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广东省东莞市大朗镇2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。
1．（2024六下·东莞期末）　 　（小数）＝＝　 　÷10＝12∶　 　＝　 　%。
【答案】0.4；4；30；40
【知识点】分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系；比的化简与求值
【解析】【解答】解：=2÷5=0.4
×10=4
12÷=30
0.4=40%
所以0.4＝＝4÷10＝12∶30＝40%。
故答案为：0.4；4；30；40。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母；被除数=商×除数；比的后项=比的前项÷比值；
分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
2．（2024六下·东莞期末）的倒数是　 　，　 　的倒数是1。
【答案】；1
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷=
1÷1=1。
故答案为：；1。【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个非0数的倒数=1÷这个数。
3．（2024六下·东莞期末）比150千克少的是　 　千克，24元比　 　元少40%。
【答案】112.5；40
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：150×（1－）
＝150×
＝112.5（千克）
24÷（1－40%）
＝24÷0.6
＝40（元）。
故答案为：112.5；40。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。
已知比单位“1”多或少百分之几的数是多少，用除加或除减计算。
4．（2024六下·东莞期末）30厘米＝　 　米 15分＝　 　时
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系；时、分、秒的换算与比较；米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：30÷100=（米）
15÷60=（时），所以15分＝时。
故答案为：；。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
5．（2024六下·东莞期末）在边长是8cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的面积是　 　，剪下这个圆，剩下的面积是　 　。
【答案】50.24；13.76
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
剩下的面积：8×8－50.24
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）。
故答案为：50.24；13.76。
【分析】在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；圆的面积=π×半径2，半径=直径÷2，剩下的面积=正方形的边长×边长-圆的面积。
6．（2024六下·东莞期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
0.4　 　 ×　 　
　 　 　 　
【答案】＜；＜；＞；＝
【知识点】分数与小数的大小比较；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：＝3÷7≈0.43，所以0.4＜
因为＜1，所以×＜
因为＜1，所以＞
＝。
故答案为：＜；＜；＞；=。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后再比较大小；
一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
应用乘法分配律计算×9＋=×（9＋1）=×10。
7．（2024六下·东莞期末）一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的　 　，每份糖重　 　千克。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：
（千克）。
故答案为：；。
【分析】每份是这袋糖的分率=1÷平均分的份数，每份糖的质量=这袋糖的总质量÷平均分的份数。
8．（2024六下·东莞期末）甲数的相当于乙数的，甲数与乙数的比是　 　。
【答案】3∶4
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设甲数×＝乙数×＝1
1÷＝3
1÷＝4
甲数的相当于乙数的，甲数与乙数的比是3∶4。
故答案为：3∶4。
【分析】假设甲数×＝乙数×＝1，分别用除法求出甲、乙两个数，然后写出比。
9．（2024六下·东莞期末）2∶0.75化成最简整数比是　 　，比值是　 　。
【答案】8∶3；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：2∶0.75
＝（2×100÷25）∶（0.75×100÷25）
＝8∶3
8∶3＝8÷3＝。
故答案为：8：3；。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。依据比的基本性质化简比；求比值=比的前项÷比的后项。
10．（2024六下·东莞期末）一个圆的周长是50.24cm，如果它的半径减少2cm，那么它的面积就减少　 　cm2。
【答案】87.92
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：半径：
（cm）
减少面积：
（cm2）。
故答案为：87.92。
