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北师大版八下数学期末临考押题卷02
期末综合评价(一)
(时间：120分钟　　满分：120分)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使式子有意义的x的取值范围是（D）
A．x≠5 B．x＞1且x≠5
C．x≥1 D．x≥1且x≠5
2．(河池中考)下列式子中，为最简二次根式的是（B）
A． B． C． D．
3．下列式子计算正确的是（D）
A．＋＝ B．2－＝2
C．÷＝3 D．×＝2
4．某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩(单位：分)分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（A）
A．9.1，9.2 B．9.1，9.5 C．9.0，9.2 D．8.5，9.5
5．(嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（B）
A.8
B．16
C．24
D．32
6．两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）C
7. 如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝45°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是（B）
A．55° B．60° C．65° D．70°
　　
8．(遵义中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（D）
A. B． C．4 D．
9．(东营中考)如图①，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图②是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（C）
A．12 B．8 C．10 D．13
　　　
10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为（D）
A． B．2 C． D．2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(营口中考)计算：(3＋)(3－)＝__12__．
12．若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0则()2020的值是__1__．
13．(沈阳中考)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为s甲2＝2.9，s乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是__乙__(填“甲”或“乙”).
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象，则可以得出关于x的不等式k1x＋b1>k2x＋b2的解集为__x<－2__．
　　　　
15．如图，将一根长为20 cm的吸管，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 __7≤h≤8__．
16．(牡丹江中考)如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF＝∠EBC，AB＝3AE，则下列结论：
①DF＝FC；②AE＋DF＝EF；③∠BFE＝∠BFC；④∠ABE＋∠CBF＝45°；⑤∠DEF＋∠CBF＝∠BFC；⑥DF∶DE∶EF＝3∶4∶5；⑦BF∶EF＝3∶5.
其中结论正确的序号有__①②③④⑤⑥⑦__．
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算：
(1)＋＋－＋；
解：原式＝－＋
(2).
解：原式＝1
18．(8分)如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，∠AEC＝90°.求证：四边形AECF为矩形．
证明：连接AC交BD于O,
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形；
∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF为矩形．
19．(10分)把矩形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°.
(1)求∠AOC和∠BAC的度数；
(2)若AD＝3，OD＝，求CD的长．
解：(1)∵四边形AB′CD是矩形，∴AD∥B′C，∠B′＝90°，∴∠1＝∠3，∵翻折后∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3.∵翻折后∠B＝∠B′＝90°，∠BAO＝30°，∴∠AOC＝∠B＋∠BAO＝120°，∴∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠BAO＋∠3＝60°
(2)∵∠2＝∠3，∴AO＝CO，AD＝3，OD＝，∴AO＝CO＝2，∵四边形AB′CD是矩形，∴∠D是直角．∴在Rt△ODC中，CD＝＝3
20．(10分)(海南中考)为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).
　表1　知识竞赛成绩分组统计表
　
组别 分数/分 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 10
C 80≤x＜90 14
D 90≤x＜100 18
　　　
请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩；
(2)表1中a＝________；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有________人．
解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50(人)，故答案为50　(2)a＝50－18－14－10＝8，故答案为8　(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C　(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×＝320(人)，故答案为320
21．(10分)(青岛中考)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)　(2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形
22．(12分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？
(2)若购进A种树苗a棵，所需费用为W元，求W与x的函数关系式；
(3)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意，得80x＋60(17－x )＝1 220，解得x＝10，∴17－x＝7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵
(2)W与a的函数关系式为W＝80a＋60(17－a)＝20a＋1 020
(3)由题意，得17－a＜a，解得a＞8.5且a为整数．∵W＝20a＋1 020，20＞0，W随a的增大而增大，∴a＝9时，W取最小值，W＝20×9＋1 020＝1 200.
答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，需要1 200元
23．(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－x＋分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且∠ACB＝30°.
(1)求A，C两点的坐标；
(2)若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)A(1，0)，C(－3，0)
(2)如图①所示，∵OA＝1，OB＝，∴AB＝2，∠ABO＝30°，同理可得BC＝2，∵∠ACB＝30°，∴∠OBC＝60°，∴∠ABC＝90°，分两种情况考虑：①若M在线段BC上时，BC＝2，CM＝t，可得BM＝BC－CM＝2－t，此时S△ABM＝BM·AB＝×(2－t)×2＝2－t(0≤t＜2)；②若M在CB延长线上时，BC＝2，CM＝t，可得BM＝CM－BC＝t－2，此时S△ABM＝BM·AB＝×(t－2)×2＝t－2(t≥2)；综上所述，S＝　(3)如图②所示，当P在y轴正半轴上，四边形ABPQ为菱形时，①若AQ1＝AB＝2，且Q1与A的横坐标相同，此时Q1坐标为(1，2)；②若AP2＝AQ2＝，Q2与A的横坐标相同，此时Q2坐标为(1，).当P在y轴负半轴上，四边形ABPQ为菱形时，①若AQ3＝AB＝2，且Q3与A横坐标相同，此时Q3坐标为(1，－2)；②BP4垂直平分AQ4，此时Q4坐标为(－1，0)，综上，满足题意的Q点坐标为(1，2)，(1，－2)，(1，)，(－1，0)
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北师大版八下数学期末临考押题卷02
期末综合评价(一)
(时间：120分钟　　满分：120分)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使式子有意义的x的取值范围是（D）
A．x≠5 B．x＞1且x≠5
C．x≥1 D．x≥1且x≠5
2．(河池中考)下列式子中，为最简二次根式的是（B）
A． B． C． D．
3．下列式子计算正确的是（D）
A．＋＝ B．2－＝2
C．÷＝3 D．×＝2
4．某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩(单位：分)分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（A）
A．9.1，9.2 B．9.1，9.5 C．9.0，9.2 D．8.5，9.5
5．(嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（B）
A.8
B．16
C．24
D．32
6．两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）C
7. 如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝45°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是（B）
A．55° B．60° C．65° D．70°
　　
8．(遵义中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（D）
A. B． C．4 D．
9．(东营中考)如图①，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图②是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（C）
A．12 B．8 C．10 D．13
　　　
10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为（D）
A． B．2 C． D．2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(营口中考)计算：(3＋)(3－)＝__12__．
12．若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0则()2020的值是__1__．
13．(沈阳中考)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为s甲2＝2.9，s乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是__乙__(填“甲”或“乙”).
