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2025春北师大版七下数学期末临考押题卷01
得分　　　　　卷后分　　　　　评价　　　　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.“惟俭可以助廉，惟恕可以成德”．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ C ）
　　　　　　
2.下列运算中，正确的是（ C ）
A．a3·a3＝a9 B．（ab）2＝ab2
C．（a3）4＝a12 D．－2－4＝
3.下列说法中正确的是（ C ）
A．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件
B．“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C．“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件
D．“长度分别是2 cm，4 cm，6 cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
4.如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示的方向行驶，B处有一灯塔，轮船行驶到C处时距离灯塔最近，连接BC，若∠BAC＝30°，则∠ABC的度数为（ D ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
5.如图，水面与底面平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝70°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（ B ）
A．20° B．25° C．30° D．45°
6.经科学家研究发现，蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，则在这一天中听不到蝉鸣的时间有（ C ）
A．8小时 B．10小时 C．12小时 D．14小时
7.如图为6个边长相等的正方形组成的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝（ C ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
　　
8.如图，AD，AE分别是△ABC的中线和角平分线，EF⊥AB于点F，若S△ABD＝18，EF＝4，AB＝10，则AC的长为（ A ）
A．8 B．10 C．12 D．14
9.如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，若∠BAD＝96°，则∠BAC的度数为（ D ）
A．84° B．60° C．48° D．42°
10.如图①，在长方形ABCD中，AB＝8 cm，E是边AD上的一点，且AE＝6 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿折线BE－ED－DC匀速运动，运动到点C停止．设点P的运动时间为t s，△BPC的面积为y cm2，y与t的关系图象如图②所示，则a＋b的值为（ C ）
A．16 B．17 C．18 D．20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为　　Ｗ．
12.若（x＋m）（x＋n）＝x2－3x－4，则m2＋n2＝　17　Ｗ．
13.小颖按如图所示的方式操作直尺和含30°角的三角尺依次画出了直线a，b，c，若∠1＝70°，则∠2＝　40°　Ｗ．
　　　　
14.如图，将△ABC沿DE，EF翻折后顶点B，C均落在点O处，且BE，CE重合于线段OE，若∠ADO＋∠AFO＝100°，则∠A＝　40°　Ｗ．
15.如图，在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝8，则△ABD的面积为　16　Ｗ．
三、解答题（共75分）
16.（8分）计算：
（1）（－2）－1＋16÷（－2）－3＋（π－2）0×（－）－1；
（2）（－2a2b）3·（－b）2＋（3a3b4）2÷b3.
解：（1）原式＝－＋16÷（－）＋1×（－3）＝－－128－3＝－131
（2）原式＝（－8a6b3）·b2＋9a6b8÷b3＝－8a6b5＋9a6b5＝a6b5
17.（8分）先化简，再求值：[（2x－3y）2＋（x＋3y）（x－3y）－2x（2x－y）]÷2x，其中|x－2|＋（y＋1）2＝0.
解：原式＝（4x2－12xy＋9y2＋x2－9y2－4x2＋2xy）÷2x＝（x2－10xy）÷2x＝x－5y.
因为|x－2|＋（y＋1）2＝0，所以x－2＝0，y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，所以原式＝×2－5×（－1）＝6
18.（8分）如图，在△ABC中，CD是高，E是边AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明：DE∥BC.
解：因为CD⊥AB（已知），
所以∠ADC＝　90°　（垂直的定义），
所以∠1＋∠　CDE　＝90°.
又因为∠1＋∠2＝90°（已知），
所以∠　CDE　＝∠2（　同角的余角相等　），
所以DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）.
19.（9分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE.
