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2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷
一．选择题（共7小题）
1．下面图形中，可以看作是一个正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把一根17厘米长的小棒截成3段，围成一个等腰三角形，（　　）是正确的。
A．5厘米、6厘米、6厘米 B．4厘米、3厘米、10厘米
C．5厘米、3厘米、9厘米 D．4厘米、5厘米、8厘米
3．“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。如，探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如左图），然后推导出圆的面积计算方法。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和是____，梯形的高是____。（　　）
A．圆周长，圆的半径
B．圆周长，圆的直径
C．圆周长的一半，圆的半径
D．圆周长的一半，圆的直径
4．下面四个算式中，可以把数字“3”和“5”直接相加的是（　　）
A． B． C．3.8+4.5 D．83+54
5．把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（　　）
A．A B．B C．C D．D
6．将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法，剪开后分别得到近似的三角形和平行四边形（如图）。观察如图，下面说法正确的（　　）
①两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等
②按剪法1得到的三角形的底相当于圆的周长
③按剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半
④按剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的直径
A．只有① B．只有②③ C．只有③④ D．只有①②③
7．把一个圆柱展开，得到一个长方形和两个圆，如下图（单位：cm），这个圆柱的高是（　　）
A．16cm B．9.42cm C．18.84cm D．6cm
二．填空题（共10小题）
8．校园里有一块面积是180m2的长方形花圃，分别种植了四种不同颜色的花（如图）。其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的，紫花的种植面积是粉花的5倍，紫花的种植面积是 　 　 m2。
9．商场的一楼大厅有一些高4米、底面直径1.6米的圆柱体灯箱，广告公司在它的四周贴上广告。每个灯箱占地 　 　 平方米，每个灯箱最大可以贴 　 　 平方米的广告纸。
10．妈妈将20000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，她把利息的80%捐给希望工程，妈妈还剩 　 　 元利息。
11．已知xyz，那么x、y、z的关系是：　 　 ＞　 　 ＞　 　 。
12．一个等腰三角形，其中两条边的长度分别为3cm和 7cm 这个等腰三角形第三条边为 　 　 cm。
13．
7.05吨＝　 　 千克 780cm2＝　 　 dm2 4800mL＝　 　 dm3
14．某校六年级同学要植一些树（不超过100棵）。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有 　 　 棵。
15．在横线里填上合适的数。
36分＝　 　 时
　 　 千克＝80克
6公顷＝　 　 平方米
16．从上到下填表。
类别 本数 占总数的百分比 总数
故事类 1200 10%
　 　
科技类 1800
　 　 % 2000
学科类
　 　
30% 2100
音乐类
　 　
50% 1500
17．分数单位是的所有最简真分数的和是 　 　 。
三．判断题（共5小题）
18．已知XYZ（X、Y、Z均不为0），则Z＜X＜Y。 　 　
19．一盘水果，小明吃了这盘水果的，小芳吃了千克，两人吃的水果同样多。 　 　
20．圆柱有3个面。 　 　
21．一个三角形的面积是40平方米，高是5米，它的底是8米。 　 　
22．一年中，2、4、6、8、10月都是小月，每月是30天。 　 　
四．计算题（共2小题）
23．直接写得数。
1.8＝
0.25＝
24．用竖式计算。（带☆的要验算）
742÷7＝ ☆390÷5＝ 67×28＝
五．操作题（共1小题）
25．（1）直角三角形ABC三个顶点的位置分别是A（3，6），B（2，4），C（3，4），在下面的方格图中画出这个直角三角形。
（2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出直角三角形ABC按3：1的比放大后的图形。
六．应用题（共8小题）
26．甲、乙两个粮仓共存储了4200吨粮食，运走甲粮仓的50%和乙粮仓的后，甲、乙粮仓的存粮量之比是2：1。甲、乙两个粮仓原来分别有粮食多少吨？
27．工程队修一条高速公路，第一年修了这条路的，第二年比第一年多修了这条路的。一共修了这条路的几分之几？
28．只列式不计算。
小红看一本书，第一周看了全书的20%，第二周看了60页，两周看的页数正好是全书的，还剩几分之几没有看？
29．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几小时后两车相遇？
