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2024-2025学年第二学期高一年级第四次诊断考试
地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进80米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若
数学试题
BC=3AC,则楼高AB约为()（√3≈1.732，结果保留2位小数）》
考试时间：120分钟
考试分值：150分
A.80.56米
B.81.46米
C.84.32米
D.80.56米
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
4
1
要求的。
8.在△4C中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b+c=3a,cosB=石
,则△ABC的形状是
6
1.已知i为虚数单位，i(2-3i)=()
()
A.等腰三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.不确定的
A.-3-2i
B.3+2i
C.-3+2i
D.3-2i
2.己知向量ā=(1,2)，方=1-2，若a1a+6,则实数=()
、,多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分·
A
9.关于平面向量，下列说法正确的是()
B.1
c
D.2
A.若园>，则a>
B.若a=五，则a//
3.如图，△ABC斜二测画法的直观图是△A'B'C",△AB'C的面积为6，
C
那么△ABC的面积为()
C.若a//b,b//c,则a/1
D.若a=b,i=c,则a=c
A.122
B.242C.35
D.32
D
2
B
10.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=A4=1,AB=2,
4.己知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为()
E为BC的中点，则下列结论正确的是()
A.9π
B.12m
C.16π
D.24π
A.EDII平面ABD
B.BC⊥平面ABD
5.已知向量a=(2,3),万=(3，x),若a/(2a-b),则x的值为()
C.四面体1BD的体积等于号
D.经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为2√2
A月
B.0
D.5
2
11.随着城市化进程的加速，通勒时间的长短直接影响到城市居民的生活质量.某调查研究机构随机
6.下列命题中正确的个数是()
采访了某市部分人群的通勤时长，共收到1000份调查回复，将所得数据绘制成如图所示的频率分布
①若直线a上有无数个点不在平面x内，则al1a:②若直线a∥平面&，则直线a与平面a内的任意一
直方图，则()
频率
条直线都平行；③若直线al∥直线b,直线b∥平面a,则直线al/平面a;④若直线al∥平面a,则直
组距
A.在参与调查的人群中，通勤时长超过60分钟的
0.025
线a与平面u内的任意一条直线都没有公共点.
人数为100人
A.0
B.1
C.2
D.3
B.估计该市居民通勤时长不超过20分钟的人数约
7.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登
0.0065
占25%
0.003
鹳雀楼》，鹊雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中
C.估计该市居民通勒平均时长约为35分钟
020406080100通勤时长/min
条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名与黄
459
D.估计该市居民通勤时长的中位数约为30分钟
鹤楼、岳阳楼、滕王阁齐名，是中国古代四大名楼之一.下
.30°ID
面是复建的鹤雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从
试卷第1页，共2页《2025年6月8日高中数学作业》参考答案
题号
1
2
4
6
6
9
10
答案
C
以
D
B
公
BD
ACD
题号
11
答案
BD
1.B
【分析】利用复数的乘法运算直接求解。
【详解】i(2-3i)=3+2i
故选：B
2.C
【分析】利用向量线性运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示列式求解
【详解】向量a=1,2),万=L-2),则a+6=+元2-2)，由81（日+，
得a-(a+)=lx+)+2x(2-2a)=0,所以2=
故选：C
3.A
【分析】设OC'=h,A'B'=a,根据S△gc=6可求出h的值，作出VABC的图形，利用
三角形的面积公式可求得VABC的面积，
【详解】设OC=h,过点C'作C'D⊥x'轴，垂足为点De,设AB=a,如下图所示：
C
D'B'
则c0=5-号放e支0co-0只=9ah=6,可得he12w5,
1
2
22
还原原VABC的图形如下图所示，则AB=a,OC=2h,
B
答案第1页，共9页
故Sc=号B.0C=a2h=ah=12w5
1
2
2
故选：A
4.D
【分析】根据圆锥表面积公式S=π2+和l可求.
【详解】圆锥母线1=√32+4=5，
则圆锥的表面积S=π×32+元x3×5=24π，
故选：D
5.A
【分析】先利用平面向量的线性运算求出2-b=(1,6-x),再利用向量平行的条件列方程
求解即可
【详解】因为向量ā=(2,3)，b=(3,x),
所以2a-b=(1,6-x),
又因为a/1(2a-b):
所以2(6-x)-3×1=0,
9
解得x=
故选：A
6.B
【分析】对于①，由线面位置关系的定义判断；对于②，由线面平行的性质判断：对于③，
由线面平行的判定定理判断：对于④，由线面平行的定义判断
【详解】对于①，若直线a上有无数个点不在平面a内，则直线a可能与平面a相交，也可
能与平面α平行，①错误：
对于②，当直线a∥平面a时，直线a与平面a内的直线平行或异面，②错误：
对于③，当直线a∥直线b,直线b平面a,则直线al∥平面a,或直线a在平面a内，③
错误；
对于④，当直线a∥平面α时，则直线a与平面心无公共点，所以直线a与平面a内的任意
一条直线都没有公共点，④正确.
故选：B.
答案第2页，共9页
7.B
【分析】设AC=x,分别在△ABD与△CBE中利用正弦定理，列方程，解方程即可.
【详解】由已知设AC=x,则BC=3x,AB=4x,
在△ABD中，由正弦定理得
AB
BD
sin∠ADB sin∠BAD
即BD=sin60
-AB=43x
sin30
又在△CBE中，由正弦定理得，8C
BE
sim∠BEC sin∠BCE'
即BE=s1n45
sin45
BC=3x,
则DB=BD-BE=4W√3x-3x=4N3-3)x=80,
则4r=4x
80
%81.46,
4w5-3
故选：B.
8.A
【分析】根据b+c=a,cosB=2,利用余弦定理得到a+c=b,再结合6+c
3
6
3
4
详解】由余弦定理可得cosB=c+c2-b“+,aC-列
3
1
2ac
2ac
6
则a+c=4b.
4
因为b+c=3a,所以a=b=3c,所以VABC是等腰三角形
故选：A
9.BD
【分析】根据向量不能比较大小，即可判断A:根据向量相等即可判断BD:根据向量平行
及零向量即可判断C.
【详解】对于A,因为向量不能比较大小，故A错误：
对于B,若a=b,则ā/b,故B正确：
对于C,若b=0,则a/b,b/1c,但a与c不一定平行，故C错误：
对于D,若a=,五=c,则a=c,故D正确：
故选：BD
10.ACD
答案第3页，共9页

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