（1）△ABE与△ACD全等吗？请说明理由；
（2）若AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠DAE的度数．
解：（1）△ABE≌△ACD.理由如下：因为∠BAD＝∠CAE，所以∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，即∠BAE＝∠CAD.在△ABE与△ACD中，因为所以△ABE≌△ACD（SAS）
（2）由（1）可知△ABE≌△ACD，所以∠E＝∠D＝30°，所以∠BAE＝180°－∠B－∠E＝180°－40°－30°＝110°.又因为AB∥CD，所以∠BAD＝∠D＝30°，所以∠DAE＝∠BAE－BAD＝110°－30°＝80°
20.（9分）如图为多个小等边三角形组成的六芒星图案，其中有三个三角形已涂为灰色．
（1）请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色，使其成为轴对称图形；
（2）一颗玻璃弹珠在纸上自由滚动，选择你涂好的其中一个图形，计算它停留在灰色区域的概率．
解：（1）答案不唯一，如：如图所示
（2）若选择图①或图②，则停留在灰色区域的概率为＝；若选择图③，则停留在灰色区域的概率为
21.（10分）已知：如图①，直线l和直线l外的一点P.求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l.
作法：如图②.①在直线l上任取一点A，作射线AP；
②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；
③以点P为圆心，以PB的长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠BPC内相交于点Q；
④作直线PQ.直线PQ即为所求作的直线．
根据上述作图的过程，回答下列问题：
（1）根据上述作图过程可知射线PQ平分∠BPC，这种作角的平分线的方法的依据是　A　；
A．SSS　　　B．SAS　　　C．ASA　　　D．AAS
（2）请将下面的说理过程补充完整：
解：由作图可知PQ平分∠BPC，
所以∠BPQ＝∠　CPQ　＝∠BPC.
又因为PA＝PB，所以∠PAB＝∠　PBA　＝（180°－∠　APB　）＝∠BPC.
所以∠CPQ＝∠　PAB　，所以PQ∥l（　同位角相等，两直线平行　）.（填写推理依据）
22.（11分）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8 h后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家的时间t（h）之间的关系图象，请根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是　小明离家的时间t（h）　，因变量是　爸爸和小明离家的路程s（km）　，小明家到文华公园的路程为　30　km；
（2）小明在书城停留的时间为　1.7　h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为　7.5　km/h；
（3）请说明图中B点的实际意义；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时他们距离文华公园多远？
解：（3）B点的实际意义为爸爸出发3.5－2.5＝1（h）后到达文华公园或小明离家3.5 h时爸爸到达文华公园
（4）由图象可知小明从书城到公园的平均速度为＝12（km/h），爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h），所以爸爸驾车经过＝（h）追上小明，此时他们距离文华公园30－30×＝10（km）
23.（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点B作BE⊥AC，垂足为E.
（1）猜想∠CBE与∠CAD的数量关系，并说明理由；
（2）P是射线EB上的点，过点C作CG∥EB交PD的延长线于点G.
①如图②，若点P在EB的延长线上，请说明PE＝BE＋CG的理由；
②若BE＝3，CG＝1.5，求PE的长．
解：（1）∠CBE＝∠CAD.理由如下：因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC，BD＝CD，所以∠ADB＝∠C＋∠DAC＝90°.又因为BE⊥AC，所以∠BEA＝∠C＋∠CBE＝90°，所以∠CBE＝∠CAD
（2）①因为CG∥BE，所以∠P＝∠G.又因为BD＝CD，∠BDP＝∠CDG，所以△BDP≌△CDG（AAS），所以BP＝CG，所以PE＝BE＋BP＝BE＋CG②当点P 在EB 的延长线上, 如图②．因为PE ＝CG ＋BE,BE ＝3,CG ＝1.5,所以PE＝4.5;当点P 在线段BE上时,如答图③,同(２) 可证△BDP ≌△CDG (AAS), 所以BP ＝CG, 所以PE＝BE －BP ＝BE －CG ＝3－1.5＝1.5．综上所述,PE 的长为4.5或1.5.