30．某工厂有75名工人，其产品每件的售价为50元，原材料成本为25元。工人每月的底薪为3000元，另外每生产一件产品的奖金为2元，这些工人平均每天能生产40件该产品。但因生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，还需为这些污水的净化支付一定费用。工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案1：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费；
方案2：工厂租赁污水净化设备将污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所用原材料费为2元，每月净化设备租赁费为130000元，净化设备每天耗电量为400度（工业用电为每度1元），且工人每天的生产效率只能达到原来的90%；
假定9月份该工厂的生产天数为22天，通过计算说明按哪种方案处理污水后，工厂所得的利润更多？比另一种方案多多少？
31．六（2）班40名同学每人捐2本书建立班级图书角，捐书情况如图。
（1）其中科普书有多少本？
（2）顾老师又找来一些科普书放入图书角，这时，科普书的本数达到了图书总数的25%，顾老师又放入了多少本科普书？
32．中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？
A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份
33．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。甲容器有浓度为40%的盐水400毫升，乙容器中有清水400毫升，丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升。先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？
2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下面图形中，可以看作是一个正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项D图属于正方体展开图的“3﹣3”型，选项A、选项B、选项C都不属于正方体展开图，据此解答即可。
【解答】解：、、不是正方体表面展开图。
属于正方体展开图的“3﹣3”型，是正方体表面展开图。
故选：D。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
2．把一根17厘米长的小棒截成3段，围成一个等腰三角形，（　　）是正确的。
A．5厘米、6厘米、6厘米 B．4厘米、3厘米、10厘米
C．5厘米、3厘米、9厘米 D．4厘米、5厘米、8厘米
【答案】A
【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。
【解答】解：A.5+6＞6，可以围成一个等腰三角形；
B.4+3＜10，不能围成等腰三角形；
C.5+3＜9，不能围成三角形；
D.4+5＞8，能围成三角形，但不是等腰三角形。
故选：A。
【点评】本题考查了等腰三角形的特征及三角形的特性。
3．“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到。如，探索圆的面积计算公式时，许多同学都是将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如左图），然后推导出圆的面积计算方法。小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和是____，梯形的高是____。（　　）
A．圆周长，圆的半径
B．圆周长，圆的直径
C．圆周长的一半，圆的半径
D．圆周长的一半，圆的直径
【答案】D
【分析】观察图形可知梯形的上底与下底的和是圆的周长的一半，梯形的高是圆的直径，据此解答。
【解答】解：梯形的上底与下底的和是圆的周长的一半，梯形的高是圆的直径。
故选：D。
【点评】本题考查的是圆的面积的推算，明确梯形的上底与下底的和是圆的周长的一半，梯形的高是圆的直径，梯形的面积公式是解答关键。
4．下面四个算式中，可以把数字“3”和“5”直接相加的是（　　）
A． B． C．3.8+4.5 D．83+54
【答案】B
【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起，计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。据此解答。
【解答】解：A、，分母不同，先通分才能分子相减，所以不能相减；
B、的分母相同，分子和分母能直接相加；
C、3.8+4.5，因为3和5的数位不相同，所以不能直接相加；
D、83+54，因为3和5的数位不相同，所以不能直接相加。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数、小数、分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
5．把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【分析】分别计算各图形宽与长的比值，与0.618比较，即可得出结论。
【解答】解：2：40.5
3：5＝0.6
4：6≈0.67
5：7≈0.71
所以最接近0.618的是3：5，即长方形B。
故选：B。
【点评】本题主要考查求比值的应用。
6．将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法，剪开后分别得到近似的三角形和平行四边形（如图）。观察如图，下面说法正确的（　　）
①两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等
