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云南省楚雄州春季学期6月考-高一数学
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班级：
考号：
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1,已知向量a=(4-2,五-飞号
若a,b共线，则k=()
A.3
B.-3
c.
D月
2.在△ABC中，a=4,B=45°，C=75°，则b=（)
A.含6
B.45
C.45
D.号
2
3.已知命题p:a=-l,命题9：复数z=1-a2+(a-1)i(a∈R)为纯虚数，则命题P是9的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条
C.充要条件D,既不充分也不必要条件
4.春节期间，电影《哪吒2》在全国各地的影院热映，己知某影院连续10天的观影人数（单位：百人）
依次为90,120,80,160,160,180,200,160,120,130，则这组数据的()
A.众数为120
B.平均数为145
C.中位数为145
D.第85百分位数为170
5.已知单位向量a,i满足|a-=2a,b,则a在万上的投影向量为（)
A.5
B.
。
D.8
6.设1，n为两条不同的直线，：，B是两个不同的平面，下列命题中正确的是()
A.若la,∥B,则alB
B.若1⊥，l⊥B,则a∥B
C.若l1/n,nca,则l11a
D,若alB,l川a,则lB
7.如图，在△ABC中，=NC,P是线段N上的一点，若
亚=m丽+4c,则实数m等于（)
A号B.月
c克D.号
B
8.如图，伊丽莎白圈是小动物戴在颈子上防止他们自己抓挠伤口和患处或咬伤他人
的一种保护器具，其形状可看作上下均无底盖的圆台形物体某个伊丽莎白圈的上底
面直径为4分米，下底面直径为2分米，母线长为3分米，若要在伊丽莎白圈与宠物
接触的一面进行涂层，每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白图的厚度与连接处，则制作该伊丽
莎白圈需要消耗涂层材料()
A.45π克
B.90π克
C.110t克
D.120元克
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9.在复数范围内，方程x2+x+2=0的两个根分别为光2，则（)
A.方+x2=B、x+出=-]
c.x==2
D,==2
10.已知事件A,B,且P(A)=0.4,P(B)=0.5,则（)
A.事件A与事件B互为对立事件
B.若事件A与事件B互斥，则P(MU)=Q.9
C.若事件A与事件B互斥，则P(AB)=0.2
D.若P(AB)=0.3,则事件A与事件B相互独立
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，M,N,P分别是
A4,CC,CD的中点，Q是线段DA上的动点，则(）·
A.存在点，使PO∥平面MBW
M
B.不存在点2，使B,N,P,2四点共面
C.三棱锥O-BCN的体积是定值
D.经过C,M,B,N四点的球的表面积9π
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.在A1C中，角48，C所对边的长分别为a6c若+2-g=6c,则c0s4的值为人
13.已知i是虚数单位，
14.北京冬奥会开幕式上的“雪花”元素惊艳了全世界（图①），顺次
连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF(图②)，已知这个
O00
正六边形的边长为1，且P是其内部一点（包含边界），则亚.FC的
最大值是▲
B
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说
图①
图②高一6月考参考答案
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
答案
B
C
D
B
D
BD
BD
题号
11
答案
ACD
1.B
【分析】根据平面向量的坐标运算，根据向量共线的坐标关系列方程求解k的值即可
【详解】因为ā6共线，所以4 -（-2)-h-6+2h-0,所以k=-3
故选：B.
2.A
【分析】根据三角形内角和定理求角A，再由正弦定理可得结果.
【详解】在△4BC中，a=4,B=45°，C=75°，
则A=180°一45°75°=60°，
由正弦定理，得4三6
46
sin60sin45，解得b=
3
故选A.
3.C
【分析】先将命题q看成真命题求出a的取值，再根据充要条件与集合间的关系即可写出答
案
【详解】因为z=1一a2+(a一1)i(a∈R)是纯虚数，所以
1-a2=0
a-1≠0，所以a=一1.
故命题p是命题9的充要条件
故选：C
4.C
【分析】先将10天的观影人数从小到大排列，再根据数据计算得众数、平均数、中位数、
百分位数，逐项判断即可，
【详解】观影人数从小到大排列为：80,90,120,120,130,160,160,160,180,200，
则众数为160，故A不正确：
80+90+120+120+130+160+160+160+180+200
平均数为
=140,故B不正确：
10
中位数为130+160=145，故C正确：
2
答案第1页，共9页
又10×85%=8.5，故第85百分位数为180，故D不正确.
故选：C
5.D
【分析】由已知等式两边平方可求得云b=2
,利用投影向量的定义可求解。
【详解】由a-b1=2a.b,可得a22a.b+5=4(a-,所以4a-+2a-6-2=0,
所以2(6+8b-1=0,所以2(6-)-1](a-6+=0,
解得a-6=号或a-6=-1（舍去，
ab1
所以a在b上的投影向量为
…b=b
2
故选：D.
6.B
【分析】对于A,Q与B还可能相交：对于B,用反证法可证命题正确.；对于C,还有可能
Ica;对于D,还有可能lcB
【详解】对于A,若1Wa,IWB,则aWB或a与B相交.故A不正确：
对于D,若aliB Ii/a,则mB或1CB故B不正确：
对于C,若/m,nca,则l/a或lca.故C不正确：
对于B,若1⊥a,1⊥B,则aWB,命题正确，证明如下：
如右图：
假设a与B不平行，则必相交，设a∩B=m,
设直线I与C和B分别交于点A,B,在m上取一点M,连AM、BM,
因为l⊥a,AMa,所以I⊥AM,
因为l⊥B,BMcB,所以I⊥BM,
又直线1、直线AM、直线BM在同一平面内，所以AMW/BM,这与AM∩BM=M相矛盾，
故假设不成立，所以a/1B.故B正确，
故选：B
7.D
【分折1先利用线性运算求得巴37，然后求得亚=m西+不，最后利用共战定理
的推论列式求解即可
答案第2页，共9页

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