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2025春北师大版七下数学期末临考押题卷01
得分　　　　　卷后分　　　　　评价　　　　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.“惟俭可以助廉，惟恕可以成德”．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ C ）
　　　　　　
2.下列运算中，正确的是（ C ）
A．a3·a3＝a9 B．（ab）2＝ab2
C．（a3）4＝a12 D．－2－4＝
3.下列说法中正确的是（ C ）
A．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件
B．“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C．“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件
D．“长度分别是2 cm，4 cm，6 cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
4.如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示的方向行驶，B处有一灯塔，轮船行驶到C处时距离灯塔最近，连接BC，若∠BAC＝30°，则∠ABC的度数为（ D ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
5.如图，水面与底面平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝70°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（ B ）
A．20° B．25° C．30° D．45°
6.经科学家研究发现，蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，则在这一天中听不到蝉鸣的时间有（ C ）
A．8小时 B．10小时 C．12小时 D．14小时
7.如图为6个边长相等的正方形组成的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝（ C ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
　　
8.如图，AD，AE分别是△ABC的中线和角平分线，EF⊥AB于点F，若S△ABD＝18，EF＝4，AB＝10，则AC的长为（ A ）
A．8 B．10 C．12 D．14
9.如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，若∠BAD＝96°，则∠BAC的度数为（ D ）
A．84° B．60° C．48° D．42°
10.如图①，在长方形ABCD中，AB＝8 cm，E是边AD上的一点，且AE＝6 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿折线BE－ED－DC匀速运动，运动到点C停止．设点P的运动时间为t s，△BPC的面积为y cm2，y与t的关系图象如图②所示，则a＋b的值为（ C ）
A．16 B．17 C．18 D．20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为　　Ｗ．
12.若（x＋m）（x＋n）＝x2－3x－4，则m2＋n2＝　17　Ｗ．
13.小颖按如图所示的方式操作直尺和含30°角的三角尺依次画出了直线a，b，c，若∠1＝70°，则∠2＝　40°　Ｗ．
　　　　
14.如图，将△ABC沿DE，EF翻折后顶点B，C均落在点O处，且BE，CE重合于线段OE，若∠ADO＋∠AFO＝100°，则∠A＝　40°　Ｗ．
15.如图，在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝8，则△ABD的面积为　16　Ｗ．
【解析】过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，则∠BEC＝∠F＝90°，∠ACE＋∠BAC＝90°.又因为AC⊥BD，所以∠ABD＋∠BAC＝90°，所以∠ACE＝∠ABD.又因为AC＝BC，CE⊥AB，所以AE＝BE＝AB＝4，∠BCE＝∠ACE＝∠ABD.又因为BC＝BD，所以△BCE≌△DBF（AAS），所以DF＝BE＝4，所以S△ABD＝AB·DF＝×8×4＝16.
三、解答题（共75分）
16.（8分）计算：
（1）（－2）－1＋16÷（－2）－3＋（π－2）0×（－）－1；
（2）（－2a2b）3·（－b）2＋（3a3b4）2÷b3.
解：（1）原式＝－＋16÷（－）＋1×（－3）＝－－128－3＝－131
（2）原式＝（－8a6b3）·b2＋9a6b8÷b3＝－8a6b5＋9a6b5＝a6b5
17.（8分）先化简，再求值：[（2x－3y）2＋（x＋3y）（x－3y）－2x（2x－y）]÷2x，其中|x－2|＋（y＋1）2＝0.
解：原式＝（4x2－12xy＋9y2＋x2－9y2－4x2＋2xy）÷2x＝（x2－10xy）÷2x＝x－5y.
因为|x－2|＋（y＋1）2＝0，所以x－2＝0，y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，所以原式＝×2－5×（－1）＝6
18.（8分）如图，在△ABC中，CD是高，E是边AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明：DE∥BC.
解：因为CD⊥AB（已知），
所以∠ADC＝　90°　（垂直的定义），
所以∠1＋∠　CDE　＝90°.
又因为∠1＋∠2＝90°（已知），
所以∠　CDE　＝∠2（　同角的余角相等　），
所以DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）.
19.（9分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE.