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象，则可以得出关于x的不等式k1x＋b1>k2x＋b2的解集为__x<－2__．
　　　　
15．如图，将一根长为20 cm的吸管，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 __7≤h≤8__．
16．(牡丹江中考)如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF＝∠EBC，AB＝3AE，则下列结论：
①DF＝FC；②AE＋DF＝EF；③∠BFE＝∠BFC；④∠ABE＋∠CBF＝45°；⑤∠DEF＋∠CBF＝∠BFC；⑥DF∶DE∶EF＝3∶4∶5；⑦BF∶EF＝3∶5.
其中结论正确的序号有__①②③④⑤⑥⑦__．
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算：
(1)＋＋－＋；
解：原式＝－＋
(2).
解：原式＝1
18．(8分)如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，∠AEC＝90°.求证：四边形AECF为矩形．
证明：连接AC交BD于O,
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形；
∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF为矩形．
19．(10分)把矩形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°.
(1)求∠AOC和∠BAC的度数；
(2)若AD＝3，OD＝，求CD的长．
解：(1)∵四边形AB′CD是矩形，∴AD∥B′C，∠B′＝90°，∴∠1＝∠3，∵翻折后∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3.∵翻折后∠B＝∠B′＝90°，∠BAO＝30°，∴∠AOC＝∠B＋∠BAO＝120°，∴∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠BAO＋∠3＝60°
(2)∵∠2＝∠3，∴AO＝CO，AD＝3，OD＝，∴AO＝CO＝2，∵四边形AB′CD是矩形，∴∠D是直角．∴在Rt△ODC中，CD＝＝3
20．(10分)(海南中考)为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).
　表1　知识竞赛成绩分组统计表
　
组别 分数/分 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 10
C 80≤x＜90 14
D 90≤x＜100 18
　　　
请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩；
(2)表1中a＝________；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有________人．
解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50(人)，故答案为50　(2)a＝50－18－14－10＝8，故答案为8　(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C　(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×＝320(人)，故答案为320
21．(10分)(青岛中考)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)　(2)当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形
22．(12分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？
(2)若购进A种树苗a棵，所需费用为W元，求W与x的函数关系式；
(3)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意，得80x＋60(17－x )＝1 220，解得x＝10，∴17－x＝7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵
(2)W与a的函数关系式为W＝80a＋60(17－a)＝20a＋1 020
(3)由题意，得17－a＜a，解得a＞8.5且a为整数．∵W＝20a＋1 020，20＞0，W随a的增大而增大，∴a＝9时，W取最小值，W＝20×9＋1 020＝1 200.
答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，需要1 200元
23．(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝－x＋分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且∠ACB＝30°.
(1)求A，C两点的坐标；
(2)若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)A(1，0)，C(－3，0)
(2)如图①所示，∵OA＝1，OB＝，∴AB＝2，∠ABO＝30°，同理可得BC＝2，∵∠ACB＝30°，∴∠OBC＝60°，∴∠ABC＝90°，分两种情况考虑：①若M在线段BC上时，BC＝2，CM＝t，可得BM＝BC－CM＝2－t，此时S△ABM＝BM·AB＝×(2－t)×2＝2－t(0≤t＜2)；②若M在CB延长线上时，BC＝2，CM＝t，可得BM＝CM－BC＝t－2，此时S△ABM＝BM·AB＝×(t－2)×2＝t－2(t≥2)；综上所述，S＝　(3)如图②所示，当P在y轴正半轴上，四边形ABPQ为菱形时，①若AQ1＝AB＝2，且Q1与A的横坐标相同，此时Q1坐标为(1，2)；②若AP2＝AQ2＝，Q2与A的横坐标相同，此时Q2坐标为(1，).当P在y轴负半轴上，四边形ABPQ为菱形时，①若AQ3＝AB＝2，且Q3与A横坐标相同，此时Q3坐标为(1，－2)；②BP4垂直平分AQ4，此时Q4坐标为(－1，0)，综上，满足题意的Q点坐标为(1，2)，(1，－2)，(1，)，(－1，0)
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