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第八章 三角形
8.1 与三角形有关的边和角
8.1.1 认识三角形
学习目标
认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类。
掌握三角形的三边关系。（难点）
情境导入
情境导入
思考探究
问题：
(1) 从古埃及的金字塔到现代的飞机，都出现了什么样的形状？
(2) 在我们的生活中有没有这样的形状呢？试举例.
讲授新课
三角形的概念
一
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次 连结所组成的平面图形叫做三角形.
问题2：三角形中有几条线段 有几个角
A
B
C
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
讲授新课
记法：三角形ABC用符号表示________.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母
分别表示为________.
△ABC
c，a，b
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
针对训练
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
总结归纳
要点提醒
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC ”，读作“三角形ABC”，
△ABC 还可记作△BCA、△CAB、△ACB等.
总结归纳
基本要素：
三角形的边：边AB、BC、CA；
三角形的顶点：顶点A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、 ∠B、 ∠C.
特别规定：
三角形 ABC 的三边，一般的顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所对的边记作b，顶点 C 所对的边记作 c。
讲授新课
问题：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
5个，它们分别是△ABE、△ABC、△BEC、△BCD、△ECD
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
(4)以E为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△BCE、△CDE.
(3)以∠D为角的三角形有哪些？
△BCD、△DEC.
(5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.
顶点B DC，顶点C BD，顶点D BC.
讲授新课
问题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。它与△ABC有和联系呢？
像这样，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A、∠B是与它不相邻的内角.
D
讲授新课
问题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。它与△ABC有和联系呢？
D
思考：1、△ABC 有多少个内角？多少个外角？
2、与内角∠A 相邻的外角有几个？它们是什么关系？
3、怎样画出△ABC 的外角？
讲授新课
三角形的分类
二
问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
由图可发现，在三角形中，
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
讲授新课
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么
(2)从边上来说，除了等腰和等边三角形还有什么样的三角形
(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三边都不相等的三角形.
问题：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形
不等边三角形
等腰
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
总结归纳
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
（
（
（
按是否有边相等分
按内角大小分
顶角
底角
底边
底角
腰
当堂练习
1、三角形是指（ ）
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
C
当堂练习
2、判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
×
√
当堂练习
3、如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
A
B
F
E
D
C
AC
当堂练习
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类分类
下 课
Thanks!
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