【分析】圆的半径=周长÷π÷2，圆的面积=π×半径2，分别求出面积后再相减。
二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内）
11．（2024六下·东莞期末）把8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应该（　　）。
A．加上16 B．乘16 C．除以16 D．乘3
【答案】D
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：（8＋16）÷8
=24÷8
=3前项增加16，变成24，相当于前项乘上3，要使比值不变，后项也应该乘3。
故答案为：D。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
12．（2024六下·东莞期末）一个三角形三个内角度数比是2∶2∶3，这个三角形是（　　）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：180÷（2＋2＋3）
＝180÷7
＝25（度）
25×3＝77（度）
77＜90
最大的角小于90度，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形三个内角分别的度数=三角形的内角和÷总份数×各自分别占的分数，3个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
13．（2024六下·东莞期末）下面几杯盐水中（单位：克），最咸的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：A项：20÷（20＋100）×100%
＝20÷120×100%
≈16.7%
B项：5÷（5＋20）×100%
＝5÷25×100%
＝20%
C项：10÷（10＋70）×100%
＝10÷80×100%
＝12.5%
D项：5÷（25＋150）×100%
＝25÷175×100%
≈14.3%
20%＞16.7%＞14.3%＞12.5%
最咸的是第二杯。
故答案为：B。
【分析】含盐率=盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%，然后比较大小，含盐率最高的最咸。
14．（2024六下·东莞期末）一个圆环形铁片，外圆直径是9cm，内圆直径是5cm，这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？列式正确的是（　　）。
A．9π－5π B．9π＋5π
C．π－π D．π－π
【答案】D
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：外圆的面积列式为：π；
内圆的面积列式为：π；
圆环的面积：π－π；
所以，求这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米，列式正确的是：π－π。
故答案为：D。
【分析】圆环的面积=π×（R2-r2），其中，半径=直径÷2。
15．（2024六下·东莞期末）已知，且a、b、c都大于0，则a、b、c中最小的数是（　　）。
A．a B．b C．c D．无法判断
【答案】B
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：，则
因为，所以b＜c＜a。
故答案为：B。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
16．（2024六下·东莞期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图能表示的是（　　）。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：A项：表示；
B项：表示；
C项：表示。
能表示的是。
故答案为：B。
【分析】表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，然后把平均分成5份，取其中的2份。
17．（2024六下·东莞期末）把一根木头截成两段，第一段长，第二段占全长的，两段木头相比较，（　　）。
A．一样长 B．第一段长 C．第二段长 D．无法比较
【答案】C
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数及其意义
【解析】【解答】解：1－＝
＜
两段木头相比较，第二段长。
故答案为：C。
【分析】第一段占的分率=1-第二段占的分率，然后再比较大小。
18．（2024六下·东莞期末）如图所示，下面说法中，正确的是（　　）。
A．学校在公园南偏东45°方向上 B．公园在学校东偏南45°方向上
C．学校在公园南偏西45°方向上 D．公园在学校西偏南45°方向上
【答案】C
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：学校在公园南偏西45°方向上。
故答案为：C。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置。
19．（2024六下·东莞期末）一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做要9天完成，甲、乙两队的工作效率的最简比是（　　）。
A．6∶9 B．9∶6 C．2∶3 D．3∶2
【答案】D
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲工作效率：
乙工作效率：
甲、乙两队的工作效率之比是
故答案为：D。
【粉刺】把这项工程的量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，然后写出比，依据比的基本性质化简比。
20．（2024六下·东莞期末）一件衣服的价格为800元，先提价10%，又降价10%，最后这件衣服的售价是（　　）。
A．640元 B．960元 C．792元 D．800元
