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浙江省台州市路桥区2024-2025学年七年级下学期期末数学练习卷
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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是
3．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题的逆命题不正确的是（　　）
A．两条直线平行，内错角相等 B．相等的两个角一定是对顶角
C．若，则 D．等边三角形是锐角三角形
5．若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，且a为整数，则a的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，有辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．邻补角一定互补
9．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（　　）
A．8组 B．9组 C．10组 D．11组
10．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是元，足球单价是元．若该社团用元购买这两种球（篮球、足球都购买）且元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．　 　； 的平方根是　 　.
12．请写出一个解集为的不等式：　 　．
13．如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点作的垂线，然后沿开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的数学根据是　 　．
14．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是，则扇形“丁”的圆心角度数是　 　．
15．中国古代数学著作《算法统宗》记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果x个，甜果y个；则可列方程为　 　．
16． 如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为　 　 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（1）解不等式组：（要求有在数轴上确定解集的过程）
（2）解分式方程：．
19．
（1）如图，四边形为平行四边形，，，点A坐标为．
①请写出B、C、D各点的坐标；
②求四边形的面积．
（2）如图，这是某市部分简图，请根据体育场的位置在图中建立平面直角坐标系，分别写出文化宫、医院、超市的坐标．
20．如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且．
（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
21．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1） ▲ ， ▲ ，并将直方图补充完整；
（2）已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，这8个数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.
22．如图，阅读下面推理过程，将空白部分补充完整
已知：．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴ （等量代换），
∴（ ），
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（ ），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
23．金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800
第二周 4台 10台 3100
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
（1）直接写出坐标：点C（______），点D（______）；
（2）M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，点N的运动时间为t秒．
①若两点同时出发，当t取何值时，轴？
②连接，当t取何值时，三角形的面积为？
（3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．D
9．B
10．C
11．4；±3
12．（答案不唯一）
13．垂线段最短
14．
15．
16．
17．（1）
（2）或
（3）
（4）
18．解：（1）
由①得：，即
由②得：，即，
把不等式①、②的解集在数轴上表示为
由图可知，两不等式解集的公共部分是，
所以这个不等式组的解集是．
（2）
在分式方程两边同乘最简公分母得：
解得：
检验：当时，
因此，是原方程的解．
19．（1）解：①∵，
∴，
∵，点A坐标为，
∴，
∴，
∵，，
∴，
②∵，，
∴，
（2）解：如图所示
以火车站为原点建立直角坐标系，则各地的坐标分别是：火车站，文化宫，宾馆，市场，体育场，医院，超市．
20．（1）解：，理由如下：
，
，
∴∠BFD=∠FDE.
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，∠AFE=∠FED.
∵△FDE中，∠FDE+∠DFE+∠FED=2∠FDE+∠AFE=180°，
又∵∠FDE+3∠AFE=180°，
∴2∠FDE+∠AFE=∠FDE+3∠AFE，即∠FDE=2∠AFE.
∴5∠AFE=180°，
解得：∠AFE=36°，
∴∠BFE=2∠FDE=4∠AFE=144°．
21．（1）解：30%；16%；将直方图补充完整如下：
（2）95；94
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为，
即恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为.
22．证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
23．（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，
解得：a≤10．
答：金盛嘉悦广场最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）解：依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下金盛嘉悦广场不能实现利润1400元的目标．
24．（1）；
（2）①秒后，轴；②t为2秒或6秒时，三角形的面积为
（3）当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时，

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