②按剪法1得到的三角形的底相当于圆的周长
③按剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半
④按剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的直径
A．只有① B．只有②③ C．只有③④ D．只有①②③
【答案】D
【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似三角形，这个三角形的面积等于圆的面积，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径；如果拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径。据此解答。
【解答】解：由分析得：
①两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。此说法正确。
②按剪法1得到的三角形的底相当于圆的周长。此说法正确。
③按剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。此说法正确。
④按剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的直径。此说法错误。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用。
7．把一个圆柱展开，得到一个长方形和两个圆，如下图（单位：cm），这个圆柱的高是（　　）
A．16cm B．9.42cm C．18.84cm D．6cm
【答案】B
【分析】根据圆形的半径，求出圆形的周长，圆形的周长即为底面周长，长方形的另一个数即为圆柱的高。
【解答】解：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
答：这个圆柱的高是9.42cm。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱的展开图的特征。
二．填空题（共10小题）
8．校园里有一块面积是180m2的长方形花圃，分别种植了四种不同颜色的花（如图）。其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的，紫花的种植面积是粉花的5倍，紫花的种植面积是 　100　 m2。
【答案】100。
【分析】用这块花圃的面积乘，可以计算出红花与黄花的种植面积，再用这块花圃的面积减去红花与黄花的种植面积可以计算出紫花与粉花的种植面积，把粉花的种植面积看作1份，则紫花的种植面积是5份，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出粉花的种植面积，最后用粉花的种植面积乘5，计算出紫花的种植面积。
【解答】解：180﹣180
＝180﹣60
＝120（m2）
120÷（5+1）
＝120÷6
＝20（m2）
20×5＝100（m2）
答：紫花的种植面积是100m2。
故答案为：100。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
9．商场的一楼大厅有一些高4米、底面直径1.6米的圆柱体灯箱，广告公司在它的四周贴上广告。每个灯箱占地 　2.0096　 平方米，每个灯箱最大可以贴 　20.096　 平方米的广告纸。
【答案】2.0096，20.096。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×0.64
＝2.0096（平方米）
3.14×1.6×4
＝5.024×4
＝20.096（平方米）
答：每个灯箱占地2.0096平方米，每个灯箱最大可以贴20.096平方米的广告纸。
故答案为：2.0096，20.096。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．妈妈将20000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，她把利息的80%捐给希望工程，妈妈还剩 　180　 元利息。
【答案】180。
【分析】首先根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，把利息看作单位“1”，又知到期后，她把利息的80%捐给希望工程，那么剩下的利息占利息总数的（1﹣80%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：20000×2.25%×2×（1﹣80%）
＝20000×0.0225×2×0.2
＝900×0.2
＝180（元）
答：妈妈还剩180元利息。
故答案为：180。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，找清数据与问题，代入公式计算即可。
11．已知xyz，那么x、y、z的关系是：　x　 ＞　y　 ＞　z　 。
【答案】x，y，z。
【分析】根据题意，把xyz假设都等于1，根据分数加减法的计算方法，分别算出x、y、z的值，再根据分数大小比较的方法比出它们的大小关系。
【解答】解：假设xyz1
即x1
x
y1
y
z1
z
因为，所以x、y、z的关系是：x＞y＞z。
故答案为：x，y，z。
【点评】本题考查了分数的加减法的计算方法和分数大小比较的方法。
12．一个等腰三角形，其中两条边的长度分别为3cm和 7cm 这个等腰三角形第三条边为 　7　 cm。
【答案】7。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：3+7＝10（厘米）
7﹣3＝4（厘米）
因此第三边必须大于4厘米小于10厘米，7厘米合适。