【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：800×（1＋10%）×（1－10%）
＝800×1.1×0.9
＝792（元）。
故答案为：C。
【分析】最后这件衣服的售价=这件衣服的原价×（1＋提价的百分率） ×（1-降价的百分率）。
三、计算。
21．（2024六下·东莞期末）直接写出得数。
3÷＝ ×＝ 1－＝
÷＝ 0×＝ ÷＝
【答案】3÷＝9 ×＝ 1－＝
÷＝1 0×＝ 0 ÷＝
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含0的乘法
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
22．（2024六下·东莞期末）解方程。
【答案】
（x＋）= 解：（x＋）÷=÷ 解：
解：
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
先应用等式的性质2，等式两边同时除以，然后再应用等式的性质1，等式两边同时减去；
先计算＋=，再应用等式的性质2，等式两边同时除以；
应用等式的性质2，等式两边同时乘，计算出结果。
23．（2024六下·东莞期末）计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】解：
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用乘法交换律和乘法结合律，变为，先算括号里面的，再算括号外面的；
先把除法化为乘法，应用乘法分配律，先算4.6＋3.4=8，然后再乘；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，然后先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与24相乘，再把所得的积相加；
先算除法，然后应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，简便运算；
中括号里面应用乘法分配律，然后先算括号里面的，再算括号外面的。
四、操作。
24．（2024六下·东莞期末）下图中每个小方格都代表边长1cm的正方形，按要求画一画。
（1）画一个周长是30cm的长方形，长与宽的比是3∶2。
（2）画一个周长是18.84cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。
（3）画一个面积是24cm2的平行四边形，使它的底和高的比是3∶2。
【答案】解：（1）长：30÷2=15（cm）
15÷（3＋2）×3
=3×3
=9（cm）
15÷（3＋2）×2
=3×2
=6（cm）
（2）半径：
（cm）
（3）24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
平行四边形的底是6cm，高是4cm。
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；画圆；比的应用
【解析】【分析】（1）长方形的长、宽分别的长度=周长÷2÷总份数×长、宽分别占的份数，然后画出长方形；依据长9厘米，宽6厘米画出长方形；
（2）圆的半径=周长÷π÷2=3厘米，然后画出圆心角是120°，半径3厘米的扇形和圆；
（3）平行四边形的面积=底×高，依据面积分别计算底、高的长度，从而画出图形。
25．（2024六下·东莞期末）1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。
【答案】解：3÷1=3（段）
4÷1=4（段）
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东，东与北之间是东北，东与南之间是东南，西与北之间是西北，西与南之间是西南，“站在”观测点去看观察对象在哪里即可确定方向与位置。然后根据每段表示的距离及两地之间的段数确定实际距离，段数=两地之间的实际距离÷每段表示的距离。
五、解决问题
26．（2024六下·东莞期末）糖果厂工人包装一批糖果。装了4箱，每箱25袋，每袋千克。这批糖果一共有多少千克？
【答案】解：4×25×
＝100×
＝50（千克）
答：这批糖果一共有50千克。
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【分析】这批糖果一共的质量=平均每箱的袋数×箱数×平均每袋的质量。
27．（2024六下·东莞期末）李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是120千克，实行光盘行动后，厨余垃圾大约减少了。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？
【答案】解：120×（1－）
＝120×
＝90（千克）
答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是90千克。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约的质量=李叔叔的餐馆过去每天厨余垃圾大约的质量×（1-减少的分率）。
28．（2024六下·东莞期末）小东读一本课外读物，已经读了49页，还剩下没有读。这本课外读物一共有多少页？
【答案】解：
＝49÷
＝63（页）
答：这本课外读物一共有63页。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】这本课外读物一共的页数=已经读的页数÷（1-还剩下没有读的分率）。
29．（2024六下·东莞期末）六（1）班和六（2）班的航模小组一共有45人，其中六（1）班航模小组的人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班的航模小组分别有多少人？
【答案】解：设六（2）班航模小组有x人，则六（1）班航模小组有x人。
x＋x＝45
x＝45
x÷＝45÷
x＝45×
x＝25
25×＝20（人）
