分别在的边上，则的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：．
化简：．
15.本小题分
阅读理解材料：已知实数，满足，，且．
根据材料求的值．
解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，
根据一元二次方程根与系数的关系得，，
．
解决以下问题：
方程的两个实数根为，，则 ______， ______．
已知实数，满足，，且，求的值．
已知实数，满足，，且，求的值．
16.本小题分
某校从九年级甲班和乙班中，各随机抽取名同学进行分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把分钟跳绳完成个数用表示，并分成了四个等级，其中：，：，：，：，下面给出了部分信息：请你根据信息，回答下列问题：
甲班分钟跳绳个数的扇形统计图；
乙班分钟跳绳个数频数分布统计表；
分组
频数
乙班组数据从高到低排列，排在最前面的个数据分别是：，，，，，，，；
甲班和乙班分钟跳绳个数的平均数、中位数、等级所占百分比如下表：
班级 平均数 中位数 等级所占百分比
甲班
乙班
填空：______，______，______；
已知该校九年级共有名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于为优秀，请估计参加此次测试中分钟跳绳优秀的学生有多少人？
17.本小题分
如图，已知是的角平分线，是斜边上的动点，以点为圆心，的长为半径的经过点，与相交于点．
求证：是的切线．
若，，求的长．
18.本小题分
【回归教材】
我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线，垂足为，且，是上的任意一点．
求证：．
【定理证明】
请你根据“已知”和“求证”，写出完整的证明过程；
【定理应用】
如图，中，于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，的周长为，，求长；
如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点，若是的中点，求的长．
19.本小题分
如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止运动，连接，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，至点停止两点同时出发，设运动时间为秒，过点作于点的面积为，的周长与的周长之比为．
请直接写出，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质；
结合图象，请直接写出当时，的取值范围近似值保留小数点后一位，误差不超过
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于点，，对称轴为直线，连接．
求抛物线的表达式；
点是直线上方抛物线上的一动点，过点作交于点，点是直线上的动点，连接，，当最大时，求出此时的坐标及的最大值；
如图，点的坐标，将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，满足，直接写出点的坐标．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】且
11.【答案】或
12.【答案】
13.【答案】
14.【解析】
；
．
15.【解析】方程的两个实数根为，，
，；
故答案为：，；
，，且，
、可看作方程的两根，
，，
，
；
，
，
，
，
即，
、可看作方程的两根，
，，
．
16.【解析】组的频数为，
所以；
将乙班的成绩按照从高到低排列后，排在第，位的是组的，，
所以乙班成绩的中位数是；
甲班成绩中组所占的百分比是，
所以；
故答案为：；；；
利用样本估计总体的方法计算可得：
人，
答：参加此次测试中分钟跳绳优秀的学生约有人．
17.【解析】证明：如图，连接，
由条件可知，
又，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：如图，连接，过点作于点，
，，
∽，
，即，
解得，
，
由条件可知四边形为矩形，
，
由勾股定理得，
，
，即，
解得．
18.【解析】证明：
，
，，
在与中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等．
解：垂直平分，
，
，，
，
，
的周长为，
，
，
，
，
；
解：矩形中，是的中点，，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，
则，
在中，，
，
垂直平分，
，
，
解得，
．
19.【解析】在中，，，，
，
当时，，，
；
当时，如图，过作于，
，
∽，
，
，
，
，
；
综上所述，，
，
，
∽，
，
，
，，
的周长为，
的周长，
；
如图所示；
性质：当时，随的增大而增大；
由图象知，当时，的取值范围为．
20.【解析】由题意得，
，
，
抛物线的解析式为：；
如图，
作轴于，交于，
，对称轴是直线，
，
，
直线的解析式为：，，
，
，
设，，
，
当时，，即最大，
，
，
点关于直线的对称点，
，
；
如图，
抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线的解析式为：，
，，
，
，
，
，
当点在下方时，
，
直线的解析式为：，
由得，
，舍去，
，
，
当点在上方时图中，
，
设直线与轴交点关于的对称点，
由和得，
，
舍去，
，
直线的解析式为：，
由得，
舍去，
，
，
综上所述：或
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