资源简介

高二数学月考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B A D B A B C ABD AC BCD
12． (－3,0] 13．6或7 14．
14设曲线在处的切线与曲线相切于处，
，故曲线在处的切线方程为，
整理得.
，故曲线在处的切线方程为，
整理得.
故
由(1)再结合知，将(1)代入(2) ，得，
解得且，
将代入(1) ，解得且，
即且，令，则，.
令，，
则在区间单调递增，在区间单调递减，且，
又两曲线有且只有一条公切线，所以只有一个根，由图和知.
故答案为：.
15．（1）由题得，所以不等式的解集为，
故M= .
（2）①当时，此时关于的不等式为，；
②当时，此时；
③当时，此时.
16．(1) (2)
【详解】（1）∵当时，，，
∴；
（2）∵，∴，
由是的充分不必要条件得是的真子集，
若，则，解得，满足是的真子集，符合题意；
当时，，满足是的真子集，符合题意；
当时，,得 解得，综上可得：，
故实数的取值范围为：．
17．解：（1）∵，，成等差数列，∴，∴．
∵，∴．∴．
（2）由（1）知，，，∴．
∴．∴．
18．（1）由已知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，
所以，又，，
所以，所以，所以在上的值域为.
（2）设，，，
则
，∴，∴当时，是凹函数.
（3），设，，，则，，
由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为，
当，即时，单调递增，所以递增区间为，
由，，，得的值域为，
因为为减函数，所以，，
根据题意，的值域为的值域的子集，
从而有，所以.
19．（1）由题意，得，则，所以切点为，
又因为，所以，
所以曲线在点处的切线斜率为，
所以切线方程为，即.
（2）（ⅰ）由题，可得，定义域为，
则，
因为是的极小值点，则，
则 ，
若，令，令，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以是的极大值点，不满足题意；
若，令，令，
则在上单调递增，在，上单调递减，
所以是的极大值点，不满足题意；
若，则，
所以在上单调递减，无极值，不满足题意；
若，令，令，
则在上单调递增，在，上单调递减，
所以是的极小值点，满足题意；
综上，是的极小值点时，的取值范围为.
（ⅱ）由题，
设，抛物线的对称轴为直线，
因为方程有两个正根，，所以，解得，
由题意知，得.
因为，，所以，
，
令，
则，
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增，
因为，所以，
由，，得，
因为，所以，所以，则，
所以，所以，所以，
所以，即.2024—2025学年度高二下学期月考
数学试卷
注：卷面分值：150分 时间：120分钟
出题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题若，则，则命题的否定为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率（=3.14159265358979323846264338327950288…）小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域为A，值域为,则关于此函数，下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．值域
6．已知都是非零实数，集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
8．设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ）
A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.
B．用一架两臂不等长的天平秤黄金，先将5 g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金大于10g.
C．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率等于.
D．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不论物品价格升降，每次购买这种物品的数量都是一定的；第二种是不论物品价格升降，每次购买这种物品所花的钱数都是一定的．若两次购买时价格不同，则用第二种方式购买更实惠.
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意的实数，函数恒有两个极值点
B．设为的极值点，则
C．当时，若在上有最大值，则
D．若，则
11．设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的图象关于直线对称
C．的一个周期是4 D．
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．不等式2k＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________.
13．等差数列的前项和为，且，，当 时，最大.
14．已知曲线与曲线有且只有一条公切线，则 ．
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知关于的不等式的解集为.
（1）当时，求；
（2）当时，求.
16．（15分）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．（15分）已知数列是由正数组成的等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为，若，求实数的值．
18．设函数的定义域为，一般地，对于，，若，则称为“凹函数”；若，则称为“凸函数”.对于函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知函数，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)证明：在上是凹函数；
(3)已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.
19．（17分）设，定义为的“函数”.
(1)设为的“函数”，若，，求曲线在点处的切线方程；
(2)设为的“函数”.
（ⅰ）若是的极小值点，求的取值范围；
（ⅱ）若，方程有两个根，，且，求证：.
PAGE

展开更多......

收起↑