答：六（1）班航模小组有20人，六（2）班航模小组有25人。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设六（2）班航模小组有x人，则六（1）班航模小组有x人。依据等量关系式：六（1）班航模小组的人数＋六（2）班航模小组的人数＝ 六（1）班和六（2）班的航模小组一共的人数，列方程，解方程。
30．（2024六下·东莞期末）李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。
（1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？
（2）这扇门的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：（2＋1）×2＋3.14×1÷2
＝3×2＋1.57
＝6＋1.57
＝7.57（米）
答：需要木条7.57米。
（2）解：3.14×（1÷2）2÷2＋2×1
＝3.14×0.52÷2＋2
＝3.14×0.25÷2＋2
＝0.3925＋2
＝2.3925（平方米）
答：这扇门的面积是2.3925平方米。
【知识点】圆与组合图形；圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】（1）需要木条的长度=长方形的周长＋圆的周长÷2，其中，长方形的周长=（长方形的长＋宽）×2，圆的周长=π×直径；
（2）这扇门的面积=长方形的面积＋圆的面积÷2，其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2。
31．（2024六下·东莞期末）下图是六年级一次数学测试成绩统计图。成绩分为优、良、及格和不及格，已知不及格的有3人。
（1）分别计算出各类成绩的人数，填入下表。
成绩 优 良 及格 不及格 合格
人数 　 　 　 3 　
（2）成绩“良”的人数比成绩“优”的人数少百分之几？
【答案】（1）解：3÷1.5%＝200（人）
“优”：200×40%＝80（人）
“良”：200×35%＝70（人）
“及格”：200×23.5%＝47（人）
“合格”：80＋70＋47＝197（人）
成绩 优 良 及格 不及格 合格
人数 80 70 47 3 197
（2）解：（80－70）÷80×100%
＝10÷80×100%
＝12.5%
答：成绩“良”的人数比成绩“优”的人数少12.5%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】（1）把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出。得“优”、“良”、“及格”分别的人数=总人数×各自分别占的百分率，合格的人数=得“优”、“良”、“及格”的人数相加。然后填写统计表；
（2）成绩“良”的人数比成绩“优”人数少的百分率=（成绩“优”的人数-成绩“良”的人数）÷成绩“优”的人数×100%。
1 / 1广东省东莞市大朗镇2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。
1．（2024六下·东莞期末）　 　（小数）＝＝　 　÷10＝12∶　 　＝　 　%。
2．（2024六下·东莞期末）的倒数是　 　，　 　的倒数是1。
3．（2024六下·东莞期末）比150千克少的是　 　千克，24元比　 　元少40%。
4．（2024六下·东莞期末）30厘米＝　 　米 15分＝　 　时
5．（2024六下·东莞期末）在边长是8cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的面积是　 　，剪下这个圆，剩下的面积是　 　。
6．（2024六下·东莞期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
0.4　 　 ×　 　
　 　 　 　
7．（2024六下·东莞期末）一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的　 　，每份糖重　 　千克。
8．（2024六下·东莞期末）甲数的相当于乙数的，甲数与乙数的比是　 　。
9．（2024六下·东莞期末）2∶0.75化成最简整数比是　 　，比值是　 　。
10．（2024六下·东莞期末）一个圆的周长是50.24cm，如果它的半径减少2cm，那么它的面积就减少　 　cm2。
二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内）
11．（2024六下·东莞期末）把8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应该（　　）。
A．加上16 B．乘16 C．除以16 D．乘3
12．（2024六下·东莞期末）一个三角形三个内角度数比是2∶2∶3，这个三角形是（　　）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
13．（2024六下·东莞期末）下面几杯盐水中（单位：克），最咸的是（　　）。
A． B．
C． D．
14．（2024六下·东莞期末）一个圆环形铁片，外圆直径是9cm，内圆直径是5cm，这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？列式正确的是（　　）。
A．9π－5π B．9π＋5π
C．π－π D．π－π
15．（2024六下·东莞期末）已知，且a、b、c都大于0，则a、b、c中最小的数是（　　）。
A．a B．b C．c D．无法判断
16．（2024六下·东莞期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图能表示的是（　　）。
A． B． C．
17．（2024六下·东莞期末）把一根木头截成两段，第一段长，第二段占全长的，两段木头相比较，（　　）。
A．一样长 B．第一段长 C．第二段长 D．无法比较
18．（2024六下·东莞期末）如图所示，下面说法中，正确的是（　　）。
A．学校在公园南偏东45°方向上 B．公园在学校东偏南45°方向上