故答案为：7。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
13．
7.05吨＝　7050　 千克 780cm2＝　7.8　 dm2 4800mL＝　4.8　 dm3
【答案】7050；7.8；4.8。
【分析】根据1吨＝1000千克，1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000毫升，据此解答即可。
【解答】解：
7.05吨＝7050千克 780cm2＝7.8dm2 4800mL＝4.8dm3
故答案为：7050；7.8；4.8。
【点评】熟练掌握质量单位、面积单位、体积和容积单位的换算，是解答此题的关键。
14．某校六年级同学要植一些树（不超过100棵）。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有 　59　 棵。
【答案】59。
【分析】由于每行植6棵或者5棵或者4棵，最后一行都缺少1棵，如果再多加1棵数，那么这些树的数量正好是6的倍数，5的倍数，4的倍数，求出它们的公倍数之后，找出它们在100以内的公倍数，再减1即可。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
5＝1×5
4、5、6的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。
60﹣1＝59（棵）
答：这批树苗有59棵。
故答案为：59。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
15．在横线里填上合适的数。
36分＝　0.6　 时
　0.08　 千克＝80克
6公顷＝　60000　 平方米
【答案】0.6；0.08；60000。
【分析】1时＝60分，1千克＝1000克；1公顷＝10000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【解答】解：36分＝0.6时
0.08千克＝80克
6公顷＝60000平方米
故答案为：0.6；0.08；60000。
【点评】本题考查的主要内容是时间单位，质量单位，面积单位换算问题。
16．从上到下填表。
类别 本数 占总数的百分比 总数
故事类 1200 10%
　12000　
科技类 1800
　90　 % 2000
学科类
　630　
30% 2100
音乐类
　750　
50% 1500
【答案】12000；90；630；750。
【分析】用故事书的数量除以10%求出总数，用科技类图书的数量除以总数即可求出科技类图书占总数的百分比；用总数乘30%即可求出学科类图书的数量；用总数乘50%即可求出音乐类图书的数量。
【解答】解：1200÷10%＝12000（本）
1800÷2000×100%
＝0.9×100%
＝90%
2100×30%＝630（本）
1500×50%＝750（本）
类别 本数 占总数的百分比 总数
故事类 1200 10% 12000
科技类 1800 90% 2000
学科类 630 30% 2100
音乐类 750 50% 1500
故答案为：12000；90；630；750。
【点评】此题考查百分数的实际应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式；求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式。
17．分数单位是的所有最简真分数的和是 　3　 。
【答案】见试题解答内容
【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母切分子和分母只有公因数1的分数叫作最简真分数，由此可知，分数单位是的所有最简真分数有、、、、、，再根据同分母分数加法的计算法则解答。
【解答】解：3
答：分数单位是的所有最简真分数的和是3。
故答案为：3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用，同分母分数加法的计算法则及应用。
三．判断题（共5小题）
18．已知XYZ（X、Y、Z均不为0），则Z＜X＜Y。 　×　
【答案】×
【分析】假设XYZ1，分别求出X、Y、Z，再比较大小即可。
【解答】解：设XYZ1
X1
X1
X＝1
Y1
Y
Z1
Z
1
所以Z＜Y＜X，原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题用赋值法计算比较简便。
19．一盘水果，小明吃了这盘水果的，小芳吃了千克，两人吃的水果同样多。 　×　
【答案】×
【分析】解：将这盘水果的总质量看做单位“1”，小明吃了这盘水果的，还剩这盘水果的，小芳吃的千克一定小于或等于这盘水果的，所以小芳一定比小明吃的少。
【解答】解：1，小芳吃的千克一定小于或等于这盘水果的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题要明确：表示分率，千克表示数量。
20．圆柱有3个面。 　√　
【答案】√
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
【解答】解：圆柱是由一个侧面和两个底面组成，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
21．一个三角形的面积是40平方米，高是5米，它的底是8米。 　×　
【答案】×
【分析】根据三角形的底＝面积×2÷高，代入数值即可求出底是多少，再进行判断。
【解答】解：40×2÷5
＝80÷5
＝16（米）
它的底是16米，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练地掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
