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2025春北师大版七下数学期末临考押题卷02
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(巴中中考)下列图形中，是轴对称图形的是( D )
　　　　　　　　　　　　
2．(青岛中考)下列计算正确的是( B )
A．a＋2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3
C．(－a)2·a3＝－a5 D．(2a3)2＝2a6
3．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( B )
A.AD∥BC
B．AB∥CD
C．∠C＝∠D
D．∠3＝∠4
4．(威海中考)据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为( B )
A．1×10－5 B．1×10－6 C．1×10－7 D．1×10－8
5．(南召县开学)下列长度的三条线段能组成三角形的是( B )
A．3，4，8 B．3，5，7 C．5，6，11 D．4，7，13
6．下列说法：①过平面内一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(邓州期末)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度(℃) －20 －10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
根据表格所得到的信息，下列说法正确的是( C )
A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B．温度越低，声速越快
C．当温度每升高10 ℃时，声速增加6 m/s
D．当空气温度为40 ℃时，声音10 s可以传播354 m
8．在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个、黑球8个和黄球n个，搅匀后从中随机摸取一个，恰好摸到黄球的概率为，则n＝( D )
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( A )
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝50°，则∠DEF的度数是( C )
A．75° B．70° C．65° D．60°
　　　　　
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是____．
12．如图，一块含有60°角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数数是__12°__．
13．若am＝－2，an＝－，则a2m－3n＝__－32__．
14．正方形边长为4，若边长增加x，面积增加y，则y与x的函数关系式为__y＝x2＋8x__．
15．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，若AB边的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为40°，则等腰三角形ABC底角的度数为__65°或25°__．
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：
(1)＋(－1)2 026×(π－3.14)0－2－1；
解：原式＝＋1×1－＝1
(2)3(2a2)3＋a5·a－a8÷a2.
解：原式＝3×8a6＋a6－a6＝24a6
17．(8分)(内蒙古中考)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝.
解：原式＝a2＋4b2＋4ab＋a2－4b2＝2a2＋4ab，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋4×(－1)×＝2－1＝1
18．(8分)国家发改委指出，应按照科学布局、适度超前、创新融合、安全便捷的基本原则，加快构建高质量充电基础设施体系，某新能源汽车公司计划在图中区域建立一个集中充电站P，使点P到OA和OB的距离相等，并且到O和B两个小区的距离相等，请你用尺规作图确定充电站P的位置．(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示，点P即为所求
19．(9分)如图，BC∥AD，BE∥AF.
(1)请判断∠A与∠B的数量关系，并说明理由；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
解：(1)∠A＝∠B.理由：因为BC∥AD，所以∠B＝∠DOE.因为BE∥AF，所以∠A＝∠DOE.所以∠A＝∠B　(2)因为∠DOB＝135°，∠B＋∠DOB＝180°，所以∠B＝180°－135°＝45°.因为∠A＝∠B，所以∠A＝45°
20．(9分)如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在黑色和白色区域的概率分别是多少？
亮亮的做法：因为指针不是落在黑色区域就是落在白色区域，落在黑色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在黑色区域)＝P(落在白色区域)＝.
亮亮的做法对吗？说说你的理由．
解：亮亮的做法不对．理由如下：因为黑色区域的圆心角为120°，所以P(落在黑色区域)＝＝，P(落在白色区域)＝＝，所以亮亮的做法不对
21．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC，交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，试说明以下结论正确的理由：
(1)∠BDC＝90°；
(2)BF＝AC；
(3)CE＝BF.