C．学校在公园南偏西45°方向上 D．公园在学校西偏南45°方向上
19．（2024六下·东莞期末）一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做要9天完成，甲、乙两队的工作效率的最简比是（　　）。
A．6∶9 B．9∶6 C．2∶3 D．3∶2
20．（2024六下·东莞期末）一件衣服的价格为800元，先提价10%，又降价10%，最后这件衣服的售价是（　　）。
A．640元 B．960元 C．792元 D．800元
三、计算。
21．（2024六下·东莞期末）直接写出得数。
3÷＝ ×＝ 1－＝
÷＝ 0×＝ ÷＝
22．（2024六下·东莞期末）解方程。
23．（2024六下·东莞期末）计算下面各题，能简算的要简算。
四、操作。
24．（2024六下·东莞期末）下图中每个小方格都代表边长1cm的正方形，按要求画一画。
（1）画一个周长是30cm的长方形，长与宽的比是3∶2。
（2）画一个周长是18.84cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。
（3）画一个面积是24cm2的平行四边形，使它的底和高的比是3∶2。
25．（2024六下·东莞期末）1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。
五、解决问题
26．（2024六下·东莞期末）糖果厂工人包装一批糖果。装了4箱，每箱25袋，每袋千克。这批糖果一共有多少千克？
27．（2024六下·东莞期末）李叔叔的餐馆过去每天的厨余垃圾大约是120千克，实行光盘行动后，厨余垃圾大约减少了。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？
28．（2024六下·东莞期末）小东读一本课外读物，已经读了49页，还剩下没有读。这本课外读物一共有多少页？
29．（2024六下·东莞期末）六（1）班和六（2）班的航模小组一共有45人，其中六（1）班航模小组的人数是六（2）班的。六（1）班和六（2）班的航模小组分别有多少人？
30．（2024六下·东莞期末）李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。
（1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？
（2）这扇门的面积是多少平方米？
31．（2024六下·东莞期末）下图是六年级一次数学测试成绩统计图。成绩分为优、良、及格和不及格，已知不及格的有3人。
（1）分别计算出各类成绩的人数，填入下表。
成绩 优 良 及格 不及格 合格
人数 　 　 　 3 　
（2）成绩“良”的人数比成绩“优”的人数少百分之几？
答案解析部分
1．【答案】0.4；4；30；40
【知识点】分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系；比的化简与求值
【解析】【解答】解：=2÷5=0.4
×10=4
12÷=30
0.4=40%
所以0.4＝＝4÷10＝12∶30＝40%。
故答案为：0.4；4；30；40。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母；被除数=商×除数；比的后项=比的前项÷比值；
分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
2．【答案】；1
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷=
1÷1=1。
故答案为：；1。【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个非0数的倒数=1÷这个数。
3．【答案】112.5；40
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：150×（1－）
＝150×
＝112.5（千克）
24÷（1－40%）
＝24÷0.6
＝40（元）。
故答案为：112.5；40。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。
已知比单位“1”多或少百分之几的数是多少，用除加或除减计算。
4．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系；时、分、秒的换算与比较；米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：30÷100=（米）
15÷60=（时），所以15分＝时。
故答案为：；。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
5．【答案】50.24；13.76
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积：3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
剩下的面积：8×8－50.24
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）。
故答案为：50.24；13.76。
【分析】在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；圆的面积=π×半径2，半径=直径÷2，剩下的面积=正方形的边长×边长-圆的面积。
6．【答案】＜；＜；＞；＝
【知识点】分数与小数的大小比较；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：＝3÷7≈0.43，所以0.4＜
因为＜1，所以×＜
因为＜1，所以＞
＝。
故答案为：＜；＜；＞；=。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后再比较大小；
一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