22．一年中，2、4、6、8、10月都是小月，每月是30天。 　×　
【答案】×
【分析】一年中4、6、9、11月是小月，共有4个小月，每月有30天；据此解答即可。
【解答】解：一年中4、6、9、11月是小月，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了年、月、日的知识以及大月、小月的区分。
四．计算题（共2小题）
23．直接写得数。
1.8＝
0.25＝
【答案】，，1.5，，，。
【分析】根据分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
1.8＝1.5
0.25
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加、减、乘、除的计算方法。
24．用竖式计算。（带☆的要验算）
742÷7＝ ☆390÷5＝ 67×28＝
【答案】106；78；1876。
【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加；除法的验算方法是：被除数＝商×除数+余数。
【解答】解：742÷7＝106
390÷5＝78
验算：
67×28＝1876
【点评】本题主要考查了了一位数除三位数、两位数乘两位数的竖式计算方法以及除法的验算方法，注意计算的准确性。
五．操作题（共1小题）
25．（1）直角三角形ABC三个顶点的位置分别是A（3，6），B（2，4），C（3，4），在下面的方格图中画出这个直角三角形。
（2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出直角三角形ABC按3：1的比放大后的图形。
【答案】（1）；（2）见（1）图；（3）见（1）图。
【分析】（1）根据先找列后找行，确定A、B、C点的位置；
（2）把三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形的C点位置不变，B点在（3，5）的位置，A点在（5，4）的位置；
（3）放大后线段BC的长变为3，线段AC的长6，画一个两条直角边分别是3、6的直角三角形即可。
【解答】解：（1）
；
（2）见（1）图；
（3）见（1）图。
【点评】本题考查的是图形的位置和变换，关键是找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。
六．应用题（共8小题）
26．甲、乙两个粮仓共存储了4200吨粮食，运走甲粮仓的50%和乙粮仓的后，甲、乙粮仓的存粮量之比是2：1。甲、乙两个粮仓原来分别有粮食多少吨？
【答案】甲粮仓原来有粮食2400吨，乙粮仓原来有粮食1800吨。
【分析】设甲粮仓原来有粮食x吨，则乙粮仓原来有粮食（4200﹣x）吨，根据等量关系：甲粮仓原来有粮食的吨数×（1﹣50%）：乙粮仓原来有粮食的吨数×（1）＝2：1，列方程解答即可。
【解答】解：设甲粮仓原来有粮食x吨，则乙粮仓原来有粮食（4200﹣x）吨，根据题意可得：
（1﹣50%）x：[（4200﹣x）×（1）]＝2：1
0.5x（4200﹣x）
0.5x＝2800x
x＝2800
x＝2400
4200﹣2400＝1800（吨）
答：甲粮仓原来有粮食2400吨，乙粮仓原来有粮食1800吨。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是根据题意找出等量关系，列出方程进行解答。
27．工程队修一条高速公路，第一年修了这条路的，第二年比第一年多修了这条路的。一共修了这条路的几分之几？
【答案】。
【分析】用第一年修这条路的分率加上，可以计算出第二年修的分率，再用第一年修的分率加上第二年修的分率，可以计算出一共修了这条路的几分之几。
【解答】解：
答：一共修了这条路的。
【点评】本题解题关键是根据分数加法的意义列式计算，熟练掌握分数加法的计算方法。
28．只列式不计算。
小红看一本书，第一周看了全书的20%，第二周看了60页，两周看的页数正好是全书的，还剩几分之几没有看？
【答案】1。
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，两周看的页数正好是全书的，那么还剩下（1）没有看。
【解答】解：1
答：还剩没有看。
【点评】本题考查分数减法的意义及应用。
29．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几小时后两车相遇？
【答案】2.4小时。
【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：实际距离÷速度和＝相遇时间，解决问题。
【解答】解：530000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷（60+65）
＝300÷125
＝2.4（小时）
答：2.4小时后两车相遇。
【点评】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系。
30．某工厂有75名工人，其产品每件的售价为50元，原材料成本为25元。工人每月的底薪为3000元，另外每生产一件产品的奖金为2元，这些工人平均每天能生产40件该产品。但因生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，还需为这些污水的净化支付一定费用。工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案1：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费；