（1）△ABE与△ACD全等吗？请说明理由；
（2）若AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠DAE的度数．
解：（1）△ABE≌△ACD.理由如下：因为∠BAD＝∠CAE，所以∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，即∠BAE＝∠CAD.在△ABE与△ACD中，因为所以△ABE≌△ACD（SAS）
（2）由（1）可知△ABE≌△ACD，所以∠E＝∠D＝30°，所以∠BAE＝180°－∠B－∠E＝180°－40°－30°＝110°.又因为AB∥CD，所以∠BAD＝∠D＝30°，所以∠DAE＝∠BAE－BAD＝110°－30°＝80°
20.（9分）如图为多个小等边三角形组成的六芒星图案，其中有三个三角形已涂为灰色．
（1）请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色，使其成为轴对称图形；
（2）一颗玻璃弹珠在纸上自由滚动，选择你涂好的其中一个图形，计算它停留在灰色区域的概率．
解：（1）答案不唯一，如：如图所示
（2）若选择图①或图②，则停留在灰色区域的概率为＝；若选择图③，则停留在灰色区域的概率为
21.（10分）已知：如图①，直线l和直线l外的一点P.求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l.
作法：如图②.①在直线l上任取一点A，作射线AP；
②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；
③以点P为圆心，以PB的长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠BPC内相交于点Q；
④作直线PQ.直线PQ即为所求作的直线．
根据上述作图的过程，回答下列问题：
（1）根据上述作图过程可知射线PQ平分∠BPC，这种作角的平分线的方法的依据是　A　；
A．SSS　　　B．SAS　　　C．ASA　　　D．AAS
（2）请将下面的说理过程补充完整：
解：由作图可知PQ平分∠BPC，
所以∠BPQ＝∠　CPQ　＝∠BPC.
又因为PA＝PB，所以∠PAB＝∠　PBA　＝（180°－∠　APB　）＝∠BPC.
所以∠CPQ＝∠　PAB　，所以PQ∥l（　同位角相等，两直线平行　）.（填写推理依据）
22.（11分）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8 h后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家的时间t（h）之间的关系图象，请根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是　小明离家的时间t（h）　，因变量是　爸爸和小明离家的路程s（km）　，小明家到文华公园的路程为　30　km；
（2）小明在书城停留的时间为　1.7　h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为　7.5　km/h；
（3）请说明图中B点的实际意义；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时他们距离文华公园多远？
解：（3）B点的实际意义为爸爸出发3.5－2.5＝1（h）后到达文华公园或小明离家3.5 h时爸爸到达文华公园
（4）由图象可知小明从书城到公园的平均速度为＝12（km/h），爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h），所以爸爸驾车经过＝（h）追上小明，此时他们距离文华公园30－30×＝10（km）
23.（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点B作BE⊥AC，垂足为E.
（1）猜想∠CBE与∠CAD的数量关系，并说明理由；
（2）P是射线EB上的点，过点C作CG∥EB交PD的延长线于点G.
①如图②，若点P在EB的延长线上，请说明PE＝BE＋CG的理由；
②若BE＝3，CG＝1.5，求PE的长．
解：（1）∠CBE＝∠CAD.理由如下：因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC，BD＝CD，所以∠ADB＝∠C＋∠DAC＝90°.又因为BE⊥AC，所以∠BEA＝∠C＋∠CBE＝90°，所以∠CBE＝∠CAD
（2）①因为CG∥BE，所以∠P＝∠G.又因为BD＝CD，∠BDP＝∠CDG，所以△BDP≌△CDG（AAS），所以BP＝CG，所以PE＝BE＋BP＝BE＋CG②当点P 在EB 的延长线上, 如图②．因为PE ＝CG ＋BE,BE ＝3,CG ＝1.5,所以PE＝4.5;当点P 在线段BE上时,如答图③,同(２) 可证△BDP ≌△CDG (AAS), 所以BP ＝CG, 所以PE＝BE －BP ＝BE －CG ＝3－1.5＝1.5．综上所述,PE 的长为4.5或1.5.
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