应用乘法分配律计算×9＋=×（9＋1）=×10。
7．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：
（千克）。
故答案为：；。
【分析】每份是这袋糖的分率=1÷平均分的份数，每份糖的质量=这袋糖的总质量÷平均分的份数。
8．【答案】3∶4
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设甲数×＝乙数×＝1
1÷＝3
1÷＝4
甲数的相当于乙数的，甲数与乙数的比是3∶4。
故答案为：3∶4。
【分析】假设甲数×＝乙数×＝1，分别用除法求出甲、乙两个数，然后写出比。
9．【答案】8∶3；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：2∶0.75
＝（2×100÷25）∶（0.75×100÷25）
＝8∶3
8∶3＝8÷3＝。
故答案为：8：3；。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。依据比的基本性质化简比；求比值=比的前项÷比的后项。
10．【答案】87.92
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：半径：
（cm）
减少面积：
（cm2）。
故答案为：87.92。
【分析】圆的半径=周长÷π÷2，圆的面积=π×半径2，分别求出面积后再相减。
11．【答案】D
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：（8＋16）÷8
=24÷8
=3前项增加16，变成24，相当于前项乘上3，要使比值不变，后项也应该乘3。
故答案为：D。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
12．【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：180÷（2＋2＋3）
＝180÷7
＝25（度）
25×3＝77（度）
77＜90
最大的角小于90度，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形三个内角分别的度数=三角形的内角和÷总份数×各自分别占的分数，3个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
13．【答案】B
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：A项：20÷（20＋100）×100%
＝20÷120×100%
≈16.7%
B项：5÷（5＋20）×100%
＝5÷25×100%
＝20%
C项：10÷（10＋70）×100%
＝10÷80×100%
＝12.5%
D项：5÷（25＋150）×100%
＝25÷175×100%
≈14.3%
20%＞16.7%＞14.3%＞12.5%
最咸的是第二杯。
故答案为：B。
【分析】含盐率=盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%，然后比较大小，含盐率最高的最咸。
14．【答案】D
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：外圆的面积列式为：π；
内圆的面积列式为：π；
圆环的面积：π－π；
所以，求这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米，列式正确的是：π－π。
故答案为：D。
【分析】圆环的面积=π×（R2-r2），其中，半径=直径÷2。
15．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：，则
因为，所以b＜c＜a。
故答案为：B。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
16．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：A项：表示；
B项：表示；
C项：表示。
能表示的是。
故答案为：B。
【分析】表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，然后把平均分成5份，取其中的2份。
17．【答案】C
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数及其意义
【解析】【解答】解：1－＝
＜
两段木头相比较，第二段长。
故答案为：C。
【分析】第一段占的分率=1-第二段占的分率，然后再比较大小。
18．【答案】C
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：学校在公园南偏西45°方向上。
故答案为：C。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置。
19．【答案】D
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲工作效率：
乙工作效率：
甲、乙两队的工作效率之比是
故答案为：D。
【粉刺】把这项工程的量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，然后写出比，依据比的基本性质化简比。
20．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：800×（1＋10%）×（1－10%）
＝800×1.1×0.9
＝792（元）。
故答案为：C。
【分析】最后这件衣服的售价=这件衣服的原价×（1＋提价的百分率） ×（1-降价的百分率）。
21．【答案】3÷＝9 ×＝ 1－＝
÷＝1 0×＝ 0 ÷＝
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含0的乘法
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
