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新蔡一高2024-2025学年下学期6月半月考
高一数学试题（理）
一、单逸愿
1.已知复数a湖足(1+2i)z=4+3i,则z=（)
A.1-i
B.2+i
C.1+i
D.2-i
2.《几何原本》是古希腊数学家欧几果得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴战面为等腰直角三角形的圆
锥为直角圆锥，若一个直角圆锥的侧面积为9√2π，则该圆锥的体积为()
A.62m
B.42π
C.3V2π
D.9x
3.己知a,B为平面，a,b为直线，下列说法正确的是()
A.若直线a,b与平面c所成角相等，则a∥b
B.若a,bca,且a∥B,b∥B,则a∥f
C.若a⊥B,a∩p=l,aCa,bcB,若a,b均不垂直于l,则a,b不垂直
D.若aLB,aCa,bB,bLa,则b∥f
4.已知向量a,6满足同=2,5=3,0)，-0，则向量a在向量B方向上的投影向量为()
A.
B.6
D.(L,0)
5.设函数f(x)=V2sinx+4cosx,若当x=0时，
函数取得最大值，则tanB=()
A.2W2
号
c.2
n.号
6.如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面
直线BE与PC所成角的余弦值为()，
A.6
3
8.6
3
3
3
7.已知A,B,C二点均在球O的表而上，AB=BC=CA=1,且球O的内接正方体的棱长为，，则咪心O
到平面ABC的距离为()
A吉
B.I
C.2
8.在锐角△4BC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c,若-eSB2,则n2-1+3
:+2sinA的取值范围
b
tan B tan
为()
B、223)
c（y95
二、多逝题
9,在△BC中，角A,B,C所对的边分别为0，b,c,下列命恩是真命题的是()
A.若a cos B-boosA,则△ABC为等腰三角尼
B.若B-异，c=V反，6=号，则ABC只有-解
C,若bcos 4-+(a-2c)cosB=0,则B=r
3
D.若△1BC为锐角三角形，则(a2-b2-c)sinA>(a2-b2-c cos B
10.点M在△ABC所在平面内，下列说法正确的是()
A.若AB.AC<0,则△ABC为纯角三角形
B.若MA+MB+MC=0,则M为△ABC的重心
c告孤而还，则-月
SAAuC
D.若△ABC为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则EA,EM的以值范围
为刘胎J
1I.正方体ABCD-B'C'D的棱长为2，M是侧面ADD'上的一个动点（含边界）：点P在棱CC上PC-l:
·则下列结论正确的有()
A,沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为√7
B.三棱锥B-ABP的外接球表面积为41
4
C.若BD⊥PM,则点M的运动轨迹长度为√互
D.平面ADP被正方体ABCD-ABCD截得截面i积为9
三、填空题
12.已知非零向量a,满足同=2日-l,且a⊥(a+),则a与i的夹角为
13.设xeR,若复数z=log1(x2-3)+ilog,(x+3)在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合
为
14.《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号.某
中学数学实毁小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.如图，正八边形高一下学期6月半月考数学答案（理）
I-8 BDCCB CBD9、AC10、ABD lI、BCDI2、
33-2)420
3
6、连楼AC,取AC的中点O,连接E0,BO,因为E为棱PA的屮点，所以EO1∥PC,
即异面直线BE与PC所成角为LBEO或其补角，在△BOE中，EO=1,OB=V反，
BE=V5,则cos∠BB0=BE2+E02-B02V
,所以异面直线BE与PC所成角
2BE·EO
的余弦值为5故选：C.
8依题意，出正弦定理可得A-1+cos,即s加AcsB=如B+sinc:所以
sin B cosB
sin AcosB-sin B cos A=sin(A-B)=simB,，又因为VABC为悦角三角形，所以A-B=B,即A=2B,
又0易知1
sncos Bcos2sinsincosBsin
tan B tan A
sin B sin A
sin Asin B
sim(A-B）+2 2sinA-
08+2sinA2sinA+n:显然siAs】
由对勾函数性质可知
sin Asin B
sin Asin B
I1,【详解】对于A,将正方体的下面和侧面展开可得如图图形，连接AP,
则|PH4+9=厅<7，故A错误：对于B,当|PC1,所以△BPB中，
P9=8P=5B的=2，则油P9=号-29，设Pg外接同半径为，则由正孩定理知：2
PB
sin ZPBB2
则r=子，又B1平面B即，设三按锥-4P的外接球半径为R,则R=(>+=1+气名
16161
所以三校锥B-ABP的外接球表面积S=4R2=!,故B正确：C选项中，
BD,⊥iACD,取AA的中点E.AD的中点为F,则面PEF∥面ACD,M的轨迹为线段EF,即轨迹长度为W互
口选项巾，取Bc的中点为Q,截面为等腰梯形AD,P2,则面积为2
4、如图所示连按4C,因为H,PC三点共线，且币=m丽+兮C:m+片=l,解得m=
2
D
则和=后丽+时西+80)丽号丽兮丽系+c丽，：丽与而夹角为
华c与石失角为导币而号22m普片2222e-900-0@05A50
可知|C@=2D=2-21,r0=丽+C+c0,Q=2D+DE,
AQ-QE=(B+BC+CO)(OD+DE)=AB-OD+AB.DE+BC.OD+BC.DE+CO.OD+CO-DE
:(,-{m,D)-,(c,0)=(c,四)-@，20-，@，=异
40,亚=0+2x2c0s交240-24cos子0+2(2-20+2x2co-41441,
0s入≤1，当1=0或2=l时，2.元有最小值，最小值为0，故答案为：4-25,0，
15I详解K1网为引·所以+（任）所以0+》0.且n0+引-co月-号
所wam0+)-+引m子+(-9+号-治
o自w:地9不-离-号议：鹄
7
0
3)因为aw个0+}=coe+引-血9,0-引-cs0,m(0+刘=n(a+对sn0,
cos(0+π)=-cos0.所以：」
+}0-
1
-sin0-3cos0-tan0-3 73
sin(0+3m)-cos(0+π)
-sin0+cos0
-tan6+】
7+13
16、【1】由acosB+bcosA=2 ccosA得sin AcosB+sin BcosA=2 sin Ccos4,又因为
sin AcosB+sin BcosA=sin(A+B)=sinC,所以2 sinCcosA=sinC,又因为C∈(0，π)，sinC>0,
所以coA=方又因为小(Q司所以A=号
(2)因为SMD+S,pMC=SBMc,所以
BxDn∠BAD+号4Dx4aCm∠DaC=x4Csn∠BMC.
2
又为Aa=6=6C-b;4280=Dac-兮aMC-管质6d0分4a0x64号
2
所以AD=25,放答案为：I25
5
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