解：(1)因为DH垂直平分BC，所以BD＝CD.所以∠DCB＝∠ABC＝45°.所以∠BDC＝180°－45°－45°＝90°　(2)由(1)知，BD＝CD，∠BDC＝90°.因为BE⊥AC，所以∠AEB＝90°.所以∠A＋∠DBF＝90°，∠A＋∠DCA＝90°.所以∠DBF＝∠DCA.在△BDF和△CDA中，所以△BDF≌△CDA(ASA).所以BF＝AC　(3)因为BE平分∠ABC，且BE⊥AC，所以∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°.在△ABE和△CBE中，所以△ABE≌△CBE(ASA).所以CE＝AE＝AC＝BF
22．(10分)龟兔赛跑的故事同学们都非常熟悉．如图，线段OD和折线OABC表示龟兔赛跑时的路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)折线OABC表示赛跑过程中________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中________的路程与时间的关系，赛跑的全程是________米；
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
解：(1)兔子　乌龟　1 500
(2)由图象可知，＝700(米/分)，所以兔子在起初每分钟跑700米；乌龟每分钟爬＝50(米)　(3)700÷50＝14(分).答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子　(4)因为48千米/时＝800米/分，(1 500－700)÷800＝1(分)，30＋0.5－1－1＝28.5(分)，所以兔子中间停下睡觉用了28.5分钟
23．(11分)乐乐和数学小组的同学们研究了以下问题，请你也来试一下吧！
如图，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意放置，其中直角顶点C在直线l1上，过点A作直线l2⊥l1，垂足为M，过点B作l3⊥l1，垂足为N.
(1)当直线l2，l3位于点C的异侧时，如图①，线段BN，AM与MN之间的数量关系为________________(不必说明理由)；
(2)当直线l2，l3位于点C的右侧时，如图②，判断线段BN，AM与MN之间的数量关系，并说明理由；
(3)当直线l2，l3位于点C的左侧时，如图③，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM，MN之间的数量关系．
解：(1)MN＝AM＋BN
(2)MN＝BN－AM.理由：因为l2⊥l1，l3⊥l1，所以∠BNC＝∠CMA＝90°.所以∠ACM＋∠CAM＝90°.因为∠ACB＝90°，所以∠ACM＋∠BCN＝90°.所以∠CAM＝∠BCN.在△CBN和△ACM中，所以△CBN≌△ACM(AAS).所以BN＝CM，NC＝AM.所以MN＝CM－CN＝BN－AM
(3)补图略．结论：MN＝AM－BN
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(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(巴中中考)下列图形中，是轴对称图形的是( D )
　　　　　　　　　　　　
2．(青岛中考)下列计算正确的是( B )
A．a＋2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3
C．(－a)2·a3＝－a5 D．(2a3)2＝2a6
3．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( B )
A.AD∥BC
B．AB∥CD
C．∠C＝∠D
D．∠3＝∠4
4．(威海中考)据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为( B )
A．1×10－5 B．1×10－6 C．1×10－7 D．1×10－8
5．(南召县开学)下列长度的三条线段能组成三角形的是( B )
A．3，4，8 B．3，5，7 C．5，6，11 D．4，7，13
6．下列说法：①过平面内一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(邓州期末)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度(℃) －20 －10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
根据表格所得到的信息，下列说法正确的是( C )
A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B．温度越低，声速越快
C．当温度每升高10 ℃时，声速增加6 m/s
D．当空气温度为40 ℃时，声音10 s可以传播354 m
8．在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个、黑球8个和黄球n个，搅匀后从中随机摸取一个，恰好摸到黄球的概率为，则n＝( D )
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( A )
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝50°，则∠DEF的度数是( C )
A．75° B．70° C．65° D．60°
　　　　　
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是____．
12．如图，一块含有60°角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数数是__12°__．
13．若am＝－2，an＝－，则a2m－3n＝__－32__．
14．正方形边长为4，若边长增加x，面积增加y，则y与x的函数关系式为__y＝x2＋8x__．
15．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，若AB边的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为40°，则等腰三角形ABC底角的度数为__65°或25°__．
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：
(1)＋(－1)2 026×(π－3.14)0－2－1；
解：原式＝＋1×1－＝1
(2)3(2a2)3＋a5·a－a8÷a2.
解：原式＝3×8a6＋a6－a6＝24a6
17．(8分)(内蒙古中考)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝.