22．【答案】
（x＋）= 解：（x＋）÷=÷ 解：
解：
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
先应用等式的性质2，等式两边同时除以，然后再应用等式的性质1，等式两边同时减去；
先计算＋=，再应用等式的性质2，等式两边同时除以；
应用等式的性质2，等式两边同时乘，计算出结果。
23．【答案】解：
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用乘法交换律和乘法结合律，变为，先算括号里面的，再算括号外面的；
先把除法化为乘法，应用乘法分配律，先算4.6＋3.4=8，然后再乘；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，然后先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与24相乘，再把所得的积相加；
先算除法，然后应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，简便运算；
中括号里面应用乘法分配律，然后先算括号里面的，再算括号外面的。
24．【答案】解：（1）长：30÷2=15（cm）
15÷（3＋2）×3
=3×3
=9（cm）
15÷（3＋2）×2
=3×2
=6（cm）
（2）半径：
（cm）
（3）24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
平行四边形的底是6cm，高是4cm。
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；画圆；比的应用
【解析】【分析】（1）长方形的长、宽分别的长度=周长÷2÷总份数×长、宽分别占的份数，然后画出长方形；依据长9厘米，宽6厘米画出长方形；
（2）圆的半径=周长÷π÷2=3厘米，然后画出圆心角是120°，半径3厘米的扇形和圆；
（3）平行四边形的面积=底×高，依据面积分别计算底、高的长度，从而画出图形。
25．【答案】解：3÷1=3（段）
4÷1=4（段）
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东，东与北之间是东北，东与南之间是东南，西与北之间是西北，西与南之间是西南，“站在”观测点去看观察对象在哪里即可确定方向与位置。然后根据每段表示的距离及两地之间的段数确定实际距离，段数=两地之间的实际距离÷每段表示的距离。
26．【答案】解：4×25×
＝100×
＝50（千克）
答：这批糖果一共有50千克。
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【分析】这批糖果一共的质量=平均每箱的袋数×箱数×平均每袋的质量。
27．【答案】解：120×（1－）
＝120×
＝90（千克）
答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是90千克。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约的质量=李叔叔的餐馆过去每天厨余垃圾大约的质量×（1-减少的分率）。
28．【答案】解：
＝49÷
＝63（页）
答：这本课外读物一共有63页。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】这本课外读物一共的页数=已经读的页数÷（1-还剩下没有读的分率）。
29．【答案】解：设六（2）班航模小组有x人，则六（1）班航模小组有x人。
x＋x＝45
x＝45
x÷＝45÷
x＝45×
x＝25
25×＝20（人）
答：六（1）班航模小组有20人，六（2）班航模小组有25人。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设六（2）班航模小组有x人，则六（1）班航模小组有x人。依据等量关系式：六（1）班航模小组的人数＋六（2）班航模小组的人数＝ 六（1）班和六（2）班的航模小组一共的人数，列方程，解方程。
30．【答案】（1）解：（2＋1）×2＋3.14×1÷2
＝3×2＋1.57
＝6＋1.57
＝7.57（米）
答：需要木条7.57米。
（2）解：3.14×（1÷2）2÷2＋2×1
＝3.14×0.52÷2＋2
＝3.14×0.25÷2＋2
＝0.3925＋2
＝2.3925（平方米）
答：这扇门的面积是2.3925平方米。
【知识点】圆与组合图形；圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】（1）需要木条的长度=长方形的周长＋圆的周长÷2，其中，长方形的周长=（长方形的长＋宽）×2，圆的周长=π×直径；
（2）这扇门的面积=长方形的面积＋圆的面积÷2，其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2。
31．【答案】（1）解：3÷1.5%＝200（人）
“优”：200×40%＝80（人）
“良”：200×35%＝70（人）
“及格”：200×23.5%＝47（人）
“合格”：80＋70＋47＝197（人）
成绩 优 良 及格 不及格 合格
人数 80 70 47 3 197
（2）解：（80－70）÷80×100%
＝10÷80×100%
＝12.5%
答：成绩“良”的人数比成绩“优”的人数少12.5%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】（1）把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出。得“优”、“良”、“及格”分别的人数=总人数×各自分别占的百分率，合格的人数=得“优”、“良”、“及格”的人数相加。然后填写统计表；
（2）成绩“良”的人数比成绩“优”人数少的百分率=（成绩“优”的人数-成绩“良”的人数）÷成绩“优”的人数×100%。
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