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宁县一中高一年级数学复习试卷三答案
班级： 姓名：
单选题：
1. B
2. B
3. D．
4. B.
5. C.
6. B
7. A
8. A．
二、多选题：
9. AC．
10．BD
11．ABC．
三、填空题：
12. 11
13. .
14.
解答题：
15. （1）由正弦定理有，
因为，
所以，
化简得，
由有，可得，
因为，所以，则．
（2）由有，又可得，
联立解得，所以为正三角形，所以，
在中，由余弦定理得．故的长为.
16. （1）由频率分布直方图中各组概率之和为1得，
，解得.
（2）根据频率分布直方图中平均值计算公式得
平均值.
（3）由题意，第一组的频率为，第二组频率为，第三组频率为，
所以在第四组之间，为第百分位数，
即，解得.
故至少应为.
17. （1）由可得，
故，由正弦定理得，
即，
、，则，所以，故.
（2）由正弦定理可得，则，，
，
，则，所以，
故.
18．（1）
，，，
所以的最大值为 ，最小值为．
（2）因为，即
，，，
又在中，由余弦定理得，
，所以 ，
由正弦定理得，即，所以 ．
19．（1）因为侧棱⊥底面，平面，所以，
因为为中点，，故，而，
故平面，而平面，故.
（2）取的中点为，连接.
因为，故，故，
因为，故，且，故，
因为三棱柱中，侧棱⊥底面，
故三棱柱为直棱柱，故⊥底面，
因为底面，故，而，
故平面，而，
故.
20．（1）因为，，，则，于是得，
又，，平面PAB，因此，平面PAB，而平面ABC，
所以平面平面PAB.
（2）在平面PAB内过P作于点O，连接CO，如图，
由（1）知，平面平面PAB，而平面平面，则有平面，
因此，是直线PC与平面ABC所成角，
在中，，则，，
在中，，则有，
所以直线PC与平面ABC所成角的正弦值为.宁县一中高一年级数学复习试卷三
班级： 姓名：
单选题：
1. 已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
2. 某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（ ）
A. 8.9 B. 8.8 C. 8.7 D. 8.6
3. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知在边长为的正三角形中， 分别为边 上的动点，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. D .
5. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
6. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径，且，则B＝（　　）
A. B. C. D.
7. 记的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：
9. 下面四个命题正确的是( )
A. 若复数满足，则 B. 若复数满足，则
C. 若复数，，满足，则 D. 若复数，满足，则
10．已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ）
A． B．向量在向量上的投影向量为
C． D．若，则
11．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的交点，下列结论正确的有（ ）
A．平面 B．平面平面
C． D．平面
三、填空题：
12. 在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，··· ，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为
13. 如图所示，圆锥底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_________.
14. 如图，在正三棱柱中，，
则直线与平面所成角的正切值为 .
第13题图 第14题图
解答题：
15. 已知分别为三个内角的对边，且
（1）求；
（2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长．
16. 某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）.
（1）求；
（2）若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量；
（3）每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？
17. 在中，角、、的对边分别是、、，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的取值范围．
18．已知函数．
（1）求函数在上的最大值和最小值；
（2）在中，角、、所对的边分别为、、，满足，，，求的值．
19．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点．
（1）求证：；
（2）若求三棱锥的体积．
20．如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，.
(1)证明：平面平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.

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