方案2：工厂租赁污水净化设备将污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所用原材料费为2元，每月净化设备租赁费为130000元，净化设备每天耗电量为400度（工业用电为每度1元），且工人每天的生产效率只能达到原来的90%；
假定9月份该工厂的生产天数为22天，通过计算说明按哪种方案处理污水后，工厂所得的利润更多？比另一种方案多多少？
【答案】方案2；112000元。
【分析】用销售总价减去工人工资、奖金、原材料钱、污水处理费就是利润。据此分别求出两种方案所获利润，再比较判断得出答案。
【解答】解：方案1利润：
14÷2＝7（元）
每立方米排污费为14元，则每0.5立方米排污费为7元，即每件产品的排污费为7元。
[40×22×（50﹣25﹣2﹣7）﹣3000]×75
＝[880×16﹣3000]×75
＝11080×75
＝831000（元）
方案2利润：
[40×90%×22×（50﹣25﹣2）﹣3000]×75﹣40×90%×22×75×0.5×2﹣130000﹣400×1×22
＝[792×23﹣3000]×75﹣792×75﹣130000﹣8800
＝15216×75﹣59400﹣130000﹣8800
＝1141200﹣59400﹣130000﹣8800
＝1081800﹣138800
＝943000（元）
831000＜943000
943000﹣831000＝112000（元）
答：按方案2处理污水后，工厂所得的利润更多。比另一种方案多112000元。
【点评】本题主要考查了较复杂的优化问题的应用，关键是理清数量关系，按两种方案求出各自需要的钱数。
31．六（2）班40名同学每人捐2本书建立班级图书角，捐书情况如图。
（1）其中科普书有多少本？
（2）顾老师又找来一些科普书放入图书角，这时，科普书的本数达到了图书总数的25%，顾老师又放入了多少本科普书？
【答案】（1）8本；
（2）16本。
【分析】（1）首先求出全班一共捐书多少本，把全班捐书的本数看作单位“1”，先求出科普书的本数占总数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几多少，用乘法解答。
（2）设老师又放入x本科普书，则现在共有图书（40×2+x）本，由此可得方程：（40×2+x）×25%＝8+x，解此方程即可。
【解答】解：（1）40×2＝80（本）
80×（1﹣25%﹣35%﹣30%）
＝80×10%
＝8（本）
答：其中科普书有8本。
（2）设老师又放入x本科普书，则现在共有图书（80+x）本。
（80+x）×25%＝8+x
20+25%x＝8+x
20+0.25x＝8+x
20+0.25x﹣0.25x＝8+x﹣0.25x
20＝8+0.75x
0.75x＝20﹣8
0.75x＝12
x＝16
答：顾老师又放入了16本科普书。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
32．中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？
A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份
【答案】10人。
【分析】设选A套餐的有x人，则选B套餐的有（49﹣x）人，再根据总消费是475元，列出方程再解方程即可解答。
【解答】解：设选A套餐的有x人，则选B套餐的有（49﹣x）人。
8.5x+10×（49﹣x）＝475
8.5x+490﹣10x＝475
1.5x＝15
x＝10
答：选A套餐的有10人。
【点评】解答此题的关键是根据题意找出等量关系，再列方程解方程。
33．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。甲容器有浓度为40%的盐水400毫升，乙容器中有清水400毫升，丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升。先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？
【答案】甲容器的盐水浓度是27.5%，乙容器的盐水浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%。
【分析】根据浓度＝溶质÷溶液可知，只需求出倒之前之后盐、盐水各是多少即可；先分别求出倒入乙一半后，甲、丙各剩下盐、盐水多少，乙中有盐、盐水多少，再求出乙分别给甲、丙各200毫升盐水后，甲、丙现在各有盐、盐水各多少，从而求出现在甲、乙、丙盐水的浓度。
【解答】解：根据题意进行计算可得：
甲容器里的盐：400×40%＝160（毫升），盐水400毫升
丙容器里的盐：400×20%＝80（毫升），盐水400毫升
甲、丙各一半给乙，甲这时盐80毫升，盐水200毫升；丙这时盐40毫升，盐水200毫升。乙这时盐80+40＝120（毫升），盐水200+200+400＝800（毫升）
这时乙盐水的浓度：120÷800×100%＝15%
其次把乙200毫升的盐水倒入甲，这时甲有盐
80+200×15%
＝80+30
＝110（毫升）
盐水200+200＝400（毫升）
这时甲盐水的浓度：
110÷400×100%
＝0.275×100%
＝27.5%
把乙200毫升的盐水倒入丙，这时丙有盐
40+200×15%
＝40+30
＝70（毫升）
盐水200+200＝400（毫升）
这时丙盐水的浓度：
70÷400×100%
＝0.175×100%
＝17.5%
答：这时甲容器的盐水浓度是27.5%，乙容器的盐水浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%。
【点评】本题考查了浓度问题的求解，掌握此类问题的解法可解答问题。浓度＝溶质÷溶液。
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