解：原式＝a2＋4b2＋4ab＋a2－4b2＝2a2＋4ab，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋4×(－1)×＝2－1＝1
18．(8分)国家发改委指出，应按照科学布局、适度超前、创新融合、安全便捷的基本原则，加快构建高质量充电基础设施体系，某新能源汽车公司计划在图中区域建立一个集中充电站P，使点P到OA和OB的距离相等，并且到O和B两个小区的距离相等，请你用尺规作图确定充电站P的位置．(不写作法，保留作图痕迹)
19．(9分)如图，BC∥AD，BE∥AF.
(1)请判断∠A与∠B的数量关系，并说明理由；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
解：(1)∠A＝∠B.理由：因为BC∥AD，所以∠B＝∠DOE.因为BE∥AF，所以∠A＝∠DOE.所以∠A＝∠B　(2)因为∠DOB＝135°，∠B＋∠DOB＝180°，所以∠B＝180°－135°＝45°.因为∠A＝∠B，所以∠A＝45°
20．(9分)如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在黑色和白色区域的概率分别是多少？
亮亮的做法：因为指针不是落在黑色区域就是落在白色区域，落在黑色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在黑色区域)＝P(落在白色区域)＝.
亮亮的做法对吗？说说你的理由．
解：亮亮的做法不对．理由如下：因为黑色区域的圆心角为120°，所以P(落在黑色区域)＝＝，P(落在白色区域)＝＝，所以亮亮的做法不对
21．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC，交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，试说明以下结论正确的理由：
(1)∠BDC＝90°；
(2)BF＝AC；
(3)CE＝BF.
解：(1)因为DH垂直平分BC，所以BD＝CD.所以∠DCB＝∠ABC＝45°.所以∠BDC＝180°－45°－45°＝90°　(2)由(1)知，BD＝CD，∠BDC＝90°.因为BE⊥AC，所以∠AEB＝90°.所以∠A＋∠DBF＝90°，∠A＋∠DCA＝90°.所以∠DBF＝∠DCA.在△BDF和△CDA中，所以△BDF≌△CDA(ASA).所以BF＝AC　(3)因为BE平分∠ABC，且BE⊥AC，所以∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°.在△ABE和△CBE中，所以△ABE≌△CBE(ASA).所以CE＝AE＝AC＝BF
22．(10分)龟兔赛跑的故事同学们都非常熟悉．如图，线段OD和折线OABC表示龟兔赛跑时的路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)折线OABC表示赛跑过程中________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中________的路程与时间的关系，赛跑的全程是________米；
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
解：(1)兔子　乌龟　1 500
(2)由图象可知，＝700(米/分)，所以兔子在起初每分钟跑700米；乌龟每分钟爬＝50(米)　(3)700÷50＝14(分).答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子　(4)因为48千米/时＝800米/分，(1 500－700)÷800＝1(分)，30＋0.5－1－1＝28.5(分)，所以兔子中间停下睡觉用了28.5分钟
23．(11分)乐乐和数学小组的同学们研究了以下问题，请你也来试一下吧！
如图，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意放置，其中直角顶点C在直线l1上，过点A作直线l2⊥l1，垂足为M，过点B作l3⊥l1，垂足为N.
(1)当直线l2，l3位于点C的异侧时，如图①，线段BN，AM与MN之间的数量关系为________________(不必说明理由)；
(2)当直线l2，l3位于点C的右侧时，如图②，判断线段BN，AM与MN之间的数量关系，并说明理由；
(3)当直线l2，l3位于点C的左侧时，如图③，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM，MN之间的数量关系．
解：(1)MN＝AM＋BN
(2)MN＝BN－AM.理由：因为l2⊥l1，l3⊥l1，所以∠BNC＝∠CMA＝90°.所以∠ACM＋∠CAM＝90°.因为∠ACB＝90°，所以∠ACM＋∠BCN＝90°.所以∠CAM＝∠BCN.在△CBN和△ACM中，所以△CBN≌△ACM(AAS).所以BN＝CM，NC＝AM.所以MN＝CM－CN＝BN－AM
(3)补图略．结论：MN＝AM－BN
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